Гаврилов Основы ядерной електроники ч.1 2010

мирующая линия разомкнута на конце, а нагрузка включена последовательно со входом линии, т.е. эта схема полностью дуальна предыдущей. Процесс формирования укороченных импульсов в этих схемах иллюстрируется рис. 2.18,д и е.

Если длительности укороченных импульсов лежат в наносекундном диапазоне, то в качестве формирующих линий задержки используются отрезки радиочастотного кабеля или полосковые линии. В микросекундном же диапазоне применяют либо специальные радиочастотные кабели задержки, либо искусственные линии задержки с сосредоточенными элементами. Линии микросекундного диапазона, как правило, имеют существенные потери. В этом случае отраженный перепад приходит в начало линии с меньшей амплитудой, и у сформированного укороченного импульса образуется шлейф (рис. 2.19,а). Компенсировать шлейф можно, например,

включением на входе

	Рис. 2.19. Образование	формирующей			схе-
		мы	согласующей
	шлейфа (а) и схема его
		цепочки		CС,	RС
	компенсации (б)

(рис. 2.19,б). Постоянная времени этой цепочки подбирается так, чтобы к моменту времени 2tЗ0l мгновенное значение па-

дающего	перепада
совпадало	с умень-
шившейся	вследст-
вие потерь в линии амплитудой отраженного перепада.

Если амплитуда падающей волны равна Um, а отраженной kUm, где k – коэффициент затухания линии при двойном пробеге, то из условия равенства отраженной и падающей волн в момент 2tЗ0l: kUm Um exp 2tЗ0l RCCC , находим постоянную времени со-

гласующей цепи: RСCС 2tЗ0l / ln k .

61

Для правильной работы схем укорачивания необходимо тщательное согласование на входе линии. При плохом согласовании

Рис. 2.20. Влияние рассогласования на форму укороченного импульса

возникают многократные отражения, приводящие к затягиванию сигнала или появлению ложных сигналов. В качестве примера на рис. 2.20 приведены формы укороченных сигналов для схем с короткозамкнутым отрезком линии задержки, когда на входе действует ступенчатый сигнал. Скорость затухания послеимпульсов можно характеризовать отношением амплитуды n-го послеимпульса (n-й ступеньки) к амплитуде 1-го (основного) импульса:

(U Н )n Гn 1 , (U Н )1 u0

где n – номер ступеньки. Это соотношение остается в силе и для схемы с разомкнутым отрезком линии задержки, но разнополярные

послеимпульсы в этом случае наблюдаются при RН ρ , а однополярные – при RН ρ .

Схемы с дифференциальным усилителем. В этих схемах диффе-

ренциальный усилитель используется как вычитатель сигналов на неинвертирующем и инвертирующем входах, а сами вычитаемые сигналы получаются разветвлением входного. В схеме на рис. 2.21,а сигнал, поступающий на инвертирующий вход, задерживается линией задержки, согласованной с обеих сторон. В результате укороченный выходной импульс формируется длительностью ТЗ и амплитудой, равной половине входной.

62

В схеме на рис. 2.21,б отрезок линии согласован только на входе, и согласующий резистор включен после точки разветвления входного сигнала в отличие от предыдущей схемы. Так как линия

Вх

1

1

Вх

Вх

1

	+	Вых
,TЗ	Ku=1
	-			1/

Tз 2

а

		+	Вы
			х
		Ku=1
	,TЗ	-	1
			Тз
			б
		+	Вы
			х
		Ku=1
		-
			1/2
		, TЗ	2Тз
			в

( )
U	1/2
U(–)	t0
			1/2
Вых			t0 TЗ
	1/2
( )	1
U(–)
	t0
U			1
Вых			t0 TЗ
	1
U( )	1

U (–)	t0		1/2
	1/2
Вых	1/2
		t0	t0 2TЗ

t t

t

t

t

t

t

t

t

Рис. 2.21. Укорачивание сигналов в схемах с дифференциальными усилителями: а – с линией задержки, согласованной с обеих сторон; б – с линией задержки, согласованной в начале; в – с разомкнутой на конце линией

нагружена на входное сопротивление дифференциального усилителя, величина которого много больше волнового сопротивления линии, то коэффициент отражения по напряжению в конце линии можно считать равным единице. Следовательно, в момент времени

t0 TЗ напряжение на инвертирующем входе удвоится (сумма па-

дающего и отраженного перепадов) и станет равным напряжению на неинвертирующем входе. Таким образом, на выходе сформиру-

63

ется укороченный импульс длительностью ТЗ и амплитудой, равной входной. Отраженный перепад половинной амплитуды спустя еще время ТЗ поглотится согласующим резистором, и, так как новых отражений не возникает, все переходные процессы закончатся.

В схеме на рис. 2.21,в к инвертирующему входу дифференциального усилителя подключен формирующий отрезок линии задержки, разомкнутый на конце. При подаче входной ступеньки напряжения в линии возникает падающий перепад половинной амплитуды, который распространяется до разомкнутого конца линии, отражается с коэффициентом +1 и, заряжая линию до входной амплитуды, приходит к началу линии через время 2ТЗ. Таким образом, напряжения на неинвертирующем и инвертирующем входах становятся равными спустя время 2ТЗ после подачи входного сигнала, и выходной сигнал формируется длительностью 2ТЗ и амплитудой, равной половине входной.

2.7.Основной (формирующий) усилитель

2.7.1.ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОМУ (ФОРМИРУЮЩЕМУ)

УСИЛИТЕЛЮ

Основной (формирующий) усилитель в спектрометрическом тракте решает следующие задачи:

дальнейшее усиление сигналов в диапазоне, примерно, до 10 В; оптимизация отношения «сигнал–шум»; формирование импульсов.

Необходимое усиление достигается каскадированием усилительных секций со связями по переменному току. Принципиальные схемы таких секций известны из курса усилительной техники. Они могут быть выполнены как из дискретных компонентов, так и с использованием интегральных схем (например, дифференциальных каскадов, операционных усилителей). При этом для применения в спектрометрическом тракте такие усилители должны отвечать целому ряду специфических требований.

Усиление должно регулироваться в широких пределах от 1 до 104, чтобы прибор (модуль усилителя) можно было использовать для различных детекторов и в разных диапазонах энергии. В схемах на дискретных компонентах регулировка коэффициента усиле-

64

ния обычно осуществляется ступенчато с помощью входного аттенюатора. Недостаток такого способа состоит в том, что шум входного резистивного делителя напряжения может давать значительный вклад в шум результирующий. В современных схемах входной делитель напряжения выполняется в виде операционного усилителя со ступенчато регулируемой глубиной внешней обратной связи. Входной каскад усилителя должен быть в любом случае малошумящим, чтобы при больших коэффициентах усиления не ухудшить энергетическое разрешение спектрометрического тракта. Необходимо минимизировать также микрофонный эффект и пульсации сети переменного тока.

Очень высокие требования предъявляются к линейности и долговременной стабильности усиления. Чтобы реализовать высокое разрешение современных 10–14-разрядных аналого-цифровых преобразователей, требуются линейность и стабильность расположенных перед ними усилителей лучше 10–4, а температурная неста-

бильность не более нескольких единиц на 10 5 K 1 . Поэтому усилители с высоким разрешением должны эксплуатироваться при постоянных температурных условиях, а измерения с их помощью проводятся только после длительного времени тренировки.

Полоса пропускания усилителя должна быть достаточно широкой, чтобы обеспечить передачу сигнала детектора с минимальными искажениями. Для оптимизации отношения «сигнал–шум» полоса пропускания должна быть регулируемой, так как основные составляющие шума прямо пропорциональны ширине полосы. Это условие выполняется с помощью специальных схем формирования импульса, которые будут рассмотрены далее.

Усилительные секции должны иметь большой динамический диапазон и при амплитудной перегрузке по возможности быстро восстанавливаться, обеспечивая также быстрое восстановление базовой линии. На амплитудах выходных сигналов не должна сказываться и высокая интенсивность входного потока импульсов, т.е. должны приниматься меры по минимизации последствий частотных перегрузок.

65

2.7.2. ШУМЫ В СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОМ ТРАКТЕ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Источники шумов и их описание. Детальному описанию шумов был посвящен соответствующий раздел курса усилительной техники. Напомним необходимые для понимания дальнейшего материала результаты. Основные источники и виды шумов: контурные (тепловые) шумы; шумы входного тока активного элемента; шумы выходного тока активного элемента; фликкер-шумы (низкочастотные шумы). В нашем случае к этому списку надо добавить шумы тока утечки детектора.

Контурные (тепловые) шумы – это шумы резистора (проводника), имеющего сопротивление RАКТ. Спектральная плотность мощности таких шумов постоянна во всем частотном диапазоне:

dUШ2 .Т df 4kTRАКТ , если RАКТ не зависит от частоты (так называемый белый шум). В приведенном соотношении k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

При наличии реактивных элементов спектральная плотность мощности шума становится частотно-зависимой (так называемый

окрашенный шум). Так, для нагрузочной цепи детектора RНСВХ:
RАКТ RН 1 ωRН СВХ 2 ,	(2.13)

Рис. 2.22. Зависимость спектральной плотности шумов от частоты: кривая а – для сопротивления Rн, кривая б – для сопротивления 4Rн

и, следовательно, спектральная плотность мощности шума уменьшается с ростом частоты. Соответствующая зависимость представлена на рис. 2.22. Там же приведена зависимость для учетверенного значения нагрузочного сопротивления детектора. Нетрудно видеть, что, меняя полосу

66

пропускания усилителя, можно регулировать уровень шумов. В зависимости от выбранных граничных частот с ростом RН могут наблюдаться как увеличение, так и уменьшение уровня шумов. Подробный анализ зависимости контурных шумов от RН в этом

случае показывает, что					они имеют	некоторый	максимум при
RН 2πCВХ			1
	fВ f	Н		,	где fВ, fН –	граничные	частоты полосы

пропускания усилителя. Итак, для уменьшения тепловых шумов полосу пропускания усилителя желательно сдвигать в высокочастотную область, оставляя при этом нагрузочное сопротивление детектора достаточно большим (обычно, не менее 107–108 Ом). Последнее требование соответствует и условию полного собирания зарядов.

Шумы входного тока активного элемента вызываются флуктуациями входного тока iВХ . Их спектральная плотность определяется

формулой Шоттки: diШ2 .ВХ df 2qiВХ , где q – заряд электрона.

Равномерное распределение этих шумов по спектру соответствует белому шуму, однако, как и в предыдущем случае, протекание входного тока через комплексное сопротивление нагрузочной цепи детектора RНСВХ приводит к окрашенности шума:

dU 2	/ df 2qi	R2	/[1 (ωR С )2	]2 .	(2.14)
Ш.ВХ	ВХ	Н	Н ВХ

Аналогичным соотношением описываются шумы тока утечки детектора. Нужно только заменить в (2.14) iВХ на ток утечки iУТ.

Шумы выходного тока активного элемента обычно связывают с полевыми транзисторами или лампами. Эти шумы обусловлены флуктуациями канального тока полевого транзистора или анодного тока лампы и определяются как дробовые шумы. Дробовой шум приводят ко входу схемы и рассматривают как флуктуации входно-

го напряжения. Для полевых транзисторов: dUШ2 .Д df 0,7S , где

S – крутизна транзистора.

Фликкер-шумы (шумы мерцания), наблюдаемые в сопротивлениях и активных элементах, возникают при протекании тока и обусловлены флуктуациями проводимости. Фликкер-шумы обратно-

пропорциональны частоте	dU 2	df ~ 1 f , поэтому иногда их
	Ш.Ф
	67

называют низкочастотными. Спектрометрические усилители рассчитаны на передачу относительно коротких импульсов, а потому обычно имеют нижнюю граничную частоту более 1 кГц. В этом частотном диапазоне фликкер-шумы существенно меньше остальных составляющих шума и обычно не учитываются.

Моделирование шумов. Для удобства расчетов отдельные источники шумов заменяют некоторым активным сопротивлением, генерирующим такие же по величине тепловые шумы. При этом эквивалентную схему входной цепи усилителя с источниками шумов можно представить в виде, показанном на рис .2.23. Здесь спектральные плотности мощности шумов:

e2			4kTR			;
ш					S
				4kT	.
	i2
	ш			RP

Тепловые шумы, создаваемые эквивалентным

сопротивлением Rp, равны сумме контурных шу-

		мов	и	шумов	входного
		тока, причем
					qi	R
		RP		RН 1	ВХ Н		.
	Рис. 2.23. Эквивалентные схемы входной цепи
					2kT
	усилителя с источниками шумов:
		Из-за	включения			парал-
	а – с двумя генераторами; б – с одним
		лельно источнику сигналов
	генератором
		(детектору), это сопротив-
	ление иногда называется параллельным источником шума.

Сопротивление RS моделирует дробовые шумы и, будучи включено последовательно с источником сигналов, называется генератором последовательного шума. Его величина составляет:

RS 0,7 4kTS – для полевого транзистора и RS=2,5/(4kTS) – для

лампового триода. Здесь S – крутизна стокозатворной или анодносеточной характеристики активного элемента.

Если в схеме на рис. 2.23,а генератор шумового тока заменить эквивалентным генератором напряжения, то можно перейти к эк-

68

вивалентной схеме с одним шумовым источником (рис. 2.23,б). Здесь

4kT(R

1

)

4kT

1 C2

R R ω2

e2

ВХ

S P

. (2.15)

R ω2C2

R C2

ω2

Ш

S

Р ВХ

P

ВХ

Величину

τШ

(2.16)

CВХ

RS RP

принято называть шумовой постоянной времени. Если шум (2.15) на входе интерпретировать в виде среднеквадратического шумового заряда, то

		(ω)	4kT		1 τШ2 ω2
Q	2					.
					ω2
Ш			R
			Р

2.7.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТНОШЕНИЯ «СИГНАЛ–ШУМ» ПРОСТЫМИ CR-RC-ФИЛЬТРАМИ

Несмотря на то, что простая CR-RC-фильтрация в современных формирующих усилителях не применяется, на ней полезно остановиться для лучшего понимания процесса оптимизации отношения «сигнал–шум». Рассмотрим с этой целью схему, представленную на рис. 2.24.

τ1=R1C1

τ2=R2C2

Рис. 2.24. Эквивалентная схема усилительного тракта с одной дифференцирующей и одной интегрирующей цепями

Будем считать, что импульс тока детектора I0 имеет прямоугольную форму и длительность, равную времени собирания заря-

да tсоб , а напряжение на нагрузочной цепи детектора R0C0 в течение времени собирания заряда tсоб нарастает линейно до ампли-

69

tсоб

тудного значения U0. Обычно дифференцирующая и интегрирующая цепи разделены. В эквивалентной схеме они разделены идеальными буферными каскадами, а все усиление отнесено к идеальному безынерционному выходному каскаду.

Можно показать, что при принятых предпосылках форма сигнала после фильтрации в точке В имеет вид

U

τ

t

U

τ 2

t

t

1

τ

0

τ

τ

U

0

(1 e

2

)

1

(e

1

e

2

) ;

0 t

соб

tсоб

tсоб (τ1 τ2 )

U τ τ

tсоб

t

U τ τ

tсоб

t

2

τ

τ

2

τ

τ

Ut

0 1

(e

1

1)e

1

0 1

(e

2

1)e

2 .

tсоб

tсоб

(τ1 τ2 )

соб

(τ1 τ2 )

Дифференцирование приведенных соотношений по времени позволяет определить положение максимума сформированного импульса на оси времени:

							1 ,
dUtсоб 0 tmax		τ1τ2	ln et		τ	2			(2.17)
dt		τ1 τ2		e	τ1		1
					соб

а затем найти и само значение этого максимума:

					tсоб		τ1
Um ax	U τ			(e τ1		1)	τ1 τ2	.		(2.18)
	0	1
	tсоб				tсоб		τ2
				(e τ2		1)	τ1 τ2

Полученный результат в графическом виде представлен ниже на рис. 2.25. Иногда для усилителей вводится понятие разрешающего времени, под которым понимают отношение площади под сформи-

рованным импульсом к его амплитуде: tР = SИ /Umax, где SИ – площадь под сформированным импульсом. В свою очередь площадь

t
соб
SИ U0 t	dt				Ut		dt U0τ1.
0	соб			t		соб
				соб
Тогда
			tсоб			τ2
tp tсоб		(e τ2			1) τ1 τ2					(2.19)
									.
			t	соб		τ
						1
		(e τ1			1) τ1 τ2
		70