Гаврилов Основы ядерной електроники ч.1 2010

Рис. 2.25. Зависимость амплитуды выходного сигнала от соотношения постоянных времени формирующих цепей и времени собирания заряда в детекторе

График зависимости разрешающего времени от соотношения постоянных времени формирующих цепей приведен на рис. 2.26. Нормированное значение tР / tсоб имеет минимум при равенстве

		постоянных			време-
		ни	дифференци-
		рующей и интегри-
		рующей цепей.
		Обсудим			теперь
		прохождение			от-
		дельных		состав-
		ляющих шума через
		усилительный тракт
	Рис. 2.26. Зависимость разрешающего времени	на рис. 2.24. Со-
		гласно	соотноше-
	усилителя от соотношения постоянных времени
	формирующих цепей	ниям	(2.13),		(2.14)
		значительная			часть

мощности шума сосредоточена в области нижних частот, тогда как спектр сигнала на этих частотах спадает. Поэтому дифференцирующая цепочка, являющаяся фильтром верхних частот, заметно улучшает отношение «сигнал–шум». Аналогичным образом дейст-

71

вует последующая интегрирующая цепочка, ослабляющая высокочастотные шумы.

Анализ прохождения отдельных составляющих шума через усилитель с CR-RC-фильтрами приводит к следующим результатам для теплового (контурного) шума, шума входного тока и шума выходного тока (дробового) соответственно:

4kT

τ12

e2

,

(2.20а)

Ш.Т

C 2

R

τ

τ

1

2

ВХ

Н

2ei

τ2

e2

ВХ

1

,

(2.20б)

Ш.ВХ

C

2

τ

τ

2

ВХ

1

0,7kT

τ1

e2

.

(2.20в)

Ш.Д

S

τ2 (τ1 τ2 )

На основании (2.18), (2.20) можно показать, что максимальное отношение «сигнал–шум» достигается при τ1 = τ2 = τ . Этому случаю соответствует суммарный шумовой заряд:

			4kT(		τ	С 2	RS	) .
	Q	Ш.
					RР	ВХ.	τ

Дифференцируя последнее соотношение по τ и приравнивая производную к нулю, находим оптимальную постоянную формирования

τОПТ CВХ.	RР RS τШ .		(2.21)

Соответствующий ей минимальный уровень шума:

					RS
QШ. MIN		4	(4kT)	2		.		(2.22)
					RР

Анализируя соотношения для CВХ.Σ, RP, RS, нетрудно видеть, что конкретные значения оптимальной постоянной формирования и соответствующего уровня шума определяются видом детектора, его нагрузочной цепью, типом головного активного элемента во входном каскаде предусилителя, режимом работы этого элемента, схемотехническим решением самого входного каскада, а также конструктивными особенностями соединения детектора с предусилителем. Типичный вид зависимости энергетического эквивалента шума от постоянных времени формирующих CR-RC-цепей усилителя приведен на рис. 2.27, а на рис. 2.28 (см. кривую для n=1) по-

72

казана форма выходного импульса. При уменьшении постоянной формирования начинают доминировать последовательные шумы (рис. 2.27), увеличению же постоянной формирования соответствует доминирование параллельных шумов. Оптимум имеет место при равенстве вкладов в суммарный шум последовательных и парал-

лельных шумов. Дальнейшего улучшения отношения

Рис. 2.27. Зависимость энергетического эквивалента «сигнал–шум» можно

шума от постоянных времени формирующих цепей	добиться повторными
RC-интегрированиями сигнала. Фактически при этом увеличивает-

ся порядок пассивного RC-фильтра нижних частот, и каждое новое звено фильтра приводит к возрастанию скорости спада ампли-

		тудно-частотной			характери-
		стики на 20 дБ на декаду. Та-
		ким образом, за счет преиму-
		щественного		подавления		шу-
		мов в высокочастотной облас-
		ти и достигается выигрыш.
		Однако повторное интегриро-
		вание	уменьшает		амплитуду
		сигнала	и	увеличивает		его
		длительность. На рис. 2.28 по-
		казана	форма импульса			при
		различном (n) числе интегри-
		рующих ячеек. С ростом n
		форма импульса приближается
	Рис. 2.28. Выходной импульс	к колоколообразной и при n ≈
	после CR-(RC)n-формирования
		8÷9 почти не отличается				от

гауссовой кривой. Увеличение длительности выходного сигнала усугубляет проблему наложения импульсов и ограничивает входную загрузку.

73

Итак, рассмотренный процесс оптимизации отношения «сиг- нал–шум» простыми CR-RC-фильтрами позволяет сделать некоторые общие выводы:

полосу пропускания формирующего усилителя следует ограничивать так, чтобы имело место преимущественное подавление шумов;

среди фильтров, обеспечивающих одинаковую полосу пропускания, предпочтение следует отдать тем, которые имеют меньшую длительность выходного импульса.

2.7.4.СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОШЕНИЯ «СИГНАЛ–ШУМ» ОТ СПОСОБА

ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛА

Существует систематический подход к синтезу фильтра с максимальным отношением «сигнал–шум». Если на входной сигнал накладывается аддитивный не коррелированный с ним шум, то показано в общем виде, что оптимальный, с точки зрения максимизации отношения «сигнал–шум», фильтр удовлетворяет уравнению

	T	U * (T ν)
	ψШ (ξ ν)k(ξ)dξ	ВХ	,
		WM (T )
	0		k t импульс-
	где ψШ t автокорреляционная функция шума;

ный отклик искомого оптимального фильтра (реакция на -им-

пульс);	U ВХ* (t)		– функция, комплексно сопряженная с функцией
U ВХ (t) ,	описывающей входной сигнал (для действительного сиг-
нала U *		(t) =U	ВХ	(t) ); W T максимальное отношение мощно-
ВХ				M
сти сигнала к мощности шума в момент времени T; Т – длитель-
ность входного сигнала (время измерения).

На практике обычно рассматривают частный случай оптимальной фильтрации, когда спектральная плотность мощности шума полагается постоянной во всем частотном диапазоне, т.е. для белого шума. Соответствующий фильтр называется согласованным, для

него найдено
k(t) UВХ (T t) ,	(2.23)
74

Рис. 2.29. Форма входного сигнала (а) и импульсного отклика согласованного фильтра (б)

т.е. импульсный отклик такого фильтра совпадает с зеркальным отражением входного сигнала, если бы он начинался в момент времени Т. Так, на рис. 2.29 верхняя диаграмма соответствует входному сигналу, а нижняя – импульсному отклику согласованного

фильтра.

В спектрометрическом тракте из-за интегрирования на нагрузочной цепи детектора шум становится окрашенным (спектральная плотность мощности шума зависит от частоты). В связи с этим шум (и, естественно, сигнал) сначала пропускаются через отбеливающий фильтр, а затем для выходного сигнала отбеливающего фильтра строится согласованный фильтр, максимизирующий отношение «сиг- нал–шум».

Можно показать, что цепочка, представленная на рис. 2.30, является отбеливающим фильтром при условии:

C(R1||R2)= τШ , CR1= CВХ RР .

(2.24)

При этом сигнал на выходе отбеливающего фильтра имеет вид, подобный показанному на рис. 2.29, но с другой постоянной спада:

UВЫХ (Q / CВХ ) exp( t / CВХ RР ) ,

(2.25)

/ f

4kTR становится

а шум U 2

Ш.ВЫХ

S

R1

частотно-независимым.

Очевидно,

что

согласованный

C

R2

фильтр, соответствующий полученному

UВЫХ (t) , физически нереализуем, так

как требует T (см. пунктир на диа-

Рис. 2.30. Отбеливающий

грамме импульсного

отклика

на рис.

фильтр

2.29 при

t 0 ).

Однако этот

фильтр

можно рассматривать как теоретический предел, с которым удобно сравнивать другие, физически реализуемые фильтры.

75

T ,

Введем в качестве критерия сравнения фильтров коэффициент превышения шума, определяемый как дробь: ηШ W /W , где

W отношение «сигнал–шум» эталонного фильтра при

W – отношение мощностей сигнала и шума для сравниваемого фильтра.

При таком определении для эталонного фильтра Ш =1. Эталонный фильтр и некоторые другие способы оптимизации отношения «сигнал–шум» представлены в табл. 2.2. Коэффициент превышения шума Ш показывает, таким образом, во сколько раз тот или иной способ формирования уступает теоретическому пределу.

Наиболее близок к идеальному фильтр, формирующий на выходе треугольный импульс из исходного экспоненциально спадающего. Для получения такой формы импульса производится укорачивание сигнала на линии задержки с последующим пропусканием через интегратор на ОУ. Недостатки такого формирования – остроконечность вершины импульса, неудобная для последующих схем оцифровки амплитуды, и затрудненность перестройки фильтра на другие длительности импульса.

Формирование колоколообразного импульса (гауссова или квазигауссова) дает лучший результат по сравнению с другими методами при повышенной интенсивности поступления сигналов с детектора, а также при заметных вариациях формы сигнала.

Поэтому в современных схемах предпочитают именно такое формирование, для чего требуется использовать фильтр нижних частот высокого порядка. Чтобы уменьшить число каскадов по сравнению с CR–(RC)n-формированием и увеличить крутизну перехода от полосы пропускания к полосе заграждения, можно использовать цепи с характеристическим уравнением, имеющим ком- плексно-сопряженные корни (полюса).

В простейшем случае для этого достаточно заменить RC-интег- рирующее звено на LRC-звено. Примером такого подхода является трехкаскадный формирующий усилитель с фильтром ниж-

76

			Таблица 2.2
Сравнение шумовых свойств фильтров
Форма сигнала на выходе	Способ формирования			Ш
	сигнала
	Физически нереализуемый
	эталонный фильтр			1,00
	Треугольный	импульс фор-
	мируется с помощью линии
	задержки и интегратора			1,08
	Квазигауссов импульс фор-
	мируется однократным диф-
	ференцированием и n-крат-
	ным интегрированием ( n 5 )
	n=1			1,36
	n=4			1,16
	Гауссов импульс формиру-
	ется однократным диффе-
	ренцированиием и n-кратным
	интегрированием (n ≥ 8÷9)			1,12
	Формирование	однократным
	дифференцированием на		ли-
	нии задержки и однократ-
	ным интегрированием		на
	RC-цепи			1,1
	Биполярный	(равновесный)
	импульс формируется двой-
	ным дифференцированием на
	линии задержки и одно-
	кратным интегрированием на
	RC-цепи			1,38
	77

них частот 5-го порядка фирмы AMPTEK Inc. (рис. 2.31). Выходной импульс этой схемы имеет квазигауссову форму с временем

Рис. 2.31. Формирующий усилитель с фильтром 5-го порядка

достижения максимума 2,3 мкс и временем нарастания 1 мкс. Усилительные секции реализованы на гибридной ИС операционного усилителя А275, разработанной специально для использования в космическом и ядерно-физическом оборудовании. Этот ОУ имеет

приведенный ко входу шум 4нВ/ Гц , частоту единичного усиле-

ния 200 МГц, скорость нарастания 100 В/мкс, коэффициент усиления на частоте 5 кГц у корректированной схемы 68 дБ, у некорректированной – 76 дБ, а на частоте 10 МГц эти значения составляют 21 и 28 дБ соответственно. При коэффициенте усиления 10 в схеме с отрицательной об ратной связью А275 обеспечивает время нарастания фронта 22 нс при наличии коррекции и 15 нс при ее отсутствии. Потребляемая мощность – 15 мВт.

Применение в формирующем фильтре катушек индуктивности не всегда является удачным решением: они бывают громоздкими, имеют значительное последовательное сопротивление (потери), распределенную межвитковую емкость обмотки, чувствительность к магнитным помехам. В подавляющем большинстве современных приборов формирование выполняется с помощью активных фильт-

78

ров. Первые такие модели содержали Т-образные секции фильтров в цепи обратной связи ОУ (например, модель ORTEC 450). Однако они сложны в настройке, в них трудно независимо перестраивать усиление и постоянную формирования, что делает проблематичной адаптацию такого усилителя при смене детектора.

Довольно распространенным схемотехническим решением является реализация формирующего усилителя на активных фильтрах с управляемым источником (источником напряжения, управляемым напряжением – ИНУН). В качестве примера на рис. 2.32 приведена схема монолитного формирующего усилителя-фильтра CR-200 фирмы FAST ComTec GmbH. Схема обеспечивает четырехполюсное интегрирование, позволяющее получить квазигауссов выходной импульс. ИС CR-200 выпускаются с фиксированными

Рис 2.32. Формирующий активный фильтр CR-200 в монолитном исполнении

постоянными формирования в семи модификациях: 100, 250, 500 нс, 1, 2, 4, 8 мкс. Длительность выходных импульсов на полувысоте в 2,36 раза больше соответствующей постоянной формирования. Во всех модификациях обеспечивается коэффициент усиления 10. Чтобы получить большее усиление, необходимо включить дополнительный усилитель между предусилителем и активным фильтром CR-200. В состав ИС входит также компенсированная дифференцирующая цепь с внешним настроечным резистором. Среднеквадратический собственный шум активного фильтра, приведенный ко входу, составляет от 30 мкВ при постоянной формирования 8 мкс до 160 мкВ при постоянной 100 нс.

Популярность фильтров на основе ИНУН объясняется их простотой и легкостью настройки. Фактически их можно регулировать в широких пределах, не влияя на рабочие параметры. Так, для из-

79

менения частоты среза достаточно с помощью сдвоенного потенциометра одновременно менять сопротивления резисторов, подключенных к неинвертирующему входу, сохраняя соотношение между ними. Усиление же независимо регулируется сопротивлениями отрицательной обратной связи. Отдельные звенья фильтра можно соединять каскадно, не опасаясь их взаимного влияния. Недостатком фильтров на ИНУН является их высокая чувствительность к изменениям параметров элементов, особенно при большом коэффициенте усиления (высокой добротности полюсов).

В меньшей степени характеристики фильтра зависят от точности подбора номиналов его элементов при использовании многопетлевой (сложной) отрицательной обратной связи (рис. 2.33). Такое звено входит в состав микромодуля усилителя РА3200, изготовленного MCS Germany. Модуль, кроме формирующего усилителя, содержит еще ряд схем: зарядочувствительный предусилитель, укорачивающую цепь с нуль-полюсной компенсацией, активный восстановитель постоянной составляющей. На 50-омном выходе формируется квазигауссов импульс с постоянной времени 1 мкс.

	Обычно стремятся получить возможно		более	симметричную
		форму	квазигауссова		им-
		пульса, чтобы уменьшить его
		длительность и, соответст-
		венно, поднять загрузку по
		входу. При этом используют
		6–8-полюсные		активные
		фильтры, содержащие по 2–3
		каскада. Многие фирмы-про-
	Рис. 2.33. Активный фильтр нижних	изводители суммированием
		сигналов отдельных каскадов
	частот 2-го порядка с многопетлевой
	отрицательной ОС	обеспечивают		на выходе,
		кроме	квазигауссова,		квази-

треугольный импульс. Нередко также из квазигауссова сигнала дифференцированием получают биполярный импульс.

Квазитреугольный импульс, как уже отмечалось, позволяет максимально реализовать энергетическое разрешение детектора, правда, ценой снижения входной загрузки. Биполярный же

80