Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

173

n, который определяется количеством активных элементов. Поскольку более важным является уменьшение времени нарастания tн, то, как правило, n определяют исходя из допустимой величины

tн.доп.

Время нарастания фронта монотонной переходной характеристики вида (9.11) можно определить из приближенной форму-

лы [4]

ϑ	н	= 2,2 ϑ2	+ ϑ2	+... + ϑ2	+...ϑ2 .	(9.13)
		1	2	k	n

При заданном n можно указать множество монотонных функций с различными постоянными времени ϑk, которые удовлетворяли бы неравенству

n	≤ ϑн.доп = tн.доп .
ϑн = 2,2 ∑ ϑk2
k =1	tнор

Очевидно, что надо воспользоваться этой неоднозначностью для оптимизации, выбрав из этого множества те функции, которые обеспечивают минимальные искажения фронта.

Таким образом, задача оптимизации параметров оператора h(s) сводится к определению минимума ϑn, т.е.

							n		(9.14)
		min ϑн = min 2,2					∑	ϑk2 ,
							k =1
				n
при условиях ∏ϑk =1 и n = const.								Условный минимум (9.14)
			k =1
совпадает с минимумом функции
				n				n	n
	F = ϑн + λ∏ϑk				= 2,2 ∑ϑk2				+ λ∏ϑk ,
				k =1				k =1	k =1
который определяется из системы уравнений
	∂F			ϑ	λ		n
				≡ (2,2)2 ϑk +			∏ϑk ;		k =1,2,..., n.
	∂ϑ	k			ϑ	k
				н			k =1

Решение этой системы является равенством всех постоянных времени, т.е. ϑ1 = ϑ2 = ... = ϑk = ... = ϑn = ϑопт =1. При выполне-

174	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

нии этого условия искажение фронта оказывается минимальным, а передаточная функция аппроксимируется оператором вида

H ( p) =	K			≈			K			n .
		+1)	n		[ p	n	K /(2πf	λ
( pt	нор								f1	) +1]
							1ис

В нормированном виде эта функция определяется выражением

	H (s) =	K	,	(9.15)
		(s +1)n

а время нарастания фронта для n ≥ 2 – следующей формулой [1]:

ϑн = λф n[1 + 2(1 −1/ n)] ≈ (2,38 ÷ 2,52) n	(9.16)
(числовые коэффициенты 2,38 и 2,52 соответствуют	n = 2 и

n = 10). При n = 1 ϑn = 2,2.

От известного в литературе [4] соотношения (9.13) для времени нарастания фронта ϑn = 2,2 п формула (9.16) отличается множи-

телем 1+ 2(1−1/ n) и коэффициентом λф = 1,68÷1,63. Хотя по-

лучаемое уточнение для ϑn не так существенно (7,6 и 12,7 % соответственно при n = 2 и n = 10), однако оно приводит к заметному повышению точности определения коэффициента усиления K, так как K ~ (ϑн)n.

На основании выражения (9.16), получим

t	н	= ϑ t	нор	= ϑн	n K = 2,38 ÷ 2,52 n n K .	(9.17)
		н		kфр.ис	2πf1исλ f1

При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу

(т.е. считая kфр.ис ≈ 2πƒ1исλƒ1 заданной величиной), исходя из требуемого значения коэффициента усиления K отыскивают такое

целое число n, при котором время нарастания фронта tн, определяемое выражением (9.17), не превышает допустимое значение

tн.доп.

При выборе степени n (определяемой количеством активных звеньев) следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления (K = const) с увеличением n время нарастания фронта tн уменьшается, достигая минимальной величины tн.min при некотором наибольшем значении n = nнб (рис. 2.4) Однако при последующем увеличении n > nнб время нарастания фронта tн растет.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

175

Рис. 2.4. График зависимости времени нарастания фронта переходной характеристики импульсного усилителя tн от степени передаточной функции п при K = const

Очевидно, что при задании n необходимо ориентироваться на n ≤ nнб. Наибольшее значении nнб можно определить из выражения (9.17) как переменную, при которой tн достигает экстремума. Логарифмируя функцию tн

ln tн = ln [

1

(2,38 ÷ 2,52)] +

1

ln n +

1

ln K,

2πf1λ f1

2

n

а затем дифференцируя по n и приравняв к нулю

∂ln tн

=

1

−

1

ln K = 0,

получим

∂n

2n

n2

nнб = 2lnK.

(9.18)

Из этого соотношения следует, что для заданного значения коэффициента усиления K время нарастания фронта tн становится минимальным при оптимальном значении коэффициента усиле-

ния каждого звена K1 = n K = e ≈1,65.

Соотношением (9.18) руководствуются при выборе числа звеньев n. При этом сначала по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления при наибольшем значении nнб:

f	≈	1,26	n	пнб K	=	0,66	ln K / t		.
1исmin		πtнλf1	нб			λ f 1		н

Затем выбирают элементную базу с частотой единичного усиле-

ния ƒ1ис > ƒ1исmin. При этом чем больше будет ƒ1ис по сравнению с ƒ1исmin, тем меньше окажется число активных звеньев. Практиче-

ски число апериодических активных звеньев n определяется следующим образом. Задаваясь первоначальным значением n < nнб, по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления

176	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

f	≈	1,26 n K n.
1исрас		πtнλ f1

Если для данного n расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас оказывается меньше ƒ1ис для выбранной элементной базы, т.е. ƒ1рас < ƒ1, то следует произвести повторный расчет ƒ1ис.рас для меньшего числа n. Итерационную процедуру выбора n продолжают до того значения n = n1, для которого получается ƒ1ис.рас > ƒ1ис. После этого выбирают число звеньев равным предшествующему n1 значению n = n1 + 1.

В табл. 2.4 приведены нормированные значения времени задержки ϑзд, времени нарастания фронта ϑн и коэффициента

ϑн / п для АУ, работающего в критическом режиме с передаточной функцией (9.15), аппроксимированной вещественными полюсами. Таблица составлена для n от 1 до 10. Для n >10 (что на практике редко встречается) время нарастания фронта можно рассчитать по формуле (9.16), приняв λф = 1,63 (погрешность приближенной формулы на превышает 2%).

АУ с монотонной переходной характеристикой, описываемой выражением (9.11), можно реализовать на апериодических звеньях, передаточная функция которых имеет только вещественные полюсы. Однако монотонную характеристику может иметь и АУ, содержащее звенья, передаточная функция которых имеет комплексно-сопряженные полюсы. Такое звено работает в колебательном режиме с выбросом на вершине импульса (иногда значительной амплитуды). При этом монотонную характеристику получают включением в АУ апериодических звеньев, сглаживающих выбросы. Таким образом, простейшее АУ с монотонной характеристикой указанного вида имеет передаточную функцию с двумя комплексно-сопряженными полюсами s1,2 = –σ ± jω и одним вещественным полюсом s3 = –σ1:

h(s) =					1		=
	(s + σ − jω)(s + σ + jω)(s + σ )
						1
=				1		.
	(s	2	+ 2σs + σ	2	2
					+ ω )(s + σ )
					1

Монотонную характеристику можно получить, выбрав σ ≤ σ1

[5].

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

177

Поскольку при заданном значении σ1 с увеличением σ время нарастания фронта ϑн уменьшается, постольку из множества монотонных характеристик представляют интерес те из них, которые соответствуют предельному значению σ = σ1. При этом переходная характеристика, соответствующая передаточной функции 3-й степени, определяется выражением

	h(ϑ) =1 −	σ	e	−σϑ	1		σ
						−		cos ωϑ + sin ωϑ
		ω			σ2ω		ω

(при получении h(ϑ) принималось σ = σ1 и учитывалось, что

σ1(σ2 + ω2) ≡ σ(σ2 + ω2) =1).

Можно показать, что эта функция не имеет экстремумов (в

точках, где h′(ϑ) = 0, имеются точки перегиба).		На рис 2.5	пока-
зан график	зависимости коэффициента ϑн /	п от σ. Для	n = 3
при σ = 0,6	этот коэффициент, а следовательно, и время нарас-

тания фронта ϑн оказываются минимальной величины: (ϑн / 3)min =1,57 , ϑнmin =1,57 3 = 2,72 .

Рис. 2.5. Графики зависимости ϑн / п от σ для монотонных

переходных характеристик, соответствующих п = 3 и п = 4

Эта же величина для АУ на апериодических звеньях (σ = σ1 = = σ2 = 1; ω = 0) составляет ϑн = 4,23. Таким образом, фронт уменьшается в ϑн /ϑнmin = 1,56 раз, что дает возможность при заданной величине tн увеличить коэффициент усиления в (1,56)3 = 3,76 раз. Столь заметное повышение коэффициента усиления есть результат перевода двух звеньев в колебательный режим с выбросом на вершине импульса ε = 19 %. Эти звенья обеспечивают быстрое нарастание фронта, выброс же сглаживается третьим звеном, работающим в апериодическом режиме.

178	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Передаточная функция четвертой степени

h(s) =				1		=
			(s + σ − jω)(s + σ + jω)(s + σ)2
=				1	,
			(s2 + 2σs + σ2 + ω2 )(s + σ)2
соответствующая монотонной характеристике
h(ϑ) =1 −		1		[1 + σϑ − σ4 (cosωϑ + σ sin ωϑ)]e−σϑ,
1 − σ4				ω

при значении σ = 0,77 позволяет уменьшить время нарастания фронта до величины ϑн min = 2,03 п = 4,06 (см. кривую 1 для n = 4 на рис. 2.5), тогда как в критическом режиме ϑн = 4,93 (см. табл. 2.4). В данном случае отношение ϑн/ϑн min = 1,21 меньше, чем при n = 3. Как и в предыдущем случае, выигрыш в коэффициенте усиления, составляющий 2,17, более заметен. Еще большее уменьшение ϑн можно получить, выбрав σ1 > σ (где σ1 – аб-

солютное значение полюса одного	из апериодических звеньев).
На рис. 2.5 приведен график ϑн /	п для σ1 = 2σ (см. кривую 2 для

n = 4), наглядно иллюстрирующий выигрыш в уменьшении ϑн. Из графиков на рис. 2.5 видно, что при малых значениях σ

наблюдается резкое увеличение ϑн. Это объясняется приближением области перегиба (где переходная характеристика нарастает очень медленно) к уровню, меньшему 0,9. Поэтому при синтезе следует ориентироваться на параметры, соответствующие ϑн min.

В табл. 2.5 приведены параметры монотонной переходной функции с колебательными звеньями. Синтез передаточной функции производится в той же последовательности, что и при однотипных звеньях.

9.3.3. Аппроксимация немонотонными переходными функциями

При прочих равных условиях АУ, имеющее немонотонную переходную характеристику, обеспечивает меньшее время нарастания фронта tн. В этом случае переходная характеристика импульсных АУ представляет кривую с выбросом на вершине апе-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

179

риодического или колебательного характера. Такие характеристики аппроксимируются немонотонными функциями.

Методика аппроксимации немонотонными функциями в общем виде не разработана. В литературе [5,7] приводятся частные решения для сравнительно простых случаев, когда переходная функция определяется двумя-тремя полюсами. Для функций более высокого порядка известны результаты приближенных решений.

Передаточная функция второго порядка определяется операторным выражением

					H2 (s) =	K	,			(9.19)
						s2 + d s +1
					1
где s = p n b				= p b	– нормированный оператор;			b		= K / k2 ≈
		n		2					2	фр
≈	K			– коэффициент при старшем члене p				2	ненормиро-
	(2πf1исλ f1	)2

ванного оператора, который определяется отношением коэффициента усиления К к квадрату импульсной добротности kфр2 или круговой частоте единичного усиления ω21ис = (2πƒ1ис)2; d1 =

=b1 / b2 , где b1 – коэффициент при члене p.

Взависимости от значения коэффициента d1 переходная характеристика, определяемая выражением (9.19), описывает следующие режимы работы АУ:

1) апериодический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения s2 + d1s + 1 = 0:

	d	±	d 2	(9.20)
s = − 1			1 −1,
1,2	2		4

неравные между собой вещественные величины. Такой режим имеет место при значениях коэффициента d1 > 2;

2)критический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения (9.20), равные между собой вещественные величины. Такой режим наступает при d1 = 2;

3)колебательный режим – полюсы – взаимно сопряженные

комплексные величины, что имеет место при значениях d1 < 2. Для аппроксимации немонотонными переходными функ-

циями годится только колебательный режим, так как первые два

180	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

режима соответствуют монотонным процессам, рассмотренным в предыдущем разделе.

В колебательном режиме переходная характеристика описывается функцией

	h (ϑ) =1 − (cos ωϑ + σ sin ωϑ)e−σϑ,
	2			ω
где σ = d1 ; ω =	1	4 − d 2	; ϑ =	t = k	фр	t = 2πf		λ	f1	t .
2	2	1		b2		K	1ис			K

Из этого выражения следует, что на вершине переходной характеристики образуются выбросы в виде затухающих колебаний синусоидальной формы. При этом амплитуда первого выброса, имеющего наибольшую величину, равна

		ε = exp(−π			σ	= exp(−π		d1	).	(9.21)
					ω)			2
								4 − d1
Время нарастания фронта
t	н	= ϑ	н	b = ϑн		K =		ϑн	K .	(9.22)
				2	kфр		2πf1исλ f1

Коэффициент ϑн и ε определяются из графиков (рис. 2.6) или таблиц (табл. 2.6 в приложении). Нормированное значение времени нарастания фронта ϑн можно оценить по приближенной формуле

ϑн =1,51− 0,66dε + 0,79dε2 ,

(9.23)

где dε = d1 = 1 / Qп.

Рис. 2.6. Графики зависимости нормированного времени нарастания фронта ϑн и относительного значения выброса ε на вершине переходной характеристики усилителя, работающего в колебательном режиме, от добротности полюсов Qп

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

181

Таким образом, при аппроксимации переходной функции на основании выражения (9.21) по допустимой величине ε рассчитывают коэффициент

	dε = d1 =	2	.	(9.24)
		1 +[π/ ln(1/ ε)]2

Затем по формуле (9.25) проверяют, соответствует ли частота единичного усиления выбранной элементной базы расчетной величине этой частоты, определяемой из выражения (9.22),

f1ис.рас =	ϑн	K .	(9.25)
	2πtнλ f1

Если ƒ1ис.рас < ƒ1ис, то, подставив в выражение (9.19) числовое значение d1 = dε, рассчитанное по формуле (9.24), считают математический синтез завершенным. Если же ƒ1ис.рас получается больше ƒ1ис, то реализация АУ на данной элементной базе возможна при большем числе активных элементов, что связано с необходимостью увеличения степени операторного полинома.

Аппроксимация немонотонной характеристики передаточной функцией третьей степени производится на основании операторного выражения

H3(s) =			K	=	K	. (9.26)
	s3 + d	2	s2 + d s +1		(s2 + 2σs + σ2 + ω2 )(s + σ )
			1		1

Здесь s1 = – σ1 – значение вещественного корня характеристического уравнения s2 + d2s + d1s +1 = 0; – σ и ω – значения вещественной и мнимой составляющих комплексно-сопряженных кор-

ней s2 = – σ + jω; s3 = – σ – jω;	s = p 3 b = p 3	K	= p	3 K	–
	3	kфр		2πf1λ f1

нормированный оператор.

Передаточная функция (9.26) имеет две степени свободы, что связано с наличием двух коэффициентов d1 и d2. Это обстоятельство позволяет помимо аппроксимации производить и оптимизацию. При этом одну из этих степеней свободы (например, коэффициент d1) можно использовать при аппроксимации для ограничения выброса ε до допустимого уровня εдоп, а вторую – для оптимизации параметров оператора. Отметим, что при аппроксимации

182	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

передаточной функцией второй степени (9.19) оптимизация невозможна, так как единственная степень свободы, определяемая коэффициентом d1, использовалась для ограничения выброса

ε≤ εдоп.

Влитературе [8–10] показано, что оптимальная переходная

характеристика, соответствующая наименьшей длительности ϑн, получается при тех значениях коэффициентов d1 и d2, когда переходная характеристика описывается равноволновой функцией, т.е. функцией, у которой первый ε1 и второй ε2 разнополярные выбросы оказываются одинаковой величины. В табл. 2.7 приведены значения σ, ω и σ1 в зависимости от ε для оптимальной передаточной функции.

Для аппроксимации переходной характеристики функцией третьей степени по допустимой величине выброса ε определяют табулированные значения ϑн, σ, ω и σ1 (см. табл. 2.7). Далее вычисляют по формуле

f	= ϑ	3 K /(2πt	н	λ	)	(9.27)
1исрас	н				f1

и проверяют, не превышает ли ƒ1ис.рас частоту единичного усиле-

ния ƒ1ис выбранной элементной базы. Для случая ƒ1ис.рас < ƒ1ис подставляют значения σ1, σ и ω в выражение (9.26) и на этом матема-

тический синтез завершается.

При синтезе передаточных функций со степенью n > 3 необходимо иметь в виду следующие возможные варианты, связанные с двумя совершенно отличными друг от друга способами синтеза. Первый из них проводится при так называемой равномерной коррекции, второй – при взаимной коррекции звеньев [1].

В первом случае передаточная функция представляется в виде произведений функций второй степени с одинаковыми параметрами, т.е.

N			K	l				K N
H2N = ∏						=		1	,	(9.28)
	b2l p	2	+ b1l p +1				(b2 p2	N
l=1								+ b1 p +1)

где Kℓ и K1 – коэффициент усиления; b2ℓ; b2; b1ℓ; b1 – параметры передаточной функции ℓ-го звена. Аналоговое устройство, описываемое функцией (9.28), состоит из звеньев второго порядка с одинаковыми параметрами (равными друг другу временами нарастания фронта tн, выбросами ε и т.д.).

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

183

Как отмечалось, при взаимокоррекции часть звеньев перекорректируется (т.е. работает с выбросами, превышающими допустимое значение εдоп), а часть – недокорректируется (работает без выбросов) так, чтобы АУ в целом работало при выбросе, не превышающем εдоп. Импульсы с большими выбросами, поступая на вход недокорректированных звеньев, способствуют сокращению длительности фронта на выходе указанного звена. Одновременно уменьшается и амплитуда выброса; она сглаживается недокорректированным звеном. При этом передаточная функция также определяется произведением отдельных звеньев, отличающихся друг от друга параметрами.

Рассмотрим синтез передаточной функции при равномерной

коррекции, нормировав ее заменой p на s = p b2 :
		K N				K
	1
H2 N (s) =					=		.	(9.29)
		(s2 + dεs +1)N				(s2 + 2σs + σ2 + ω2 )N
Здесь dε = b1 ;	σ = dε ;		ω = 1		4 − dε2 ; σ2 + ω2 =1; K = K1N .
b2	2		2

Для реализации синтеза необходимо установить функциональные зависимости нормированного времени нарастания ϑн и выброса ε от параметров (dε и N) оператора H2N(s). Решение этой задачи на основании оригинала операторного выражения (9.29), хотя и связано с громоздкими расчетами, но его реализация при помощи ЭВМ не вызывает каких-либо принципиальных затруднений. Результаты этих расчетов представлены в табл. 2.8 (см. приложение). Для выяснения же некоторых закономерностей воспользуемся методом упрощения передаточной функции (с которым можно ознакомиться в монографии [1]), представив функцию (9.29) приближенным выражением

H2 N (s) ≈ K

exp(−sϑз0 )

,

(9.30)

s2d

2пр

+ sd

+1

1пр

где

d

2пр

=

N[1 + 2(N −1)(0,5d 2

−1)2 ];

d

= 2N (0,5d 2

−1) + 2d

2пр

;

ε

1пр

ε

ϑз0 = Ndε − d1пр .

184	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Сравнив приближенное соотношение (9.30) с (9.19) и введя коэффициент dεпр = d1пр / d2пр , можно определить выброс и нор-

мированное время нарастания по приближенным формулам

ε = exp [−

πdεпр

];

ϑн =1,51−0,66dεпр + 0,79dε2пр;

(9.31)

4 − dε2пр

t

= ϑ t

= ϑ

K

2N

K

.

н

нор

k

1

≈ ϑ

н

н

н 2πf λ

f1

фр

1

Последнее соотношение для удобства анализа представим в

виде

tн ≈ λф

2N K

2N (0,5dε2 −1) + 2

N[1

+ 2(N −1)(0,5dε2 −1)

2 ]

.

(9.32)

2πf1исλ f1

Здесь коэффициент λф = 1,68÷1,52 определяется [11] из графика на рис. 2.7 в зависимости от величины Qп = 1/ dεпр ;

	kфр		1		K		1		K
f1ис =	2πλ	=	2πλ	f1	b1	=	2πλ	2N	b	,
		f1			2			f1	2N

где K = K1N ; b2N = b2N – параметры оператора H2N(s) в целом.

Рис. 2.7. График зависимости коэффициента λф от добротности полюсов Qп

При dε = 2 выбросы не образуются, время нарастания, определяемое формулой

tн =	λф	2N (1 + 2 −1/ N ) 2 N K =
	2πf1λ f1

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования						185
= 0,378 N(1 +	2 −1/ N )	2 N K			,
		f	λ
				f
		1
				1

оказывается наибольшей величины. С уменьшением dε амплитуда выброса растет, время нарастания фронта уменьшается.

На рис. 2.8 представлены графики зависимости величины выбросов ε от добротности полюсов Qп = 1/dε (ε рассчитан по точным выражениям для H2N(ϑ) при N = 1, 2, 3, 4). При значениях dε > 1,56 (Qп < 0,6) с увеличением числа звеньев N амплитуда выброса изменяется незначительно; вначале она уменьшается с ростом N. При некотором значении dε выброс оказывается одинаковой величины для звеньев числом N и N+1 (см. графики на рис. 2.8, а).

а б

Рис. 2.8. Графики зависимости относительного значения выброса ε от добротности полюсов Qп для 0 ≤ ε ≤ 1 % (а) и 0 < ε ≤ 10 % (б)

Выброс, величина которого не меняется с изменением числа звеньев или каскадов, принято [1] называть критическим. Начиная с некоторого значения dε, с увеличением числа звеньев N вы-

брос растет. При значениях dε < 2 , соответствующих добротности полюсов Qп > 0,7, наблюдается заметное увеличение амплитуды выброса ε с увеличением числа звеньев N. Поэтому на практике коэффициент dε выбирают, исходя из условия Qп ≤ 0,7 (dε ≥ 2 ), при выполнении которого амплитуда выброса не превышает 10 %. Такой выбор параметров оператора H2N(p) оправдан по следующим причинам. Во-первых, при работе АУ с коэффициентом dε < 2 происходит заметное увеличение выброса при

186	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

незначительных изменениях параметров звеньев. Поэтому в этом режиме АУ оказывается критичным к разбросу и изменению параметров усилительных секций и АИМС. Во-вторых, при ограничении коэффициента dε вблизи значения dε = 2 время нарастания фронта tн на выходе промежуточного усилителя не очень заметно возрастает по сравнению со случаем dε < 2 , а запас устойчивости оказывается достаточным.

Из приближенного выражения (9.32) следует, что при dε = = 2 время нарастания фронта

tн =	λф	4	N	2N	K =	0,344 4	N	2N	4	N ,
	2πf1ис					f1ис			K = tн1

где tн1 = 0,344 K1 /ƒ1ис – время нарастания фронта на выходе од-

ного звена при dε = 2 .

Как отмечалось, с увеличением числа звеньев (при ограничении коэффициента усиления K на заданном уровне) удается уменьшить искажения фронта до некоторой минимальной величины tнmin. Так же, как и при монотонных характеристиках, уменьшение tн наблюдается до некоторого наибольшего числа звеньев Nнб, которое определяется [1] формулой

Nнб = 0,5nфр ln K,

где nфр = 2 при 0 % ≤ ε ≤ 5 %; nфр = 3 при 5 % ≤ ε ≤ 10 % и nфр = 4,

если ε ≥ 10%. При синтезе ориентируются на N < Nнб. Приближенные соотношения позволяют рассчитать время

нарастания tн с погрешностью, не превышающей единицы процента, выбросы же – со значительно большей погрешностью. При синтезе оператора H2N(s) такая точность для tн более чем достаточна (требуемые уточнения обычно производятся на этапе анализа). Более точные данные, необходимые для синтеза оператора H2N(s) при равномерной коррекции, приведены в табл. 2.8. Они получены на ЭВМ.

Лучшие результаты получаются при взаимокоррекции; в АУ с взаимокоррекцией время нарастания tн оказывается меньшей величины, чем в АУ с равномерной коррекцией (разумеется, при одинаковых значениях коэффициента K, выброса ε и степени N). Однако синтез таких схем более сложный. Этим объясняется то, что теория АУ с взаимокоррекцией разработана недостаточно

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

187

полно. В приложении представлены результаты расчетов на ЭВМ для передаточной функции вида

H2 N (s) =	K	=		K					, (9.33)
	N		N	(s2 + 2σls + σl2 + ωl2 )
	∏ s2 + sd1l + d0l		∏
	l=1		l=1
	N
где s = p 2N b2N = p2N ∏b2l		– нормированный оператор, кото-
	l=1					t			t
рому соответствует относительное				время ϑ =	t		=			;
						нор			2N b
									2N

N

b2N = ∏b2l – коэффициент при старшем члене p2N ненормиро-

l=1

ванного полинома в знаменателе передаточной функции, состоящей из произведений вида (9.28) с параметрами b2ℓ и b1ℓ;

d		=	N b	и d	= b	2N b	– коэффициенты в знаменателе
	0l		2N			2N
			b	1l	1l	b
			2l			2l

нормированной передаточной функции ℓ-го звена, абсолютные значения действительной и мнимой частей полюсов которой определяются соотношениями

σl =	d1l	;	ωl =	1	4d0l − d12l ; ∏N (σl2 + ωl2 )=1.
				2
2					l=1

Необходимые для математического синтеза импульсных усилителей значения коэффициентов передаточной функции (9.33) при взаимокоррекции приведены в табл. 2.9. Там же представлено нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и относительные амплитуды первых двух выбросов – положительного ε1 и отрицательного ε2, с соответствующими им координатами ϑm1 и ϑm2. Для оценки эффективности взаимокоррекции по сравнению с равномерной коррекцией в таблицах дается также отношение коэффициентов усиления указанных АУ K/Kp. Следует отметить, что можно получить существенно большие значения K/Kp, применяя звенья с более высокой добротностью полюсов Qпℓ (в табл. 2.9 вместо Qпℓ фигурирует обратная ей величина dεℓ =

= d1l / d0l =1/ Qпl ). Однако это приводит к заметному уменьше-

188	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

нию запаса устойчивости схемы, что чревато опасностью существенного роста амплитуды выбросов, обусловленного разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, а иногда и самовозбуждения усилителя из-за действия цепей, характеризуемых недоминирующими полюсами. Поэтому при составлении таблиц добротность ограничивалась величиной Qпℓ ≤ 1 и, соответственно, dεℓ ≥ 1.

Табл. 2.9 составлена с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наименьшему значению времени нарастания фронта ϑн при заданном коэффициенте усиления K или, наоборот, наибольшему K при заданном ϑн (разумеется, при одинаковых выбросах).

Возможность параметрической оптимизации в схемах с передаточной функцией вида (9.33) появилась благодаря применению взаимокоррекции. При этом можно перераспределить глубины обратных связей Fℓ так, чтобы для заданного значения коэффициента усиления K, обратно пропорционального произведе-

N

нию∏Fl , получить ϑн минимальной величины. При равномер-

l=1

ной коррекции такой возможности не имеется, так как схема не имеет достаточных степеней свободы, которые можно было бы использовать как для получения заданного K и допустимого выброса ε, так и для минимизации ϑн.

Табл. 2.4–2.9 используют для математического синтеза импульсных усилителей с интегрирующими корректирующими цепями (разд. 3.2), при коррекции включением быстродействующего параллельного канала (разд. 3.4), а также при наличии дополнительных цепей обратной связи (разд. 3.5), к числу которых относятся АУ на основе трансимпедансных ИОУ.

Синтез усилителей с корректирующей RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи (разд. 3.3) производится на основании данных, представленных в табл. 2.10 и 2.11, первая из которых разработана для АИМС без внутренней коррекции, а вторая – для микросхем с внутренней коррекцией. Передаточная функция таких усилителей определяется дробно-рациональной

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

189

N

функцией в виде произведения∏Hl, которое при равномерной

l=1

коррекции определяется соотношением:

Здесь

Hl(s)

			N				KlN (s + g0 )N
	H (s) = ∏Hl(s) =								.	(9.34)
			l=1			(s3 + d2s2		+ d1s + d0 )
= Kl	s3 + d	s + g0					= N K	s + d0		(9.35)
		2	s2	+ d s + d	0		(s2 + 2σs + Z 2 )(s + σ )
				1						1

– передаточная функция одного звена усилителя, которая отличается от аналогичной передаточной функции схемы тем, что коэффициенты d2с, d1с, d0с = g0c у последней являются функциями от параметров элементов схемы, тогда как для реализации математического синтеза требуются числовые значения коэффициентов d2, d1, d0 = g0 функции (9.35), поиск которых производят аппроксимацией оригинала передаточной функции (9.34) исходя из за-

данного коэффициента усиления K = KlN при выбросах, не пре-

вышающих допустимый уровень.

Отметим, что даже при равномерной коррекции, когда степени свободы схемы минимальны, в данном случае имеется возможность произвести параметрическую оптимизацию. При этом одну из степеней свободы – глубину обратной связи F использу-

ют для получения требуемого коэффициента усиления Kl = N K

(или времени нарастания фронта tн), а две другие, определяемые

постоянными времени τус = τ1 = R1C1 и τз = (R1||R2)(C1 + C2), соответствующим выбором конденсаторов C1 и C2, позволяют и

ограничивать импульсы на допустимом уровне, и произвести параметрическую оптимизацию, обеспечивающую минимизацию времени нарастания фронта (при заданном K = const).

Как показывают расчеты, уменьшение tн сопровождается повышением добротности комплексно-сопряженных полюсов

s = −σ + jω;	s	2	= −σ − jω; ω = Z 2	− σ2 .	При этом, чтобы
1

обеспечить умеренный запас устойчивости, приходится ограничивать добротность Qп = Z/2σ на уровне, не превышающим единицу и, соответственно, dε = 1/Qп ≤ 1. Поэтому представленные в

190	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

табл. 2.10 и 2.11 значения нормированного времени нарастаниян не полностью характеризуют эффективность коррекции RC- цепью, хотя они достаточно убедительно показывают преимущество такой коррекции по сравнению с коррекцией интегрирующей цепью.

При составлении таблиц наряду с dε = 2σ/Z в качестве первичной величины использовался и другой параметр – dнор, величина которого обратно пропорциональна корню квадратному от глубины обратной связи:

	b1исtнор			b					b1кор
dнор				1ис		;	dнор
	b2 ис
				Fb2 ис					Fb2кор

(скоэффициентами b1кор, b2кор для АИМС свнутренней коррекцией). Пределы изменения dнор определялись с учетом возможных значений этого параметра в практических схемах: в табл. 2.10 dнор = 0,07 1; в табл. 2.11 dнор = 2 14. Столь большие значения dнор в табл. 2.11, предназначенной для синтеза усилителей на АИМС с внутренней коррекцией, объясняются следующим. В

таких схемах

dнор

b1кор

d ис

K

Fb2кор

пропорционален корню квадратному из коэффициента усиления K:

d ис

b1кор

2

b2корKис

и почти в

раз больше,

чем в схемах на АИМС без внутрен-

K

ней коррекции.

При составлении табл. 2.11 учитывалось также, что из-за чрезмерно большой Cкор внутри микросхемы, рассчитанной, как правило, исходя из наибольшей глубины обратной связи (FKис), оптимальными являются параметры, соответствующие условию τ1 = 0, т.е. отсутствию ускоряющего конденсатора C1 в цепи обратной связи. В табл. 2.11 включены данные и для случая τ1 0, что расширяет пределы применения таблицы.

Табл. 2.10 и 2.11 составлены с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наибольшему зна-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

191

чению коэффициента усиления K при заданных значениях ϑн; ε; dε; dнор. При указанных условиях рассматриваемая передаточная функция (9.35) имеет оптимум вблизи исходной точки σ = σ1.

Втабл. 2.10 и 2.11 также представлены данные для значений

σ≠ σ1, обеспечивающих меньшую величину ϑн (соответственно меньшее время нарастания фронта tн), чем при σ = σ1. При синтезе схемы следует ориентироваться на ту совокупность параметров, которые обеспечивают наибольшее уменьшение норми-

рованного времени ϑн при одинаковых значениях первого выброса ε1.

9.3.4.Аппроксимация переходной функции

вобласти больших времен

Переходная функция в области больших времен (низших частот) аппроксимируется так же, как и в области малых времен, исходя из допустимых искажений выходного импульса заданной формы. Как известно [1], искажения импульсов произвольной формы можно определить, пользуясь интегралом Дюамеля (интегралом свертки), представив его в области больших времен в виде:

t
Υвых(t) = KXвх(t) + K ∫Xвх(ξ)h' (t − ξ)dξ ,	(9.36)
0

где Yвых(t) – выходная реакция (напряжение или ток); Хвх(t) – входное воздействие (тоже в виде напряжения или тока); K – ко-

эффициент усиления в области средних времен; h'(t) – производная нормированной переходной функции, определяемой реакцией АУ на δ-импульс (функцию h'(t) принято называть импульсной переходной функцией).

Определив реакцию АУ по формуле (9.36), можно оценить искажения сигнала, вносимые АУ, по формуле

t
Υвых(t) = Υвых(t) − KXвх(t) = K ∫Xвх(ξ)h' (t − ξ)dξ,	(9.37)
0

где KХвх(t) = Yид(t) – реакция на выходе идеального АУ, которое усиливает или производит преобразование входного воздействия с масштабным коэффициентом K без искажений формы Хвх(t).

192	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Таким образом, синтез АУ в области больших времен сводится к отысканию импульсной переходной функции, удовлетворяющей неравенству

t
Υвых(t) = K ∫Xвх(ξ)h' (t − ξ)dξ ≤ Υвых.доп .	(9.38)
0

Этому неравенству может удовлетворять множество импульсных характеристик h'(t). Очевидно, что надо использовать из множества h'(t) ту функцию, которая обеспечивает реализацию АУ с наиболее простой конфигурацией (меньшее число элементов) на элементах с наименьшей добротностью. Это, по сути дела, второй этап математического синтеза – оптимизация параметров оператора. Он обычно сводится к аппроксимации передаточной функции, обеспечивающей наименьшие искажения при прочих равных условиях.

При синтезе АУ и в данной области ищут выражение передаточной функции в операторном виде (9.8). В этом случае аппроксимация сводится к отысканию коэффициентов ai и bk полиномов A(p) и B(p), при которых выполняется неравенство (9.38).

Искажения низкочастотной части спектра сигнала, которые проявляются в области больших времен в виде спада плоской вершины импульса и образования выбросов и выбегов (см. рис. 2.2), обусловлены действием разделительных вспомогательных элементов – конденсаторов и трансформаторов, включаемых между каскадами и АИМС, и блокирующих конденсаторов, шунтирующих цепи смещения. Указанные искажения являются результатом изменения потенциальной энергии конденсаторов и трансформаторов, что приводит к уменьшению усиления сигналов.

Процесс перераспределения энергии в конденсаторах и трансформаторах продолжается и после прекращения входного импульса Хвх(t), так как требуется определенное время для рассеяния накопленной энергии. Переходный процесс, следующий за входным импульсом, приводит к появлению ложных сигналов, так называемых выбросов и выбегов на выходе АУ (см. рис. 2.2). Действительно, после прекращения входного импульса Хвх(t) продолжительностью tи для промежутков времени t > tи согласно выражению (9.37) на выходе АУ появляется сигнал

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

193

tи

Υвых(t) = K ∫Xвх(ξ)h' (t − ξ)dξ.

0

Выбросы и выбеги, вообще, зависят как от параметров вспомогательных элементов, так и от формы и продолжительности входных импульсов Хвх(t).

Совершенно очевидно, что если до прекращения выбросов и выбегов на вход АУ подаются последующие сигналы, то они будут дополнительно искажены выбросами и выбегами от предыдущих сигналов. Так, если после сигналов Хвх1(t) с продолжительностью tи на вход АУ поступает импульс Хвх2(t), то в моменты времени t = tи + t' искажения на выходе АУ

tи

Υвых (t' ) = K ∫X вх1(ξ)h'

0

tи +t'

+ ∫Xвх2 (ξ)h' (tи + t

tи

(tи + t' − ξ)dξ +

(9.39)

' − ξ)dξ .

Из этого соотношения следует, что искажения последующего импульса складываются из выбросов и выбегов

tи

Υвых1(t' ) = K ∫Xвх1(ξ)h' (tи + t' − ξ)dξ

0

и собственно искажений усиливаемого в данный момент импульса

t'

Υвых2 (t' ) = K ∫X вх2 (η)h' (t' −η)dη.

0

Выбеги и выбросы Yвых1(t') всецело определяются предшествующими сигналами Хвх1(t), причем как величина, так и форма этих искажений не изменяются с появлением новой последовательности сигналов Хвх2(t). Совершенно так же собственные искажения сигналов Yвых2(t') не зависят от предшествующих сигналов.

Из всего этого следует, что суммарные искажения сигналов в области больших времен зависят от параметров АУ, от формы и длительности усиливаемых сигналов, а также от амплитуды и

194	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

закона распределения во времени предшествующих импульсов. Следовательно, искажения сигналов одной и той же формы и длительности могут быть разными в зависимости от предшествующих сигналов. Поэтому задача определения искажений сигналов в области больших времен обширна и многообразна. Решение этой задачи значительно упрощается при представлении переходной функции степенным рядом, позволяющим определить искажения импульсов произвольной формы с требуемой точностью [1].

При таком подходе математический синтез начинается с представления нормированной переходной функции в виде ряда Маклорена по степеням времени t:

∞	tl		t2		tm
h(t) = ∑Cl		= C0 + C1t + C2		+.. + Cm		+... (9.40)
	l!		2!		m!
l=0

Представление передаточной функции h(t) степенным рядом (9.40) примечательно тем, что коэффициенты разложения Cl связаны с соответствующими коэффициентами операторного выражения нормированной передаточной функции, которое в области больших времен имеет вид

h( p) = pn + an−1 pn−1 + an−2 pn−2 +.. + an−q pn−q . pn + bn−1 pn−1 + bn−2 pn−2 +.. + b1 p + b0

Можно показать [1], что коэффициенты Cl определяются следующей формулой:

l−1
Cl = an−l − ∑Ckbn−l+k .	(9.41)
k =0
В частности, коэффициенты при t и t2:	C1 = an−1 −bn−1;
C2 = an−2 −bn−2 −bn−1C1.

Если представить переходную функцию в виде ряда (9.40), то искажения сигнала любой формы Хвх(t) будут определяться выражением:

∞	t	(t − ξ)l−1
Υвых(t) = K ∑Cl∫Xвх(ξ)			dξ < Υвых.доп(t). (9.42)
		(l −1)!
l=1 0

Математический синтез сводится к определению значений коэффициентов разложения Cl, удовлетворяющих неравенству

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

195

(9.42). После чего на основании выражений (9.41), связывающих Cl с коэффициентами aj и bi передаточной функции, определяют значения последних и составляют передаточную функцию.

В большинстве практических случаев при определении собственных искажений сигналов оказывается достаточным использование первых двух членов степенного ряда (9.40), т.е.

				t
	−bn−1 )			∫	X вх (ξ)dξ +[an−2	−bn−2	−bn−1 ×
Υвых (t) ≈ K (an−1
		t		0
×(an−1 −bn−1 )]		∫					(9.43)
			(t − ξ) X вх (ξ)dξ .
		0

Этой же приближенной формулой определяется первый выброс, который появляется по окончании входного сигнала. При этом амплитуда этого выброса Yвыб(tи) = – Yвых(tи). Последующие выбросы и выбеги определяются более сложными соотношениями, так как для их расчета требуется большее число членов степенного ряда (9.40).

Таким образом, для математического синтеза АУ в области больших времен на основании представления переходной функции в виде степенного ряда (9.40) составляют систему уравнений вида (9.43) для собственных искажений сигналов, выбросов и выбегов. На основании этой системы уравнений определяют числовые значения коэффициентов aj и bi передаточной функции. При этом почти всегда число уравнений оказывается меньше числа неизвестных коэффициентов, что создает условия для оптимизации передаточной функции, т.е. выбора из множества передаточных функций той, которая обеспечивает меньшие искажения в области больших времен. Уменьшение этих искажений связано с применением корректирующих конденсаторов в цепях питания каскадов или каналах обратной связи. В настоящее время корректирующие конденсаторы применяются редко, поэтому нет смысла рассматривать особенности синтеза оптимальной передаточной функции в области больших времен1.

В современных разработках для реализации АУ в большинстве случаев используют аналоговые ИМС, состоящие из каска-

1 Желающие могут ознакомиться с этой техникой по материалам IX главы монографии “Линейные импульсные усилители” [1].

196	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

дов с непосредственными связями. Поскольку внутри микросхемы нет ни разделительных элементов, ни блокирующих конденсаторов, то в ней не возникают искажения сигналов в области больших времен. Такие искажения возникают в случае включения разделительных конденсаторов в цепях соединения АИМС с источником сигналов, нагрузкой, с последующей АИМС и т.д. Разумеется, разделительные конденсаторы нельзя включать в указанные цепи, если АУ предназначено для воспроизведения как переменных составляющих сигналов, так и постоянных. Однако если АУ используется для усиления или преобразования только переменных составляющих сигналов, то включение конденсатора к выходу АИМС для разделения по постоянному току нагрузки или входной цепи последующей АИМС целесообразно. В этом случае отпадает необходимость решения целого ряда проблем, связанных с дрейфом выходного напряжения АИМС, так как разделительный конденсатор предотвращает передачу дрейфового сигнала с выхода АИМС в последующие цепи вследствие того, что эти сигналы изменяются настолько медленно, что они не пропускаются разделительным конденсатором.

При использовании небольшого числа разделительных конденсаторов искажения в области больших времен с достаточной точностью определяются приближенным соотношением (9.43), которое было получено с учетом двух членов разложения (9.39). При этом если в цепи передачи сигналов обратной связи не включены конденсаторы, то все коэффициенты aj в числителе передаточной функции равны нулю, поэтому синтез производится на основании следующего неравенства:

t

Υвых(t) ≈ −K[b −1 ∫Xвх(ξ)dξ + (b −2 − b2−1) ×

n n n

	0
× ∫t	X вх (ξ)(t − ξ)dξ] < Υвых.доп.	(9.44)
0

Если разделительные конденсаторы оказываются в цепях, охваченных обратной связью, то возможно самовозбуждение АУ в области низких частот (даже если в канале обратной связи нет разделительных конденсаторов). Поэтому параметры таких схем должны, прежде всего, удовлетворять условиям устойчивости,

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

197

которые наряду с неравенством (9.44) образуют систему уравнений, из которых определяют коэффициенты bk. На синтез влияет и другая особенность АУ с обратной связью – возможность возникновения низкочастотных колебаний после окончания импульсного воздействия на входе АУ. Усилитель, содержащий разделительные конденсаторы в петле обратной связи, и в области больших времен может работать в колебательном режиме, т.е. в режиме, когда корни характеристического уравнения – комплексные величины. Последствием такого режима работы является заметное превышение амплитуды выбегов над величиной искажений самих импульсов. Эти непрерывные колебания низкой частоты в АУ с обратной связью возникают из-за передачи по каналу обратной связи части выходной энергии на вход. Чтобы исключить возникновение таких колебаний или уменьшить их амплитуду, необходимо ускорить затухание паразитных колебаний в петле обратной связи. К числу таких колебаний относятся также выбеги, которые появляются после воздействия импульсов. Поэтому условие

an−2 −bn−2 + bn−1(bn−1 − an−1) > 0,

(9.45)

исключающее нарастание выбегов на выходе АУ, практически обеспечивает апериодический режим работы АУ.

Наиболее эффективным способом устранения указанных недостатков является полное исключение разделительных цепей в петле обратной связи. При необходимости разделительные конденсаторы включают так, чтобы они не оказались в петле обратной связи. Если включение разделительного конденсатора на выходе АИМС неизбежно (например, чтобы предотвратить передачу дрейфа выходного напряжения в последующие цепи), то сигнал обратной связи надо снять непосредственно с выхода АИМС до разделительного конденсатора. Такое подключение цепи обратной связи целесообразно также и потому, что при этом охватывается обратной связью и постоянная составляющая выходного напряжения, что способствует уменьшению его дрейфа.

Если невозможно вынести разделительные конденсаторы из петли обратной связи, то необходимо стремиться к уменьшению их числа до одного, а в крайнем случае до двух. В последнем случае при глубокой обратной связи условие (9.45) выполняется

198	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

только тогда, когда постоянные времени заряда разделительных конденсаторов оказываются существенно разными, что не так просто реализовать на практике.

Как видим, при составлении передаточной функции АУ в области больших времен математический синтез переплетается со схемотехническим; требуется определить места включения разделительных конденсаторов, уменьшить по возможности их число и т.д. При синтезе в области малых времен такая возможность исключена, так как искажения определяются паразитными элементами.

9.4. Схемотехнический синтез импульсных усилителей

Как отмечалось в разделе 1.3, на первом этапе схемотехнического синтеза на основании математической модели усилителя, описываемой передаточной функцией, эвристически синтезируют его схему. При этом структурный синтез предусилителя и выходного усилителя, которые, как правило, являются однозвенными устройствами, сводится к составлению схемы включения цепи обратной связи, корректирующих элементов, источников входных сигналов и нагрузочных цепей. Промежуточный же усилитель, обычно представляющий собой многокаскадную схему, можно реализовать двумя способами [2, 3]: каскадным включением звеньев в виде отдельных микросхем и включением взаимосвязанных звеньев. При каскадном включении передаточную функцию усилителя необходимо представлять в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев, разумеется, с учетом влияния звеньев друг на друга. Это сводится к учету действия входной емкости последующей микросхемы на предыдущую при составлении передаточной функции. При синтезе же схемы усилителя включением взаимосвязанных звеньев не требуется представлять передаточную функцию в виде произведения отдельных множителей. И в этом случае учет действия входной емкости необходим. При втором способе реализации промежуточный усилитель рассматривается как единое целое с многопетлевыми обратными связями, охватывающими не только звенья в отдельности, но и группы звеньев, а часто и усилитель в целом.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

199

Поэтому структурная схема усилителя составляется непосредственно на основе передаточной функции в целом, включением групповых, перекрестных и общей обратных связей. При такой непосредственной реализации получается множество схем, что позволяет произвести как структурную оптимизацию схемы, так и параметрическую. Как отмечалось, при такой структуре обеспечивается более высокая стабильность характеристик усилителя, так как благодаря действию общих обратных связей, охватывающих несколько звеньев, снижается чувствительность к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Однако при такой реализации заметно усложняется не только проектирование схемы, но и конструктивное оформление, поскольку становится опасным действие паразитных обратных связей, образуемых через перекрестные цепи.

На втором этапе проводится параметрический синтез. Для выполнения этой процедуры на основании структурной схемы усилителя составляют ее передаточную функцию, которая в операторной форме1 будет иметь вид

	pma	+pm-1a		+...+pr a		+...+pa +a		0c
Hc ( p) = Kc		mc		(m-1)c		rc	1c		.	(9.46)
	pnb +pn-1b			+...+pk b +...+pb +b
		nc	(n-1)c		kc		1c 0c

Коэффициенты полиномов числителя arc и знаменателя bkc являются функциями от параметров активных звеньев – микросхем, пассивных элементов, корректирующих цепей и цепей обратных связей. Конкретные значения этих параметров должны быть определены так, чтобы можно было реализовать усилитель с требуемыми характеристиками.

Как отмечалось в разделе 1.3, эта задача решается сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной при математическом синтезе. Прежде чем сопоставить коэффициенты между собой, необходимо нормировать функцию (9.46) подстановкой оператора s = ptнор вместо p, представив ее в виде (1.2). При схемотехническом син-

1 Индексом “с” отмечены коэффициенты передаточной функции Hс, полученной на основе структурной схемы усилителя.

200	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тезе импульсных усилителей нормирующий множитель связывают с коэффициентами amc и bnc при старших членах полиномов

передаточной функции (9.46), выбрав	t = n-m b		/a	mc	, тогда как
	нор	nc

при математическом синтезе числовое значение этого множителя определяют, исходя из допустимой длительности времени нарастания фронта tн и табличного значения ϑн, по формуле tнор = tн/ϑн.

На основании уравнения

t = n-m b		/a	mc	= t	н	/ ϑ	н	,	(9.47)
нор	nc

полученного сопоставлением двух нормирующих множителей tнор, обычно определяют требование к элементной базе, которое можно получить из уравнения (9.47) в виде соотношения

b		ϑ	2 N Kc =	ϑ		2 N Kc .
tнор=ϑн n-m anc = k		’		2πf н	λ		(9.48)
mc		фрN		1ис–		f 1
Здесь
	N		N
Kc = ∏Kci = ∏(Kбсi /Fi )
	i=1		i=1	состоящего из N звеньев
– коэффициент усиления усилителя,
(каскадов) с коэффициентом усиления каждый Kci = Kбсi / Fi;
N			N
kфрN= 2 N ∏bKисi = N ∏2π( f1исλf 1 )i					= 2πf1исλf 1		(9.49)
i=1	2ииi		i=1

– коэффициент, характеризующий импульсную добротность звеньев.

Соотношения (9.48) и (9.49) позволяют, во-первых, выбрать микросхему, руководствуясь требованием к ее частоте единично-

N

го усиления f1ис, и, во-вторых, определить произведение ∏Fi ,

i=1

которое характеризует действие всех цепей обратной связи. Это произведение вычисляют, исходя либо из допустимой величины tн, либо требуемого значения Kc (с последующим контролем Kc или tн соответственно).

Остальные параметры элементов схемы определяют на основании системы уравнений (1.3), которая получается сопоставле-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

201

нием нормированных коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной на стадии математического синтеза.

Решив систему уравнений (1.3), определяют параметры активных звеньев, каскадов, секций, образующих усилитель, и параметры элементов в корректирующих цепях и цепях обратных связей. При этом для однозначного решения задачи требуется столько степеней свободы, равных числу определяемых параметров, сколько имеется уравнений в системе (1.3). Если число параметров превышает число уравнений, то, задаваясь значениями некоторых из них, определяют остальные. При этом можно производить параметрическую оптимизацию, варьируя задаваемые значения параметров.

9.5. Перегрузки в импульсных усилителях

Перегрузки [12, 13], которые возникают как на входе, так и на выходе АИМС при усилении импульсов с крутыми перепадами, опасны не только тем, что они приводят к существенному увеличению нелинейных искажений. Как отмечалось, из-за перегрузки на входе микросхемы нарушается действие обратных связей, что сопровождается заметным отклонением характеристик усилителя в области малых времен от требуемых. Поэтому при проектировании импульсных усилителей принимаются все меры, исключающие перегрузки.

Проблемы, связанные с перегрузками, принимаются во внимание на первых же этапах проектирования, начиная с выбора АИМС, когда еще неизвестны переходные характеристики проектируемой схемы. Это противоречие разрешается аппроксима-

цией выходного напряжения микросхемы U&вых , соответствующей наименьшей длительности фронта tфр.вых при наибольших значениях выброса εвых и амплитуды импульса Uвыхmнб. Именно этим способом получены критерии, ограничивающие всплески как на

входе, так и на выходе микросхемы (Uвхmвc; Uисmвc; Iисmвc), которые приведены в гл. 4. Из этих соотношений следует, что чем выше

202	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

импульсная добротность АИМС kфр.ис = Kис/b2 ис , тем меньше

амплитуды всплесков, поэтому при выборе микросхемы kфр.ис является определяющим параметром. Всплеск входного напряжения Uвхmвc зависит также от отношения коэффициентов передаточной функции b1ис/b2ис: чем больше это отношение, тем больше и амплитуда Uвхmвc при прочих равных условиях. Именно поэтому микросхемы с внутренней коррекцией, а также при коррекции интегрирующим конденсатором Скор, подключаемым к внешним выводам, наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхmнб оказывается значительно меньше, чем в усилителе с RC- корректирующей цепью в канале обратной связи.

Соотношения, приведенные в гл. 4, получены в сравнительно общем виде с учетом емкостной или индуктивной реакции нагрузки, поэтому они получаются громоздкими. Использование этих соотношений при проектировании выходных усилителей вполне оправдано, так как выбор АИМС без учета реакции нагрузки недопустим. При выборе же АИМС, используемых в промежуточных усилителях, звенья которых работают на емкостную

нагрузку1 Снq = Cвых.исq + Cвх.ис(q+1) + Cм пренебрежимо малой величины, действием Снq можно пренебречь (приняв во внимание при

анализе эскизных проектов). Это позволяет аппроксимировать выходное напряжение q-го звена оператором третьей степени в виде функции

Uвыхq (s) =	Uвыхmq		,	(9.50)
	(s + σ)(s2 + 2σs + Z 2 )
где оператор s = ptнор нормирован		через множитель		tнор =

=(tфр.вых/ϑн.вых)q. Коэффициенты σ = 0,6; Z2 = σ2 + ω2 = 1,667, а так-

же нормированное значение длительности фронта ϑн.вых = 2,72, взятые из табл. 2.5, характеризуют выходной импульс Uвыхq(ϑ) с наибольшей крутизной нарастания фронта. Определяемый на основании такой функции всплеск напряжения Uвхmвcq, как правило, больше, чем всплеск в большинстве практических схем. Поэтому выбор АИМС на основании такой аппроксимации гарантирует ее

1 Суммарная емкость Снq, шунтирующая выход q-го звена, складывается из выходной емкости данной АИМС Свых.исq, входной емкости последующей АИМС Свх.ис(q+1) и монтажной паразитной емкости См.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

203

нормальную работу с некоторым запасом по входному напряжению.

На основании оригинала Uвх.исq, который можно получить, подставив функцию (9.50) в уравнение

Uвх.исq (s) =

Uвыхq (s)

=

Kисq (s)

γвыхq (s)

(9.51)

ϑ

d

s2b

/t

b

+ s+t

/b

фр

нор

=Uвых mq

н

.вых

2 ис

нор 1ис

1ис

,

(k

t

фр.вых

)2

(s + σ)(s2 + 2σs + Z 2 )

фр.схq

определяют максимум Uвх.исq(ϑm) = Uвхmвcq, представляющий собой амплитуду всплеска напряжения на входе рассматриваемой АИМС,

ϑн

dфр

.вых

Uвыхmнбq

. (9.52)

Uвхmвcq (s) =Uвыхmнбq

Fвх (ϑm ) =

(kфр.схqtфр.вых )2

(kфр.схqtфр.вых)2 Φ

Здесь

2

ωϑm

F

(ϑ

m

) =

e−(σϑm )sin

×

вх

ω2

2

σϑ

ωϑ

m

ωϑ

ωϑ

m

−

н.вых

+

н.вых

cos

× 1

dфр

sin

dфр

2

2

– функция, определяющая максимум Uвх.исq(ϑm), который имеет место при

ϑm =	2		ω	n2 + 2m	ϑ		,
	m	arctg			н.вых	+ n
			2m		dфр
где

		b1	ис
							ϑн.вых
	dфр = tфр.вых			;	n = ω 1	− 2σ	d		;
		b	ис					фр
	2
m = σ +	ϑн.вых (ω2 − 2σ2 );				kфр.сх q = kфр.ис				γвых .
	2dфр

Из соотношения (9.52) следует, что в выбранной микросхеме с импульсной добротностью kфр.ис = Kис/b2 ис и допустимым

входным напряжением Uвх.доп импульсы с длительностью фронта tфр.вых не вызывают перегрузки на входе при ограничении наи-

204	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

большей амплитуды выходного импульса на уровне, лимитируемом неравенством

Uвыхmнбq ≤ Uвх.доп(kфр.cxqtфр.вых)2Ф.	(9.53)
Для удобства использования условия (9.53) в табл. 2.12 (см.
приложение) представлены значения функции
Ф = 1/[ϑн.выхdфрFвх(ϑm)].	(9.54)

В табл. 2.12 приведены значения ϑm , Ф и обратной величины

функции Ф, т.е. 1/Ф = ϑн.выхdфрFвх(ϑm).

Для микросхем без внутренней коррекции, коэффициент dфр для которых изменяется в диапазоне 0 ≤ dфр ≤ 5, можно использо-

вать приближенное соотношение
Ф ≈ 0,42(1 – 0,15dфр),	(9.55)

которое позволяет оценить значение функции Ф с погрешностью, не превышающей 2,3%. Для АИМС с корректирующим конден-

сатором Скор коэффициент dфр = tфр.выхb1кор/b2кор, как правило, значительно больше единицы. При этом если dфр >10, то можно ис-

пользовать приближенную формулу

	Ф = 0,96/dфр	(9.56)
для оценки Ф с погрешностью, не превышающей 3%.
Уменьшение импульсной добротности, обусловленное шун-
тированием АИМС нагрузкой Rн и цепью обратной связи R1–R2,
учитывается коэффициентом
	γвых=[Rн||(R1 + R2)]/{Rн||(R1+R2) + Rвых.ис},
поэтому	в соотношениях вместо добротности микросхемы
kфр.ис =	Kис/b2кор фигурирует добротность	схемы kфр.сх =
= kфр.ис	γвых . При выборе АИМС, когда еще неизвестны сопро-
тивления резисторов R1 и R2, а следовательно,		и значение γвых,
необходимо предусмотреть некоторый запас.
Из соотношения (9.52) следует, что при выборе АИМС для

исключения перегрузки по входу необходимо руководствоваться не только импульсной добротностью kфр.ис, определяемой частотой единичного усиления, но и отношением коэффициентов передаточной функции, характеризуемым множите-

лем dфр = b1исtфр.вых/b2ис или dфр = b1корtфр.вых/b2кор.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

205

Представленные соотношения используют при проектировании импульсных усилителей либо для выбора микросхемы, либо для ограничения наибольшей амплитуды выходного импульса. В первом случае при требуемой амплитуде Uвыхmнб и допустимой длительности фронта tфр.вых производят выбор АИМС с параметрами (импульсной добротностью kфр.ис = 2πf1исλf1 и отношением

коэффициентов передаточной функции b1кор/b2кор или b1ис/b2ис), удовлетворяющими условию (9.52). Во втором случае, исходя из

указанной в техническом задании допустимой длительности фронта tфр.вых и параметров микросхемы, определяют наибольшую амплитуду импульса Uвыхmнб, которая, разумеется, не должна превышать максимально допустимое выходное напряжение

АИМС Uисmax.

Окончательную проверку на перегрузки производят после синтеза схемы на стадии анализа эскизных проектов. Эту проверку реализуют на основании соответствующих передаточных функций, определяемых параметрами элементов схемы, которые, в отличие от аппроксимированных функций, отражают все особенности схемы с учетом недоминирующих полюсов, разброса и температурной зависимости параметров.

Прежде всего производят проверку на перегрузку по входной цепи АИМС по более точной формуле для амплитуды всплеска управляющего напряжения Uвхmвcq. Можно показать, что управляющее напряжение на входе q-го звена определяется операторным выражением

Uвх.исq (s) ≡

Uисq (s)

=

Uвыхq (s)

=

Uвых (q-1)

(s)

, (9.57)

Kисq (s)

γвыхq (s)Kисq (s)

Fq (s)

где

q

Uвыхq (s) = Uc (s)∏Hi (s) =

i=1

(9.58)

d0вх

q Kисi

(s)γвыхi (s)

=Ucm

s2 + d

s+d

0вx

∏

F (s)

1вx

i=1

i

– выходное напряжение q-го звена, построенного на АИМС с коэффициентом усиления Kисq(s);

Uc(s) = Ucmd0вх /(s2 + d1вхs + d0вх)

(9.59)

206	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

– усиливаемый сигнал, представленный передаточной функцией с длительностью фронта tфр.с = ϑн.сtнор и выбросом εс, которая аппроксимирована оператором второй степени с нормированными коэффициентами

		d0вх = (ϑн.сtнор/tфр.с)2;			d1вх = dεϑн.сtнор/tфр.с,
где	ϑ	=1,51− 0,66d	ε	+ 0,79d 2	– нормированное значение дли-
	н.с			ε
тельности фронта усиливаемого сигнала; dε =						2		–
							1	2
						π/ ln
					1 +
							εc

коэффициент, характеризующий выброс. Чтобы не производить перенормировку передаточной функции усилителя, функцию

Uc(s) нормируют общим множителем1 tнор = n−m bn /am , принятым

при схемотехническом синтезе усилителя. Очевидно, что если передаточная функция Uc(s) известна, то необходимость ее аппроксимации отпадает и производится только ее нормировка указанным способом.

На основании соотношений (9.57); (9.58); (9.59) определя-

ют оригинал Uвх.исq(ϑ), а затем максимум этой функции Uвхmвcq и проверяют выполнение неравенства Uвхmвcq< Uвх.доп, исключающе-

го перегрузку на входе АИМС.

Необходимо произвести проверку возможных перегрузок АИМС не только по входным цепям, но и по выходным (в особенности для последних звеньев, работающих с сигналами большой амплитуды). Эту проверку производят на основании неравенства

		Uвыхmнбq			q		Ki
Iисmq =					= Ucm ∏				<Iисq max , (9.60)
	[R	|| (R	+ R )]	q		[R	|| (R +R )]
	н	1	2		i=1 н		1 2	q

где Uвыхmнбq – наибольшая амплитуда импульса на выходе q-го

q

звена; ∏Ki – коэффициент усиления предшествующих звеньев

i=1

вместе с q-м звеном; Iисqmax – максимально допустимый выходной ток АИМС, указанный в справочнике.

1 При выборе АИМС, поскольку коэффициенты bn и am не были еще известны, в качестве нормирующего множителя использовалось tнор = tфр.вых/ϑн.вых.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

207

При выполнении условия (9.60) исключаются перегрузки в выходном каскаде АИМС в установившемся режиме. Однако оно не гарантирует предотвращения перегрузок при передаче крутых перепадов импульсов (фронта и среза). В большинстве современных АИМС на выходе используется повторитель напряжения в виде двухтактного каскада на комплементарных парах транзисторов или однотактного каскада. В последнем случае возможно запирание транзистора при передаче крутых перепадов, когда образуется мощный всплеск управляющего напряжения запирающей полярности [1]. При этом заметно возрастает время нарастания фронта, так как замедляется перезаряд емкости нагрузки Сн, а в схеме с резистивно-емкостной цепью Z1–Z2 и конденсаторов С1 и С2. Подобного рода токовая перегрузка исключается, если режимный ток повторителя напряжения Iис.р (т.е. ток при Uвх = 0) большей величины, чем амплитуда всплеска тока Iисmвc, образуемого при передаче крутых перепадов выходного напряжения.

Выходной ток q-го звена определяется операторной функцией следующего вида:

Uвыxq (s)

1

1

q

Iисq (s) =

=Uc (s)

+

∏Hci (s) , (9.61)

[Z

н

|| (Z +Z )]

Z

н

Z +Z

1 2

q

1

2 q i=1

где [Zн||(Z1 + Z2)]q = [1/Zн + 1/(Z1 + Z2)]q – импеданс цепи, шунти-

рующей выход АИМС (состоящей из Z1 и Z2 в канале обратной связи и нагрузки Zн).

На основании оригинала Iисq(ϑ), определяемого оператором (9.61), вычисляют амплитуду всплеска Iисmвcq = Iисq(ϑm) и проверя-

ют выполнение неравенства Iисmвcq < Iисmaxq.

При работе на нагрузку с индуктивной реакцией, приводящей к образованию всплесков выходного напряжения [13], необходимо произвести проверку и на такой вид перегрузки. Всплеск выходного напряжения при холостом ходе АИМС определяют на основании операторного уравнения

		Uвыхq (s)		U		(s)	q
	Uисq (s) =		=		c		∏Hi (s)	(9.62)
		γвыхq (s)		γвыхq (s)
							i=1

и проверяют, не превышает ли Uисmвcq максимально допустимое значение Uисmax.

208	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

9.6. Анализ эскизных проектов импульсных усилителей

При проектировании импульсных усилителей процедура анализа начинается с расчета отклонений времени нарастания фронта tн и выброса на вершине переходной характеристики ε от своих номинальных значений. Эти отклонения обусловлены влиянием следующих факторов: разбросом параметров элементов схемы, их нестабильностью и действием паразитных элементов, характеризуемым недоминирующими полюсами, которые не принимались во внимание на первоначальных этапах проектирования.

Отклонение времени нарастания фронта tн определяется отклонением его нормированной величины ϑн = tн/tнор. Последнее же вычисляется из уравнения Hc(ϑa) = aKс как разность времени ϑ0,9, в течение которого переходная характеристика достигает уровня 0,9Kс (что соответствует a = 0,9), и времени задержки ϑзд, определяемого на уровне 0,1Kс (a = 0,1).

Относительное значение выброса ε вычисляется из уравне-

ния

ε =[Hc (ϑm ) / Kс] −1 = hc (ϑm ) −1,

(9.63)

где hc (ϑm ) = Hc (ϑm ) / Kс – нормированная переходная функция в

точке максимума ϑm.

В общем случае отклонение времени нарастания фронта или амплитуды выброса от своей допустимой величины можно определить на основе теории чувствительности. Так, отклонение относительного значения времени ϑa = ta/tнор, соответствующего уровню переходной функции aKс [т.е. Hc(ϑ) = aKс], можно оценить по формуле [3]

r

= ∑

i=1

	ϑa			r
			= ∑		xi		Sxϑi a =
	ϑ				x
		a		i=1		i
x	ϑ	σ		ϑ		ω		m−1	ϑ	g
i (Sσqa		Sxi q + Sωqa Sxi q )						+ ∑Sgrac		Sxirc .
xi								i=0

Здесь σq и ωq – абсолютные значения действительной и мнимой частей q-го комплексно-сопряженного полюса sq = –σq ± ωq

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

209

передаточной функции схемы Hc(s) (при ωq = 0 образуется действительный полюс); grc – коэффициент полинома в числителе

Hc(s) [см. (1.2)].

Переход от чувствительности Sxϑa , непосредственно опреде-

i

ляющей отклонение ϑ/ϑ с изменением параметра схемы xi /xi, к

чувствительности действительной Sσϑa и мнимой	Sωϑa частей по-
q	q

люса, а также к чувствительности коэффициентов числителя Sϑa ,

grc

является необходимым, поскольку последние можно определить из уравнения для переходной функции

	l
Hc (ϑa ) ≡ Kc 1 + ∑( Ak sin ωk ϑa + Bk cos ωk ϑa ) e−σk ϑa = aKc , (9.64)
k =1
тогда как непосредственное вычисление		ϑ
		Sxi a практически невоз-

можно (за исключением простейших случаев).

На основании уравнения (9.64) можно показать, что

Sϑa =

ϑa / ϑa

≈

∂ln ϑa

= −

hc (ϑa )

S hc (ϑa ) ;

)

σq

σ

q

/ σ

q

∂ln σ

q

ϑ h' (ϑ

σq

a c

a

Sϑa =

ϑa / ϑa

≈

∂ln ϑa

= −

hc (ϑa )

S hc (ϑa ) ;

)

ωq

ω

/ ω

∂ln

ω

ϑ h'

(ϑ

a

ωq

q

q

q

a c

S

ϑa =

ϑa / ϑa

≈

∂ln ϑa

= −

hc (ϑa )

S hc (ϑa ) ,

)

grc

g

rc

/ g

rc

∂ln g

rc

ϑ h'

(ϑ

grc

a c

a

где

Sσhc (ϑa ) ≈ ∂ln hc (ϑa ) =

q

∂ln σq

=

σqϑa

[(A sin ω

ϑ

a

+ B cos ω ϑ

)e−σq ϑa

−

hc (ϑa )

q

q

q

q

a

1

l

∂A

∂B

−σ

ϑ

−

∑(

k

sin ωk ϑa +

k

cosωk ϑa )e

k

a ];

(9.65)

ϑ

a

∂σ

∂σ

k =1

k

k

Sωhc (ϑa ) ≈ ∂ln hc (ϑa ) =

q

∂ln ωq

=

ωqϑa

[(A cosω

ϑ

a

− B sin ω

ϑ

)e−σq ϑa +

hc (ϑa )

q

q

q

q

a

210	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

1

l

∂A

∂B

−σ

k

ϑ

a

∑(

k

k

+

sin ωk ϑa +

cosωk ϑa )e

];

(9.66)

ϑ

a

∂ω

k

∂ω

k =1

k

S hc (ϑ) ≈ ∂ln hc (ϑa ) =

grc

∂ln grc

g

l

∂A

∂B

−σ

ϑ

=

rc

[∑(

k

sin

ωk ϑa

+

k

cosωk ϑa )e

k

a ]

(9.67)

h (ϑ

)

∂g

∂g

c

a

k =1

rc

rc

– чувствительности нормированной переходной функции hc(ϑa) по отношению от σk, ωk и grc при ϑ = ϑa;

		Hc (ϑa )			l
	hc (ϑa ) =			=1 + ∑[( Ak sin(ωk ϑa ) + Bk cos(ωk ϑa )]e−σk ϑa ;
		Kc
					k =1	= ∑[(Ak ωk − σk Bk )cos(ωk ϑa ) −
	hс′(ϑa ) = ∂hc (ϑ) |ϑ=ϑa
						l
			∂ϑ			k =1

−( Ak σk + Bk ωk ) sin(ωk ϑa )]e−σk ϑa

– нормированная переходная функция и ее производная при зна-

чении ϑ = ϑa.

Аналогично можно определить изменение относительной амплитуды выброса на вершине переходной характеристики

ε

r

x

ε

r

x l

σ

ε

ω

m−1

ε

g

ε

= ∑ x i Sxi

= ∑ x i ∑(Sxi q + Sωq

Sxi q ) + ∑Sgrc

Sxirc .

i=1

i

i=1

r =0

i q=1

При этом чувствительности выброса ε параметрам передаточной функции, определяемые из уравнения (9.63), определяются следующими формулами:

S ε =	hc (ϑm )	S hc (ϑm ) ;	S ε =	hc (ϑm )	S hc (ϑm ) ;	S ε	=	hc (ϑm )	S hc (ϑm ) .
σq	ε	σq	ωq	ε	ωq	grc		ε	grc

Чувствительности hc(ϑm) определяются выражениями (9.65)

...(9.67) для значения ϑ = ϑm, соответствующего максимуму переходной функции (значения ϑm приводятся в табл. 2.4–2.11).

Для окончательных расчетов требуется вычислить отклонения действительных и мнимых частей полюсов от своих номинальных значений с тем, чтобы определить чувствительности

Sxσq и	Sxωq . Эта процедура не вызывает затруднений, если уста-
i	i

новлены функциональные зависимости σq и ωq от параметра эле-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

211

мента схемы xi. Однако в сложной схеме такие зависимости не так просто установить. Поэтому большую ценность представляют косвенные методы определения чувствительности. На практике часто пользуются определением действия какого-либо параметра схемы xi на отклонение σq и ωq через чувствительность полюсов передаточной функции АУ (которую иногда называют [10] корневой чувствительностью). Примечательно то, что при этом чувствительность полюса, определяемая отклонением его действительной Δσq и мнимой Δωq частей от своих номинальных величин, можно выразить через параметры схемы, не решая характеристического уравнения

D(s) ≡ sn + sn−1d	(n−1)c	+... + sk d	kc	+... + sd + d	0c	= 0,	(9.68)
				1c

определяемого полиномом знаменателя передаточной функции схемы (1.2). При этом корневая чувствительность определяется следующим образом. Сначала устанавливают отклонение знаменателя передаточной функции от своей номинальной величины, вызываемое изменением параметра xi:

D(s) ≈[nsn−1 + (n

+[sn−1 ∂d(n−1)c

∂xi

−1)sn−2d(n−1)c

+... + sk ∂dkc

∂xi

+... + ksk −1dkc +... + d1c ]ds +

+... + s ∂∂d1c + ∂∂d0c ]dxi . xi xi

Для номинального значения полюса sqном = σqном + jωqном в соответствии с уравнением (9.68) приращение dD(sqном) = 0. Таким

образом, считая для малых отклонений dxi ≈ xi; ds ≈ s ≈ –Δσq + +jΔωq, имеем

F(sq ном)(− σq + j		ωq ) + Φ(sq ном) = 0.
Отделив действительную и мнимую части этого уравнения,
получим
FRe	σq + FJm	ωq = ΦRe xi ;	(9.69)
− FIm	σq + FRe	ωq = −ΦIm xi .	(9.70)
Здесь

F[(sq )ном] =[nsn−1 + (n −1)sn−2d(n−1)c +... + ksk −1dkc +...

... + d1c ]|s=sqном = FRe + jFIm ;

212	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Φ[(sq )ном] =[sn−1	∂d(n−1)c	+... + sk	∂d	kc		∂d
					+... + s	1c	+
	∂xi					∂xi
			∂xi

+ ∂∂dx0ic ]|s=sqном = ΦRe + jΦIm ,

где FRe; ФRe и FJm; ФJm – полиномы при действительной и мнимой

частях функций F[(sq)ном] и Ф[(sq)ном].

На основании системы уравнений (9.69) и (9.70) можно определить отклонения действительной и мнимой частей полюса:

σ			=	FReΦRe + FImΦIm				x ;
	q				F 2	+ F 2		i
					Re	Im
ω			=		FImΦRe − FReΦIm			x ,
		q			F 2	+ F 2		i
					Re	Im

а затем и чувствительности

S

σ

q =

σq / σq

≈

x (F Φ

Re

+ F Φ

Im

)

;

xi

i

Re

Im

x / x

i

σ

q

(F 2

+ F 2

)

i

Re

Im

S

ω

q =

ωq / ωq

≈

x (F Φ

Re

− F Φ

Im

)

.

xi

i

Im

Re

x / x

ω

q

(F 2

+ F 2

)

i

i

Re

Im

Чувствительность S grc определяется на основании зависимо-

xi

сти grc = ƒ(xi), которая устанавливается на этапе схемотехнического синтеза.

Как видно из представленного материала, анализ на основе теории чувствительности оказывается трудоемким. Эту процедуру можно заметно упростить, если на начальных этапах анализа воспользоваться приближенными соотношениями для оценки отклонений, которые можно получить, упростив передаточную функцию усилителя [1], представив ее в виде

Hc (s) ≈ Kc

exp(−sϑз0 )

.

(9.71)

s2d

2пр

+ sd

+1

1пр

Здесь

1

d 2

=

[d 2

− g2

− 2d

(d

− g

)] + 2d

;

(9.72)

d0c2

1пр

1c

1c

0c

2c

2c

2пр

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

213

d 2

=

1

[d 2

− g2

− 2(d d

− g g

) + 2d

(d

− g

)] −

d0c2

2пр

2c

2c

1c

3c

1c

3c

0 c

4c

4c

−

1

[(g12c − 2d0c g2c )[(d12c − 2d0cd2c ) − (g12c − 2d0c g2c )]] (9.73)

d0c4

– коэффициенты приближенной функции (9.71), которые определяются коэффициентами dkc и gkc передаточной функции схемы

(1.2);	ϑ	з0	=	1	(d	− g	) − d	– начальная задержка.
					1c	1c	1пр
				d0c

На основании представленных соотношений можно показать, что нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и выброс ε с учетом разброса параметров схемы или их нестабильности можно оценить по формулам

ϑ =

ϑ

d1c2 − g1c2 − 2d0c (d2c − g2c ) +

2d2

d0c2

пр

(9.74)

н.ном

[d 2

− g2

− 2(d

− g

) + 2d

;

н

d

0c

2

2

]

1

1

2пр

ном

ε = εном exp{[π	1					−	1		]},	(9.75)
		d2пр						d2пр
	4(		)	ном	−1		4		−1
								d 2
		d 2
		1пр						1пр

где индексом "ном" отмечены величины, соответствующие номинальным значениям параметров.

Формулами (9.74) и (9.75) можно воспользоваться и для приближенного учета влияния недоминирующих полюсов на время нарастания фронта и выброс. Для этого приближенные соотношения (9.72) и (9.73) дополняются членами, пропорциональными постоянным времени, которыми характеризуются недоминирующие полюсы.

Анализ эскизных проектов посредством теории чувствительности, дополненной представлением передаточной функции приближенным выражением (9.71), позволяет реализовать верификацию основных параметров усилителя в области малых времен: времени нарастания фронта переходной характеристики усилителя и выброса. Применение аппарата чувствительности удобно тем, что наряду с верификацией он позволяет произвести как структурную оптимизацию, так и параметрическую с целью снижения чувствительности усилителя к разбросу и нестабильности

214	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

параметров схемы. Основное неудобство такого анализа, заключающееся в его громоздкости, устраняется использованием программ для автоматизации этой процедуры.

Как отмечалось, окончательно выбранный вариант проекта подвергается тщательному машинному проектированию с вариационными параметрами математической модели усилителя. На этом этапе анализа проверяется, не произойдет ли нарушение нормальной работы усилителя из-за импульсных перегрузок. Эту проверку тоже проводят машинным моделированием на основании передаточных функций звеньев усилителя, составленных с учетом недоминирующих полюсов.

9.7. Моделирование схемы импульсного усилителя

Окончательно выбранные варианты проекта подвергаются тщательной проверке математическим моделированием по возможности с учетом всех реальных факторов.

Наряду с требованиями к АУ, указанными в технических условиях, для моделирования исходными данными являются:

• параметры АИМС (Kис, b1ис, b2ис, b3ис, Cвх.ис, Cвых.ис, Rвых.ис) с

указанием допустимых относительных отклонений от номиналь-

ных значений (δx = x/x, где x = Kис, b2ис, Cвх.ис, Cвых.ис, Rвых.ис);

•сопротивление резисторов R1 и R2 в цепи обратной связи и их относительные отклонения (δR1; δR2).

•емкости конденсаторов C1 и C2, а также δC1 и δC2;

•паразитные емкости нагрузки Cн и емкость C2пар, шунтирующая инвертирующий вход АИМС.

На основании этих данных вычисляют следующие параметры для каждого звена и усилителя в целом:

1. Глубину обратной связи Fℓ и коэффициент усиления каждого звена:

Fl =1 + γвхlγвыхlγсвlKисl;

(9.76)

Kul =	γвхlγвыхlKисl		R1	+1,
			R2
	Fl

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

215

где

Rвх.ис

R1

+ R2

γвхl =

;

γвыхl

=

;

+ R2

Rгl + Rвх.ис

+ Rос l

R1

+ Rвых.ис l

γсвl

=

R2

.

R1 + R2

2. Нормирующее время и вспомогательный множитель:

N
tнор = 2 N ∏b2исl / Fl ;	dнорl = tнорb1исl / b2исl.

l=1

3.Коэффициенты передаточной функции звена1

t

нор

t

3

F

d t2

F

d

з

= g

0с

=

;

d

0с

=

нор

=

з нор

;

b

τ

b

τ

з

з

2ис

2 ис

d

= d

нор

d

з

+ d

и

[d

з

λ

+ γ

cвых

(1 + λ )]

+ λс(F −1) ;

1c

н.вых 2

1

F

d2c

= dнор[dзλн.вых + γвых(1 + λ1)]+ d2cλн.вых;

d3c = dнорλн.вых + dзλн.вых + γвых(1 + λ1) + dзd3ис;

d

= d и [dзλн4c.вых +3γвыхc (1+ λ1)] + λн.вых;

d

= d и5cλн.вых3 ,c

где

b

tнор2

τ

н.вых

d

3иc

=

3 ис

;

d

2 иc

=

;

λ

н.вых

=

;

b

t3

t

нор

нор

2 ис

λ

=

τ1

;

λ

=

1

+

(1 − λ

)2

R2

Rвых.ис

;

с

1

с

τз

R1 + R2

R1

τ

н.вых

=[R

|| (R + R )] C

н

+

C1C2

;

C + C

вых.ис

1

2

1

2

Cн = Cвх.ис +Cм .

В этих соотношениях постоянные времени

τ = R C ; τ

з

= (R || R )(C +C

2

) ≈ τ (1+ C2 ) / K

ul

1

1 1

1

2

1

1

C1

(9.77)

(9.78)

(9.79)

(9.80)

(9.81)

(9.82)

(9.83)

(9.84)

1 Здесь и далее индекс "ℓ" пропущен, за исключением случаев, когда необходимо подчеркнуть принадлежность коэффициента к данному звену.

216	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

рассчитывают по окончательно выбранным значениям сопротивлений R1, R2 и емкостей C1, C2 (с учетом паразитных составляю-

щих C1пар и C2пар).

На основании представленных данных с учетом их отклонений от номинальных значений контролируют следующие параметры усилителя:

• время нарастания фронта переходной характеристики усилителя и выбросы

tн.у = ϑн tнор.у≤ tн.у.доп; ε1у ≤ ε1у.доп; ε2у ≤ ε2у.доп ;

• наибольшее выходное напряжение

[Uвыхmнб] = KиlнаибUгmнаиб <Uисmax l ;

• амплитуду всплеска управляющего напряжения на входе АИМС

Uвхmвсl ≤Uвх.доп ;

• амплитуду всплеска выходного напряжения АИМС

Uисmвсl ≤Uисmaxl ;

• амплитуду всплеска тока в выходном каскаде

Iисmвсl ≤ Iисmaxl ;

• длительность фронта выходного импульса и амплитуду выброса на его вершине

tфр.вых ≤ tфр.вых.доп; εвых ≤ εвых.доп.

После моделирования схемы с номинальными параметрами приступают к верификации параметров с целью оценить отклонения времени нарастания фронта tн и выброса εу от своих номинальных значений. Эти отклонения обусловлены влиянием следующих факторов:

•разбросом параметров и их нестабильностью;

•действием паразитных элементов, характеризуемых недоминирующими полюсами, которые не принимались во внимание на первоначальных этапах проектирования.

Для верификации параметров рассчитывают коэффициенты передаточной функции АИМС

b1ис = τв1 + τв2 + τв3; b2 ис = τв1(τв2 + τв3 ) + τв2τв3; b3 ис = τв1τв2τв3;

постоянные времени цепи передачи сигнала обратной связи

τ1 = R1C1; τз = R1R2 (C1 + C2 ) /(R1 + R2 )

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

217

и глубину обратной связи

3

F =1+ γвхγвыхγсвKис ≈ γвх[R2 /(R1 + R2 + Rвых )]∏Sq Rвых q q=1

с учетом отклонений параметров элементов схемы от своих номинальных значений. Помимо сопротивлений R1, R2 и емкостей C1, C2 к числу этих элементов относятся постоянные времени1

τвq = Cвых q Rвых q ,

характеризующие АИМС в области малых времен и моделируемые паразитными емкостями Cвых1, Cвых2 и Cвых3, которые шунтируют первую, вторую и третью секции АИМС с выходными сопротивлениями Rвых1, Rвых2 и Rвых3. К числу параметров АИМС относятся также коэффициенты усиления указанных секций

K1c = S1Rвых1; K2c = S2 Rвых2; K3c = S3Rвых3

(S1, S2 и S3 – крутизна характеристики входной, промежуточной и выходной секций). Поскольку в большинстве случаев значения постоянных времени (τвq; q = 1, 2, 3) и коэффициентов усиления (Kq = SqRвыхq) установить сложно, то при расчетах пользуются соотношениями, на основании которых удается установить отклонения параметров АИМС (Kq; b1ис; b2ис; b3ис) от своих номинальных величин.

Далее рассчитывают числовые значения нормирующего времени tнор и коэффициенты передаточных функций звеньев по формулам

N

b

= tнор.номNнор

;

(9.85)

tнор = 2 N ∏

2 исl

l=1

F l

dз

= g0с = tнор / τз = dзномNнор /(1 + δτз);

(9.86)

d

0с

= d

0с.ном

N 3

/(1 + δτ

)[1 + δ(b

/ F)];

(9.87)

нор

з

2 ис

d

d

N

2

+ d

τ1ном(1 + δτ1)

+ d

нор

d

(δb

− δb

);

(9.88)

1с

1с.ном

нор

0с

tнор

з

1ис

2 ис

1 Постоянные времени секций, образующих АИМС, τвq так же, как коэффициенты усиления Kq = SqRвыхq, определяют на основании параметров макромодели микросхемы, которые приводятся в справочнике (q = 1, 2, 3).

218	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

d2с = d2с.номNнор + dнорγвых(1+ λ1) ×

×(δb

− δb

) +

dз

;

1ис

2 ис

1+ δτз

d3c = d3c.ном +

[γвых(1+ λ1)] +

+ τ

н.вых

[(δb

− δb

)

b1ис

−

δτз ];

1ис

2ис

b

τ

з

2 ис

d4c

≈ d4c.ном / Nнор;

d5c

≈ d5c.ном / Nнор.

Здесь

N

+ δb2 исl

;

Nнор = 2 N ∏ 1

l=1

Fl

tнорb1ис

1 + δb

d

=

= d

N

1ис

.

нор

b

нор.ном

нор 1

+ δb

2 ис

2 ис

(9.89)

(9.90)

(9.91)

Влияние дрейфа рассчитывается с учетом знака температурного коэффициента элемента.

При учете разброса параметров знаки их отклонений от номинальных величин выбираются так, чтобы установить наихудшее сочетание параметров, приводящее к наибольшему отклонению времени нарастания фронта tн.у и, в особенности, выброса εу от расчетных значений. Однако знак отклонения какого-либо параметра должен быть одинаковым для всех коэффициентов d0cℓ,

d1cℓ, d2cℓ, d3cℓ, d4cℓ, d5cℓ. Так, например, если знаки для δCвых1; δCвых2; δRвых1; δRвых2; δKис выбраны так, чтобы получить относительное

отклонение δb2ис/F наибольшей величины, то знаки указанных параметров необходимо сохранить и при расчете последующих величин с тем, чтобы была учтена корреляция между указанными отклонениями.

Аналогично при определении отклонений параметров цепи передачи сигнала обратной связи необходимо учитывать взаимосвязь с постоянными времени τ1 и τз. Так, при использовании резисторов и конденсаторов с 5%-ным разбросом

δτ1 = τ1 / τ1 = δR1 + δC1 = ±0,1; δτз = τз / τз = ±0,1.

Корреляцию между отклонениями необходимо учитывать и при вычислении коэффициентов передаточных функций.

+ (Z1 + Z2 ) || Zн]}.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

219

Представленные соотношения составлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться при моделировании как промежуточного усилителя, так и предусилителя и выходного усилителя. При этом, разумеется, надо учитывать особенности каждого из этих усилителей, позволяющие упростить расчеты. Так, коэффициент

γ&вх = Zвх.ис /(Zг + Zвх.ис + Zос)

в таком виде включается только в модель предусилителя. При моделировании звеньев промежуточного усилителя, так же как и выходного усилителя, можно исключить коэффициент γвх из соответствующей модели, если представить входной импеданс

Zвх.ис(ℓ+1) последующей АИМС, как нагрузку Zнℓ = Zвх.ис(ℓ+1) предыдущего звена. При этом влияние Zвх.ис(ℓ+1) количественно учитыва-

ется его включением в коэффициент

γ&выхl ={[(Ζ1 + Ζ2 ) || Ζн][Zвых.ис

Отметим также, что представленными соотношениями можно пользоваться при любом виде коррекции. При этом если в канал передачи сигнала обратной связи не включаются конденсаторы C1 и C2, как, например, при коррекции интегрирующей цепью, то в модель вместо емкостей C1 и C2 включают паразитные емкости C1пар и C2пар, шунтирующие резисторы R1 и R2 в цепи обратной связи.

В заключение отметим, что представленными соотношениями можно воспользоваться также при параметрической оптимизации, реализуемой вариацией параметров элементов схемы на этапе моделирования.

_____

220

Глава 10

МАЛОШУМЯЩИЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПРЕДУСИЛИТЕЛИ

10.1. Особенности импульсных предусилителей на АИМС

Входной предусилитель предназначен для усиления импульсов малой амплитуды, часто сравнимых с шумовыми сигналами. В настоящее время такой предусилитель можно построить на малошумящих АИМС, выпускаемых многими фирмами (см., например, [14, 15]). Важнейшей функцией предусилителя является также согласование датчика усиливаемых сигналов с промежуточным усилителем без заметного искажения крутых перепадов импульсов.

Большинство современных датчиков, преобразующих различные формы энергии в электрическую, представляют собой приборы с высокоомным выходом, например различного рода счетчики (Гейгера–Мюллера; Черенкова; сцинтилляционные; пропорциональные), ионизационные камеры, полупроводниковые детекторы и т.д. [16]. Поэтому даже при незначительных паразитных емкостях, шунтирующих вход предусилителя, возникают существенные искажения крутых перепадов усиливаемых импульсов. Такие искажения появляются и при работе от низкоомных датчиков сигналов, если выходная емкость датчика значительной величины – порядка десятков и сотен пикофарад. Для уменьшения указанных искажений в дискретной электронике применяются схемы противошумовой коррекции [17, 18], известные еще со времен ламповой техники [19].

В предусилителях на АИМС противошумовую коррекцию удобно реализовать при помощи комплексных обратных связей, которые позволяют на порядок и более уменьшить искажения крутых перепадов импульсов [20, 21]. Применяются схемы как с параллельной обратной связью (рис 2.9, а), так и с последовательной (рис 2.9, б). Эффективность противошумовой коррекции, определяемая отношением длительности фронта импульса на выхо-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

221

де датчика (tфр.вх = 2,2RдCд.вх) к ее величине на выходе предусилителя tфр.пу, повышается при включении в канале передачи сигнала обратной связи резистивно-емкостного делителя напряжения. В схеме с последовательной обратной связью резисторы R1 и R2 шунтируются конденсаторами С1 и С2, емкость которых рассчитывают так, чтобы получить требуемые значения сигнальных параметров в области малых времен. В схеме же с параллельной обратной связью функции резистора R2 и конденсатора С2 выполняют соответственно внутреннее сопротивление датчика импульсов Rд и паразитная емкость Сд.вх = Сд + Свх.ис, которая складывается из выходной емкости датчика Сд и входной емкости микросхемы Свх.ис (включая паразитную емкость монтажа). Сигнал обратной связи подается на инвертирующий вход через

Z1 = R1/(pR1C1 + 1).

а

б

Рис. 2.9. Схемы малошумящих предусилителей с параллельной (а) и последовательной (б) обратной связью

Поскольку необходимость противошумовой коррекции чаще всего возникает при работе предусилителя от датчиков, внутреннее сопротивление которых сравнимо с входным импедансом Zвх микросхемы, то при составлении передаточной функции усилителя следует учитывать комплексный характер Zвх, обусловлен-

222	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ный не только входной емкостью Свх.ис, но и внутренней обратной связью, характерной для каскадов на биполярных транзисторах [1, 11]. При этом нормированная передаточная функция, описывающая математическую модель предусилителя для схемы с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а), выражается операторным уравнением

	H пу (s) =		H пу	=	H пу	,	(10.1)
		s3	+d2 s2 + d1s +1		(s2 + 2σs + Z 2)( s + σ1 )

s = ptнор,

оригиналом которого определяются нормированное значение длительности фронта импульса на выходе предусилителя ϑн.пу и относительная амплитуда выброса εпу в зависимости от значений коэффициентов d1 = 2σσ1 + Z 2 и d2 = 2σσ1. Соответствующие данные устанавливают на этапе математического синтеза, результаты которого целесообразно представлять в графическом виде или в виде таблиц (см. табл. 2.131). Эти таблицы составлены для значений dε = 2σ/Ζ ≥ 0,8, которым соответствует добротность полюсов Qп = Z/2σ = 1/dε ≤ 1,25. Можно получить большую эффективность противошумовой коррекции λпш, увеличив добротность Qп. Однако, как отмечалось, это приводит к уменьшению запаса устойчивости, что при сравнительно глубокой обратной связи чревато опасностью самовозбуждения предусилителя из-за действия неучтенных паразитных емкостей, влияние которых учитывается на последнем этапе при анализе эскизного проекта [3].

Для реализации схемотехнического синтеза необходимо установить функциональные зависимости коэффициентов математической модели (10.1) от параметров элементов, образующих предусилитель. Можно показать, что эти функции определяются выражениями (10.2)–(10.6).

При параллельной обратной связи, глубина которой

F(s) = 1 + Kис(s)Zд.вх/(Zд.вх + Z1 +Zвых.ис),

где Zд.вх = ZдZвх.ис/(Zд + Zвх.ис), целесообразно предусилитель характеризовать его трансимпедансом

1 См. таблицы в приложении к части 2.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

223

Zтр ≡

Uвых(s)

=

−

Kис(s)Zд.вхZ1

=

I

(Z

+ Z + Z

)F(s)

д

(s)

д.вх

вых.ис

1

=

Rтр

,

(10.2)

s3 + d

2c

s2 + d s +1

1c

где

γвхγвыхKисRи

Rтр =

≈ R1

(10.3)

F

– трансрезистанс предусилителя, сигнал на входе которого ослабляется в γвх = Rвх/(Rвх + Rд) раз из-за образования делителя на входе АИМС и γвых = (R1 + Rд)/(R1 + Rд + Rвых.ис) – на ее выходе;

	d2c = dнор + dд.вх(1 + γFi);
d1c	= dнорdд.вх(1 + γF ) + d2иc +	R1C1	(F – 1)	(10.4)
	i	tнорF

– нормированные коэффициенты передаточной функции, определяемые множителями

dнор = tнорb1кор/b2кор;			dд.вх = tнор/τд.вх;
	t2
d2иc =	нор	; γF	= (Fi – 1)(1 – γвх),	(10.5)
		i
	b2кор
где
τд.вх = (Rд||R1||Rвх.ис)(Сд + Свх.ис + С1) = γвхRиСд.вх				(10.6)

– постоянная времени, характеризующая искажения фронта импульса во входной цепи; Fi = 1+ βγб – глубина внутренней обратной связи [1] во входном каскаде на биполярных транзисторах. Для АИМС, входной каскад которых построен на униполярных транзисторах, Fi = 1, поэтому γFi = 0. При этом коэффициенты

передаточной функции определяются формулами (10.4), подстановкой в них γFi = 0. Представленные соотношения (10.2) – (10.6)

составлены для нормирующего множителя tнор, определяемого постоянной времени τд.вх, коэффициентом b2кор передаточной функции АИМС и глубиной обратной связи F:

tнор= dнор = 3 b2корτд.вх	= 3	Rтр(Cд + Свх.ис + С1) .		(10.7)
F		γвыхkфр2	.ис

224	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Здесь kфр2 . ис = Kис/b2кор = (2πƒ1кор λf1)2 – добротность АИМС; коэффициент λ f1 = 1 в микросхеме без внутренней коррекции и

λ f1 = Kкор2 +1 +1 с внутренней коррекцией, обеспечивающей

20 дБ спад АЧХ до частоты, на которой коэффициент усиления

АИМС уменьшается до уровня Kкор > 1; Kипу = Uвыхm/Uдm = Rтр/Rд – коэффициент усиления предусилителя.

Как следует из последнего соотношения, Kипу изменяется с изменением внутреннего сопротивления датчика Rд, несмотря на стабилизирующее действие обратной связи. Дело в том, что глубина обратной связи тоже зависит от Rд, что является серьезным недостатком схемы с параллельной обратной связью.

При выборе микросхемы, наряду с учетом ее шумовых показателей [22], руководствуются также требованиями к сигнальным параметрам предусилителя и, прежде всего, параметрами, характеризующими точность воспроизведения входного импульса: длительностью фронта на выходе предусилителя tфр.пу = ϑн.пуtнор и относительным значением выброса εпу, а также усилением, определяемым трансрезистансом Rтр или коэффициентом усиления по напряжению Kипу. Эти параметры в значительной степени определяются частотой единичного усиления микросхемы f1кор. При представлении нормирующего множителя tнор формулой (10.7) легко установить требование к f1кор в зависимости от tфр.пу и

Rтр(Kи). Действительно, учитывая, что tнор = tфр.пу/ϑн.пу, на основании формулы (10.7) можно установить взаимосвязь f1кор с сиг-

нальными параметрами предусилителя

f	≥		ϑн.пу	ϑн Cд.вхRтр.пу=
1кор		2πλf1 tфр.пу		tфр.пуγвых		(10.8)
	ϑн.пу		ϑ	Cд RдKипун
						.вх .пу
= 2πλf1 tфр.пу				tфр.пуγвых	.

Для схемы с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б) передаточная функция усилителя определяется дробнорациональной функцией четвертого порядка. Однако ее можно представить функцией третьей степени в виде (10.2), выбрав по-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

225

стоянную времени цепи обратной связи τз = (R1||R2)(С1 + С2), величиной которой определяется задержка сигнала обратной связи, обеспечивающей противошумовую коррекцию, равной постоянной времени τд = Rд(Сд + Свх.ис), т.е.

τз = (R1|| R2)(С1 + С2) = τд.вх = Rд(Сд + Свх).

(10.9)

Как показывает анализ, полученная на основе условия (10.9) передаточная функция является оптимальной с точки зрения минимальных искажений фронта выходного импульса. Следует иметь в виду, что это условие не влияет на шумовые показатели предусилителя, так как его выполнение связано с выбором емкостей конденсаторов С1 и С2, а не сопротивлений резисторов R1 и R2. При этом коэффициенты передаточной функции (10.2) определяются формулами (10.4) и (10.5) с учетом следующих особенностей схемы с последовательной обратной связью. Постоянная времени τд.вх, коэффициент ослабления сигналов на входе γвх и выходе γвых, а также глубина обратной связи F выражаются несколько иначе:

τд.вх = (Rд||Rвх.ис)(Сд + Свх.ис);

γвх(s) = Zвх.ис/(Zд + Zвх.ис + Zос);

γвых(s) = (Z1 + Z2)/(Z1 + Z2 + Rвых.ис);

F(s) = 1 + γвх(s)γвых(s)γсв(s)Kис(s),

где γсв(s) = Z2/(Z1 + Z2) – коэффициент передачи выходного напряжения на инвертирующий вход по каналу обратной связи.

При последовательной обратной связи тоже целесообразно характеризовать предусилитель трансимпедансом

	Zтр =	γвх(s)γвых(s)Kис(s)Zд			= Kипу(s)Zд.
		F(s)
На основе же коэффициента усиления
Kипу(s) =	γвх(s)γвых(s)Kис(s)		=	γвх(s)γвых(s)Kис(s)
				1 + γсв(s)γвх(s)γвых(s)Kис
		F(s)

удобно реализовать противошумовую коррекцию. В области средних времен трансрезистанс Rтр и коэффициент усиления Kипу определяются приближенными соотношениями

Rтр = KпуRд ≈ Rд/γсв = Rд(R1/R2 + 1);

Kипу ≈ 1/γсв = (R1/R2) + 1.

226	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Отметим, что, как следует из последнего выражения для Kипу, при последовательной обратной связи напряжение усиливается в Kипу = 1 + R1/R2, тогда как при параллельной обратной связи

Kипу = R1/Rд, что на единицу меньше.

Как следует из неравенства (10.8), для обеспечения высокой эффективности противошумовой коррекции и достаточного усиления сигналов необходимо использовать высокочастотную АИМС с частотой единичного усиления 1кор, удовлетворяющей указанному неравенству.

Разумеется, наряду с этим требуются и соответствующие схемотехнические меры, прежде всего связанные с обеспечением достаточно глубокой обратной связи с одной стороны, а с другой

– требуемого усиления с соответствующим выбором сопротивлений резисторов в цепи обратной связи. При этом следует иметь в виду, что тепловые шумы этих резисторов оказывают определенное влияние на шумовые показатели предусилителя. Именно в этом заключается одна из особенностей малошумящих предусилителей. Поскольку критерий определения этих сопротивлений зависит от вида обратной связи, то этот вопрос будет рассмотрен для параллельной и последовательной обратной связи отдельно.

10.2.Противошумовая коррекция в предусилителе

спараллельной обратной связью

Параллельную обратную связь используют при усилении сигналов, поступающих от низкоомного датчика. При этом лучшими оказываются шумовые параметры предусилителя, в особенности при использовании малошумящей АИМС со сравнительно низкоомным входом, характерной особенностью которой является низкое первичное напряжение еш.п.

Отметим, что понятие низкоомный или высокоомный датчик относительное; оно определяется в зависимости от того, при каком виде обратной связи – параллельной или последовательной – при прочих равных условиях можно получить большую эффективность коррекции ш.п или большее отношение сигнал/шум ш. Окончательный выбор вида обратной связи производят сопоставлением указанных характеристик эскизных проектов предусили-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

227

телей, выполненных с параллельной и последовательной обратной связью.

Выбор микросхемы производят с учетом требований как к сигнальным параметрам (допустимой длительности фронта выходного импульса tфр.пу, эффективности противошумовой коррекции λш.п, требуемого усиления), так и к шумовым показателям предусилителя. Для удовлетворения первого требования руководствуются неравенством (10.8), на основе которого оценивают частоту требуемого усиления АИМС ƒ1кор. В качестве шумового показателя, как правило, используют отношение сигнал/шум μш = = Uвыхm/|Uвых.ш|, для определения которого требуется вычислить амплитуду выходного импульса Uвыхm = IдmRтр и шумовое напряжение на выходе предусилителя |Uвых.ш|, среднеквадратичное значение которого определяется [22] интегралом

ω

∞

| Uвых.ш |2

=

нор

∫

| Iш |2

| Zтр |2

γф2 (ν)dν ,

(10.10)

2π f

0

| eш.п |

2

|

где |Iш|2 =

+ | iш.п |2

+ | iш.д |2 + | iш.ос |2

+2Re

| eш.п

| iш*

.п | ;

| Zи |2

| Zи |

Zи = Rи/(1+jνωнорτи);

τи = Rи(Cд + Cвх.ис);

Rи = Rд||(R1

+ Rвых.ис);

ν = ω/ωнор =ƒ/ƒнор – нормированная частота; γф2 (ν) – модуль коэф-

фициента передачи шейпера, представляющего собой фильтр верхних частот.

Наряду с шумовыми параметрами АИМС (ее шумовыми напряжением |eш.п| и током |iш.п| и шумовым током датчика сигналов |iш.д|) в напряжение |Uвых.ш| определенный вклад вносит и цепь обратной связи в виде теплового шума резистора R1, среднеквадра-

тичное значение которого

|iш.ос|2 = 4kT ƒ/[RеZ1] = 4kT ƒ/R1.

Поэтому выбор сопротивления R1 производят с учетом требования к шумовому показателю μш. В литературе [18, 23, 24] рекомендуется выбирать R1 так, чтобы его шумовой ток хотя бы в 2–3 раза оказался меньше первичного шумового тока усилителя, в данном случае микросхемы iш.п. Это условие реализуется при

сопротивлении
R1 > (2÷3)4rэβ = (2÷3)2Rвх.ис;	R1 > (2÷3)4φт/Iз (10.11)

228	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

для микросхемы с входным дифференциальным каскадом на биполярных и униполярных транзисторах, соответственно (Iз – ток затвора; ϕт = kT/q – температурный потенциал). Сопротивлением

R1 лимитируется глубина обратной связи F = 1 + γвхγвыхKисRд , и

Rд + R1

чем больше R1, тем меньше F. При выборе R1 в соответствии с условием (10.11) это сопротивление оказывается больше входного сопротивления АИМС, которое составляет десятки и сотни килоом для микросхем на биполярных транзисторах и более 1010÷1012 Ом для дифференциальных каскадов на униполярных транзисторах. Очевидно, что при столь высокоомном сопротивлении в цепи обратной связи ее глубина F оказывается незначительной. Поэтому действие противошумовой коррекции практически не проявляется, в особенности если используется АИМС с возможно малым шумовым током iш.п. Как известно [18, 24], таким микросхемам свойственно высокое входное сопротивление Rвх.ис. Дело в том, что в области средних частот наблюдается устойчивая зависимость между iш.п и Rвх.ис: чем больше Rвх.ис, тем меньше входной ток и вызываемый им дробовой шум.

Указанное противоречие между шумовыми показателями и эффективностью действия обратной связи на сигнальные характеристики предусилителя разрешается при несколько другом подходе к выбору сопротивления R1, а именно ориентируясь на допустимую длительность фронта выходного импульса

tфр.пу = ϑн.пуtнор = ϑн.пу 3 b2корτд.вх ≤ (tфр.пу)доп,

F

которая реализуется соответствующим выбором глубины обратной связи:

γ

вх

γ

вых

K

R

b2корτд.вх

F =1 +

ис и

≥

.

(10.12)

R

(t

фр.пу

/ ϑ

н.пу

)3

1

Условие (10.12) выполняется при включении в цепь обратной связи резистора R1, сопротивление которого удовлетворяет соотношению

			Rвых.ис					2
R = 0,5R										, (10.13)
		+		+		+	Rвых.ис
1	д Kнб −1		Rд		Kнб −1				+ 4Kнб
							Rд

2кор

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

229

где

K

t

3

K

ис

(t

фр.пу

/ ϑ

)3

Kнб =

ис нор

=

н.пу

(10.14)

b R (C

д

+ C

)

b R (C

д

+ C

)

2кор д

вх.ис

2кор

д

вх.ис

– наибольшее значение коэффициента усиления Kипу, которое воз-

можно для допустимой

длительности фронта tфр.пу при γвых = 1;

γвх = 1. При расчете сопротивления R1 по формуле (10.13) оно оказывается почти в Kнб раз больше внутреннего сопротивления датчика Rд, поэтому во столько же раз оказывается меньше среднеквадратичное значение теплового шума R1 по сравнению с шу-

мом Rд:

|iш.ос|2 = 4kТ ƒ/R1 = 4kТ ƒ/(RдKнб) = |iш.д|2/Kнб.

При этом, если шумовые показатели предусилителя не укладываются в рамки ТЗ, то это означает, что на основе выбранной АИМС невозможно спроектировать предусилитель с допустимым tфр.пу и требуемым μш. При выборе новой микросхемы следует ориентироваться на АИМС с меньшим первичным шумовым напряжением, поскольку в рассматриваемом предусилителе |eшп| является определяющим в отношении сигнал/шум. Предварительную оценку действия этой составляющей можно производить на основании соотношения

2

1

∞ | e

|2

2

2

∫

ш.п

|Uвых.ш| еш

=

|

Zтр |

γф(ν)dν

2πt

нор

f

| Z

и

|2

0

R

|

e

|

2

N

C

+

C

2

тр

с

+

д

N

,

(10.15)

2

ш.п

R

t

вх.к

f

2

нор

в

и

приняв Rтр = R1 и рассчитав R1 по формуле (10.13), Rи = R1||Rд. Формулы, определяющие составляющие шумовых токов, и инте-

гралы Nс, Nв, Nн приведены в табл. 2.14 и 2.15 (см. приложение к части 2).

Итак, на этапе математического синтеза, основанного на представлении передаточной функции предусилителя Hпу(s) оператором (10.1), определяют числовые значения коэффициентов

ϑн.пу, d1, d2, Nс, Nв из таблиц или графиков, задаваясь dε, ε1, ε2. При выборе АИМС руководствуются требованиями как к сигнальным

параметрам, зависящим от частоты единичного усиления b и

230	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

коэффициента усиления Kис микросхемы, так и к шумовым показателям предусилителя, в значительной мере определяемым первичным шумовым напряжением |eш.п| АИМС. Количественно указанные требования характеризуются соотношениями (10.8) и (10.15).

На этапе схемотехнического синтеза рассчитывают сопротивление резистора R1 на основании формулы (10.13), и емкость

конденсатора в цепи обратной связи
С1	= tнор/R1[d1	– dнорdд.вх (1 + γF ) d2ис],	(10.16)
		i
предварительно	вычислив	коэффициенты dнор, dд.вх,	d2ис, γF по
			i

формулам (10.5).

Пиковое значение шумового сигнала на выходе предусили-

теля рассчитывают на основании выражения

|Uвых.ш|р-р =

6,6Rтр

×

2

tнор

×

| I

ш

( f

с

) |2

Nс +

| I

ш

( f

в

) |2

+

| I

ш

( f

н

) |2

Nн , (10.17)

f

f

Nв

f

определив входящие в него

| Iш( fс)2 | ,

| Iш( fв)2 |,

| Iш( fн)2 | и

интегралы Nс, Nв Nн по формулам, которые приведены в табл. 2.14

и2.15.

Вформуле (10.17) амплитуда шумового напряжения от пика

до пика Uвых.ш р-р определяется амплитудным фактором (пикфактором) [25], который принят равным kр-р = 6,6. Такое преобразование необходимо для достоверного установления отношения сигнал/шум в усилителях импульсных сигналов:

μш = Uвыхm/|Uвых.ш|р-р.

Рассмотрим методику проектирования импульсного предусилителя с противошумовой коррекцией на конкретном примере. Требуется спроектировать предусилитель, предназначенный для усиления импульсных сигналов, которые поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 1 кОм, шунтированного выходной емкостью Сд = 1 нФ. Включением противошумовой коррекции необходимо уменьшить искажения крутых перепадов на вы-

ходе усилителя до уровня tфр.пу ≤ 60 нс, что в λп.ш = 2,2RдСд/tфр.пу = = 37 раз меньше длительности фронта на входе: tфр.вх = 2,2RдСд =

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

231

= 2,2 мкс. При этом требуется обеспечить усиление входного напряжения Uдm не менее чем в Kипу ≥ 3 раз и превышение сигнала минимальной амплитуды Uвыхmmin над шумовым напряжением |Uвых.ш|р-р более чем на порядок (при Uвыхmmin = 15 мВ), т.е.

μш = Uвыхm/|Uвых.ш|р-р ≥ 10.

Проектирование проводят в следующей последовательности. Математический синтез проводят на основании данных, представленных в табл. 2.13. Ориентируясь на добротность полюсов Qп = 1, которой соответствует dε = 1/Qп =1, из таблицы выписывают параметры математической модели: d2 = 2; d1 = 2; σ = 0,5; σ1 = 1; ε = 8,2%, обеспечивающие минимальную величину

нормированной длительности фронта ϑн.пу = 2,3.

Микросхему выбирают, руководствуясь требованиями как к сигнальным параметрам (tфр.пу ≤ 60 нс; Kипу ≥ 3), так и шумовым (μш ≥ 10). Первое из них связано с частотой единичного усиления АИМС, которая должна удовлетворять условию (10.8)

f	≥	ϑн.пу	ϑн (Cд + C.вхпу.ис + C1) R K			uпу	= 80 МГц
1кор		2πtфр.пуλ f1	tфр	γвых .пу	д
(приняты Kипу = 4; γвых = 0,9; λ f				= 1). В настоящее время боль-
				1

шинство фирм выпускают микросхемы с внутренней коррекцией, для которых коэффициент

λ f1 = Kкор2 +1 +1 .

Так, при внутренней коррекции, обеспечивающей 20 дБ спад на декаду АЧХ до частоты единичного усиления ƒ1кор (т.е. Kкор = 1),

коэффициент λf1 = 2 +1 ≈ 1,55 и требуемое значение ƒ1кор =

= ƒ1ис/ λ f1 = 51,5 МГц.

Для удовлетворения требований к шумовым параметрам учитываются следующие особенности АИМС. При работе от низкоомного датчика целесообразно использовать малошумящие микросхемы со сравнительно низкоомным входом, характерной особенностью которых является низкое первичное шумовое напряжение |еш.п|, которое в таких предусилителях является определяющим для Uвых.ш.

232	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Выбираем малошумящий ИОУ на биполярных транзисторах

AD829 [15] cо следующими параметрами1: Kис = 105; в = 120 МГц при Ku = –1; Rвх.ис = 13 кОм; Свх.ис = 5 пФ (из них Свх.к =1,5 пФ – это паразитная емкость каждого входного вывода относительно

корпуса микросхемы); Rвых.ис = 200 Ом (определена по нагрузоч-

ной характеристике). Исходя		из величины тока I0 = 1,2 мА, ко-
торый задается в	эмиттеры входных транзисторов (Iэ = 0,5I0),
можно определить	сопротивление эмиттерного перехода rэ =
= mэ т/Iэ = 67 Ом и оценить		величину коэффициента передачи
тока базы = Rвх.ис/2rэ = 100		(приняты mэ т = 40 мВ; Rвх.ис =

= 2[rэ( +1) + rб] 2rэ ).

AD829 – это ИОУ с внутренней коррекцией, которая обеспечивает 20 дБ спад АЧХ до коэффициента усиления Kкор = 20. Предусмотрена и внешняя коррекция, которая реализуется шунтированием входа последнего каскада конденсатором небольшой емкости.

Поскольку в проектируемом усилителе будет применяться глубокая обратная связь (F Kис/Kипу = 105/3), то для обеспечения достаточного запаса устойчивости наряду с внутренней коррекцией придется включать и внешний конденсатор Скор. Именно поэтому коэффициенты передаточной функции АИМС определялись из АЧХ инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления Kи = –4 (близким к требуемому Kипу , верхняя граничная частота которого в составляет 80 МГц при внешней коррекции с конденсатором Скор = 2 пФ (см. [15]). На основе этой АЧХ были

вычислены коэффициенты b1кор = 20 мкс; b2кор = 1,7 10–13 с2.

В справочнике [15] приведен график зависимости спектральной плотности первичного шумового напряжения в диапа-

зоне частот		от 10 Гц		до		10 МГц,	из которого следует, что
|еш.п(fс)|/		= 1,7 нВ/			;	|еш.п(fне)|/			= 3 нВ/		при час-
				Гц						Гц
	f							f

тоте не 15 Гц.

Спектральная плотность шумового тока указана только для частоты = 1 кГц; она составляет |iш.п( с)|/ f = 1,5 пА/ Гц .

1Верхняя граничная частота в = 120 МГц указана для инвертирующего повторителя с Kи = –1.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

233

Пригодность выбранной АИМС по шумовым показателям можно оценить на основании соотношения (10.15), которое позволяет представить отношение сигнал/шум через приведенное ко входу предусилителя соответствующими токами:

(μ

ш

)

еш

≡ Uвыхm

=

2Iдm Rи

=15 .

|Uвых.ш |р-р

| e

( f

) |

R

(C

+ C

)

2

с

д

вх.к

6,6

ш

.пNс

+

и

Nв

f

tнор

Для данного примера, приняв Rи Rд; Сд + Свх.к Сд и определив из табл. 2.15 значения коэффициентов Nс = 0,66, Nв = 0,33,

соответствующих dε = 1; σ = 0,5; σ1 = 1, для tнор = tфр.пу/ϑн.пу = 22 нс, получим (μш )еш = 15.

Отметим, что приведенное ко входу усилителя пиковое значение шумового тока |Iвх.ш| почти целиком определяется емкостной составляющей, пропорциональной Сд.вх/tнор, т.е.

|Uвых.ш |p− p

6,6

| е ( f

) |2

C

+ C

2

|Iвх.ш|≡

≈

ш

с

.п

д

вх.к

N

в

≈

Rтр

2 tнор

f

tнор

≈ 0,98 мкА,

что является характерной особенностью датчиков, выходная емкость которых превышает десятки пикофарад.

Схемотехнический синтез. На первом этапе проводят струк-

турный синтез, который в данном случае сводится к выбору вида обратной связи и составлению структурной схемы предусилителя. При работе от низкоомного датчика следует использовать параллельную обратную связь, поскольку при этом удается сохранить шумовое напряжение на низком уровне. Структурная схема такого предусилителя показана на рис. 2.9, а.

На втором этапе проводится параметрический синтез, который сводится к определению параметров элементов схемы; в данном случае сопротивления резистора R1 и емкости С1 конденсатора. Прежде чем произвести расчет сопротивления R1 по формуле (10.13), необходимо уточнить требуемое значение множите-

ля tнор исходя из неравенства tнор ≤ tфр.пу/ϑн.пу = 21,7.

Выбрав с некоторым запасом tнор = 20 нс, вычисляют по формуле (10.14) наибольшее значение коэффициента усиления

234	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Kнб =	Kисtнор3				= 8,
	b R (C	д	+ C	)
	2кор д		вх.ис

а затем определяют сопротивление (ориентируясь на меньшее значение Kнб = 4,5)

R

−1 +

+

−1 +

2

+ 4K

=

= 0,5R K

Rвых.ис

K

Rвых.ис

1

д

нб

R

нб

R

нб

д

д

= 4,66 кОм.

При этом номинальному значению R1 = 4,7 кОм соответствуют:

Rи = R1||Rд = 825 Ом; γвх = Rвх.ис/(Rвх.ис + Rи) = 0,94;

γвых = (R1 + Rд)/(R1 + Rд + Rвых.ис) = 0,97.

Вычисляют глубину обратной связи, трансрезистанс и коэф-

фициент усиления: F = 1 + γвхγвыхKисRи/R1 = 15938; Kипу ≈ R1/Rд =4,7; Rтр ≈ R1 = 4,7 кОм.

Если выбрать сопротивление R1 по рекомендуемому в литературе [18, 23, 24] критерию, т. е. так, чтобы шумовой ток этого резистора оказался хотя бы в 2÷3 раза меньше первичного шумо-

вого тока микросхемы (|iш.п|/				f	= 1,5 пА/ Гц ):
R1 ≥ (2÷3)		4kT				= (14÷21) кОм,
	| i		|2	/	f
	ш.п

то глубина обратной связи уменьшится до величины F ≈ ≈KисRд/(Rд + R1) = 6667÷4545, что приведет к увеличению длительности фронта выходного импульса до недопустимого значения

tфр.пу = ϑн.пу tнор = ϑн.пу 3 b2корτд.вх / F = (68…78) нс.

При этом уменьшение шумового напряжения Uвых.ш окажется незначительным.

Емкость С1 конденсатора вычисляют на основании формулы

С1 = tнор[d1 – dнорdд.вх(1 + γFi ) – d2нс]/R1,

полученной из выражения (10.4) для коэффициента передаточной функции d1с = d1 (где d1 – табличное значение этого коэффициента). Одновременно производят уточнение табличных параметров. Рассчитывают множители:

tнор = 3 b	τ	д.вх	/ F = 17 нс;	dнор = b1корtнор/ b2кор = 2;
2кор

dд.вх = tнор/[γвхRи(Cд + Cвх.ис + C1)] = 2,2 10–2;

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

235

d2c = dнор+ dд.вх(1 + γFi ) = 2,15, где γFi = (Fi – 1)(1 – γвх) = 100(1 – 0,94) = 6.

Табличное значение d2 = 2 (соответствующее dε = 1; σ1 = 1 в табл. 2.13) в данном случае отличается от схемного (d2c = 2,15) несущественно, поэтому в дальнейшем можно ориентироваться на первоначальные данные: ϑн.пу = 2,3; d1 = 2; σ = 0,5; σ1 = 1.

Емкость конденсатора

C1 = 1,7 10–8 /{4,7 103[2 – 2 2,2 10–2 7 –1,7 10–3]} = = 2,14 пФ.

Если расчетное значение емкости С1 оказывается отрицательным, то это означает, что задержка сигнала обратной связи, обеспечиваемая емкостью Сд, недостаточна для формирования всплеска входного напряжения требуемой амплитуды (благодаря этому всплеску реализуется противошумовая коррекция с заданной эффективностью λпш). В подобных случаях производят перерасчет схемы, ориентируясь на меньшее значение λпш. В данном случае, наоборот, имеется возможность повысить эффективность противошумовой коррекции за счет некоторого снижения емкости С1. Однако это приведет к повышению добротности полюсов, что сопровождается уменьшением запаса устойчивости.

На третьем этапе рассчитывают шумовые показатели пре-

дусилителя, определив пиковое значение шумового выходного напряжения |Uвых.ш|p-p на основании формул, приведенных в табл. 2.14 и 2.15, и числовых значений коэффициентов, приведенных в табл. 2.13, а также параметров предусилителя. Для подавления шумов типа 1/ƒ необходимо включение шейпера, представляющего собой простейший фильтр верхних частот (ФВЧ) в виде дифференцирующей цепи, которая подключается к выходу предусилителя. Постоянную времени этой цепи τфн выбирают так, чтобы обеспечить существенное уменьшение шумов типа 1/ƒ, однако без заметного уменьшения амплитуды усиливаемого импульса Uвыхm из-за действия дифференцирующей цепи. Как показывают расчеты, указанным условиям удовлетворяет τфн = = 100tнор= 2 мкс. При этом вклад шумов типа 1/ƒ составляет менее 1% к суммарному шумовому напряжению |Uвых.ш|, а амплитуда выходного импульса к моменту окончания фронта уменьшается

236	Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

всего на 1,25%. Рассчитанное таким образом шумовое напряжение составляет

|Uвых.ш|р-р =

2

6,6Rд

×

tнор f

× | Iш( fс) |2 Nс+ | Iш( fв) |2 Nв+ | Iш( fн) |2 Nн = 5 мВ.

Здесь

| Iш( fс) |

2

| еш

( f

с) |

2

.п

2

rэ + rб

| iш ( fс) |

.п

f

=

fR

2

+

f

1 + 2 2

R

+

и

и

| i

|2

R

−23

2

+

ш.д

+

д

=10

f

1

R

А

/ Гц;

1

| I

( f

) |

2

|

е

|

2

С

д.вх

+ С 2

r

2

ш

в

1

=

+

f

f

t

нор

1 + β

R

и

|

I

ш

( f

с

) |2

r

2

+ β

э

(С

д.вх

+ С )(С

+ С

) = 7,2 10−21 А2 / Гц;

f

t

1

к

э

нор

| I

ш

( f

н

) |2

= ν

| е ( f

не

) |2

не

ш

.п =

f

fR

2

и

= 2πfнеtнор 3 10−9 =1,7 10−27

А2 / Гц;

Nc = 0,66;

Nв = 0,33;

Nн = 3,63

(см. табл. 2.14 и 2.15).

Отношение сигнал/шум для |Uдmmin| = 15 мВ удовлетворяет ТЗ:

(μ

) ≡

U

выхm

=U

Rтр

Rтр

= 13,14.

ш

|

U

вых.ш

|

дm R

|

I

вх.ш

|

д

На четвертом этапе для сравнения производят схемотехнический синтез предусилителя, построенного по другой структурной схеме, т.е. с последовательной обратной связью (рис. 2.9, б). Выбрав сопротивления R1 и R2 резисторов в цепи обратной связи так, чтобы сигнальные параметры были одинаковыми

Kипу = R1/R2 + 1 = 4,4;

R2 = Rвых.ис/(Kнб – Kипу) = 200:(4,7 – 4,4) = 1,18 кОм;

R1 = R2(Kипу – 1) = 3,9 кОм,

определяют шумовые показатели |Uвых.ш|p-p и μш.