1.1 Построение экспериментальной характеристики

Экспериментальная характеристика (рисунок 1) отражает исходные условия из постановки задачи и направлена на построение математической модели объекта.

Номинальный режим

Экспериментальный режим

Заданный режим

?

t, мес

рост объема вкладов

начисление процентов

t, мес

Рисунок 1 – Экспериментальная характеристика объекта

В результате исследования определена динамика изменения состояния объекта при изменении процентной ставки и поставлена основная задача в определении требуемой процентной ставке для стабилизации уровня объема вкладов млн. руб.

1.2 Построение математической модели объекта

Необходимо провести структурно-параметрическую идентификацию объекта на основе экспериментальной характеристики. Выявлено две структурно-различимых динамики: начисление процентной ставки и рост уровня объема вкладов. Таким образом, структура объекта представляет собой последовательную структуру двух звеньев (рисунок 2), где v_нач- сумма после начисления процентной ставки.

Рисунок 2 – Структура объекта

Исходя из динамики объекта и известных типовых моделей, идентифицируем:

1. Начисление процентной ставки не связано с изменением объема вкладов, т.е. . Однако на процесс распределения требуются временные затратымес. Таким образом, идентифицируем данный процесс транспортной моделью с передаточной функцией:

,

где определяется временем начислениямес. Окончательно имеем модель задержки:

.

2. Изменение объема вкладов характеризуется постепенным наращиванием с учетом временных затрат, что свойственно накопительной модели с передаточной функцией:

, где

- коэффициент передачи, характеризует изменение продаж к соответствующему изменению затрат на рекламу, млн. руб./%;

- постоянная времени накопления, мес.

- постоянная процесса, мес.

Окончательно имеем модель объекта:

.

3. Исходя из последовательной структуры объекта, определяем полную модель объекта:

.

Получим модель объекта в непрерывной (аналоговой) и в дискретной (цифровой) форме:

1. Перейдем от передаточной функции к дифференциальному уравнению. Запишем уравнение Лапласа:

;

;

- модель в аналоговой форме.

2. Перейдем от дифференциальной к разностной форме:

,где

- дискретное запаздывание по начислению процентной ставки.

- период контроля, получения и обработки информации об объекте, определяется из условия .

, окончательно принимаем мес., что составляет порядка контролирования объекта 1 раз в день. Отсюда,циклов контроля.

;

- модель в дискретном виде.

1.3 Статическая и динамическая характеристики объекта управления оу

Использование типовых линейных моделей для описания процесса продаж возможно при условии квазилинейных участков характеристики объекта. Обоснуем такое применение модели, построив статическую характеристику:

,%
,млн.руб.

Воздействия и состояние определяются номинальным и экспериментальным режимами, а также расчетным по модели и расчетным заданным. Расчетный режим по модели определяется ;, расчетный заданный режим определяется из коэффициента передачи модели:млн. руб./%.

Таким образом, статическая характеристика объекта имеет вид (рисунок 3):