V, % [18; 30,8] [58,5; 100] [100; 88] [118; 118,8]

Рисунок 3 - Статическая характеристика объекта

Объект является нелинейным, статическим, поэтому применение полученной модели возможно только на квазилинейных участках . При этом в диапазоне заданного уровня объема вкладови ограничений на процентную ставкуформируется квазилинейный участок, в котором и происходит исследование объекта.

Для определения динамических свойств объекта с последующим обоснованием выбора метода управления рассчитаем динамические характеристики по дискретной модели объекта:

.

1. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействииотн. ед., где отн. ед. характеризует номинальный режим работы, то есть номинальную процентную ставку%. При этом за начальные условия принимаем отсутствие процентной ставкии нулевой объем вкладов. Таблица расчета переходной характеристики:

l	t	y(l)	1,91*y(l-1)-	0,91*y(l-2)+	0,003*v(l-50)	v(l)
-1	-0,02	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	100
1	0,02	0	0	0	0	100
2	0,04	0	0	0	0	100
3	0,06	0	0	0	0	100
4	0,08	0	0	0	0	100
5	0,1	0	0	0	0	100
6	0,12	0	0	0	0	100
7	0,14	0	0	0	0	100
8	0,16	0	0	0	0	100
9	0,18	0	0	0	0	100
10	0,2	0	0	0	0	100
11	0,22	0	0	0	0	100
12	0,24	0	0	0	0	100
13	0,26	0	0	0	0	100
14	0,28	0	0	0	0	100
15	0,3	0	0	0	0	100
16	0,32	0	0	0	0	100
17	0,34	0	0	0	0	100
18	0,36	0	0	0	0	100
19	0,38	0	0	0	0	100
20	0,4	0	0	0	0	100
21	0,42	0	0	0	0	100
22	0,44	0	0	0	0	100
23	0,46	0	0	0	0	100
24	0,48	0	0	0	0	100
25	0,5	0	0	0	0	100
26	0,52	0	0	0	0	100
27	0,54	0	0	0	0	100
28	0,56	0	0	0	0	100
29	0,58	0	0	0	0	100
30	0,6	0	0	0	0	100
31	0,62	0	0	0	0	100
32	0,64	0	0	0	0	100
33	0,66	0	0	0	0	100
34	0,68	0	0	0	0	100
35	0,7	0	0	0	0	100
36	0,72	0	0	0	0	100
37	0,74	0	0	0	0	100
38	0,76	0	0	0	0	100
39	0,78	0	0	0	0	100
40	0,8	0	0	0	0	100
41	0,82	0	0	0	0	100
42	0,84	0	0	0	0	100
43	0,86	0	0	0	0	100
44	0,88	0	0	0	0	100
45	0,9	0	0	0	0	100
46	0,92	0	0	0	0	100
47	0,94	0	0	0	0	100
48	0,96	0	0	0	0	100
49	0,98	0	0	0	0	100
50	1	0,3	0	0	0,3	100
51	1,02	0,873	0,573	0	0,3	100
… 389	… 7,78	… 1099,63	… 2093,92593	… -994,596296	… 0,3	… 100
390	7,8	1102,963	2100,29259	-997,62963	0,3	100
391	7,82	1106,296	2106,65926	-1000,66296	0,3	100
392	7,84	1109,63	2113,02593	-1003,6963	0,3	100
393	7,86	1112,963	2119,39259	-1006,72963	0,3	100
394	7,88	1116,296	2125,75926	-1009,76296	0,3	100
395	7,9	1119,63	2132,12593	-1012,7963	0,3	100
396	7,92	1122,963	2138,49259	-1015,82963	0,3	100
397	7,94	1126,296	2144,85926	-1018,86296	0,3	100
398	7,96	1129,63	2151,22593	-1021,8963	0,3	100
399	7,98	1132,963	2157,59259	-1024,92963	0,3	100

Построим график переходной характеристики (рисунок 4):

V(t), %

t,мес.

t,мес.

y(t), млн. руб.

Рисунок 4 – График переходной характеристики

Переходная характеристика соответствует экспериментальной, что подтверждает адекватность построенной модели. Объект обладает инерционными свойствами, т. е. объем вкладов при постоянной процентной ставке растет до бесконечного уровня. При этом в течение 1 мес. уровень объема вкладов не изменяется из-за перераспределения процентной ставки.

2. Импульсная характеристика приотн. ед.,% в данном случае является одновременным и на периодмес. с последующим возвращением к начальным условиям. Таблица расчета импульсной характеристики:

l	t, мес	Y(l)	1,91*y(l-1)-	0,91*y(l-2)+	0,003*v(l-50)	V(l)
-1	-0,02	0	0	0	0	0
0	0	0,3	0	0	0,3	100
1	0,02	0,873	0,573	0	0,3	100
2	0,04	1,69443	1,66743	-0,273	0,3	100
3	0,06	2,7419313	3,2363613	-0,79443	0,3	100
4	0,08	3,995157483	5,2370888	-1,541931	0,3	100
5	0,1	5,43559331	7,6307508	-2,495157	0,3	100
6	0,12	7,046389912	10,381983	-3,635593	0,3	100
7	0,14	8,81221482	13,458605	-4,946389	0,3	100
8	0,16	10,71911549	16,83133	-6,412214	0,3	100
9	0,18	12,75439509	20,473511	-8,019115	0,3	100
10	0,2	14,90649953	24,360895	-9,754395	0,3	100
11	0,22	17,16491458	28,471414	-11,6065	0,3	100
12	0,24	19,52007226	32,784987	-13,56491	0,3	100
13	0,26	21,96326576	37,283338	-15,62007	0,3	100
14	0,28	24,48657184	41,949838	-17,76326	0,3	100
15	0,3	27,08278038	46,769352	-19,98657	0,3	100
16	0,32	29,74533014	51,728111	-22,28278	0,3	100
17	0,34	32,46825043	56,813581	-24,64533	0,3	100
18	0,36	35,24610789	62,014358	-27,06825	0,3	100
19	0,38	38,07395818	67,320066	-29,54610	0,3	100
… 31	… 0,62	… 74,61113364	… 136,45194	… -62,14080	… 0,3	… 100
32	0,64	77,79613161	142,50727	-65,01113	0,3	100
33	0,66	80,99447976	148,59061	-67,89613	0,3	100
34	0,68	84,20497659	154,69946	-70,79448	0,3	100
35	0,7	87,42652869	160,83151	-73,70497	0,3	100
36	0,72	90,65814111	166,98467	-76,62652	0,3	100
37	0,74	93,89890841	173,15705	-79,55814	0,3	100
38	0,76	97,14800665	179,34692	-82,49890	0,3	100
39	0,78	100,4046861	185,55269	-85,44800	0,3	100
40	0,8	103,6682643	191,77295	-88,40468	0,3	100
41	0,82	106,9381205	198,00638	-91,36826	0,3	100
42	0,84	110,2136897	204,25181	-94,33812	0,3	100
43	0,86	113,4944576	210,50815	-97,31369	0,3	100
44	0,88	116,7799564	216,77441	-100,2944	0,3	100
45	0,9	120,0697603	223,04972	-103,2799	0,3	100
46	0,92	123,3634819	229,33324	-106,2697	0,3	100
47	0,94	126,6607685	235,62425	-109,2634	0,3	100
48	0,96	129,9612994	241,92207	-112,2607	0,3	100
49	0,98	133,2647824	248,22608	-115,2613	0,3	100
50	1	136,270952	254,53573	-118,2647	0	0
51	1,02	139,0065663	260,27752	-121,2709	0	0
… 293	… 5,86	… 166,6666667	… 318,33333	… -151,6666	… 0	… 0
294	5,88	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
295	5,9	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
296	5,92	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
297	5,94	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
298	5,96	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
299	5,98	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0
300	6	166,6666667	318,33333	-151,6666	0	0

Построим график импульсной характеристики (рисунок 5):

V(t), %

t, мес.

y(t), млн. руб.

t, мес.

t, мес.

Рисунок 5 – График импульсной характеристики

Характеристика описывает те же свойства, что и переходная, однако из-за начисления процентной ставки в течение 6 мес. объем вкладов возрастает до уровня 167 млн. руб.

3. Частотные характеристики. Исходя из последовательной структуры объекта, частотная характеристика определяется как произведение:

, где

- частотная характеристика процесса начисления процентной ставки, описывается передаточной моделью ;

- частотная характеристика процесса изменения уровня объема вкладов, описываемой моделью .

Таким образом, частотная характеристика объекта имеет вид:

.

Таблица расчета частотных характеристик:

w	0	0,01	0,05	0,1	0,5	1	1,05	1,5	2	3	5	10
T	0	0,0628	0,3141	0,6283	3,141	6,285	6,597	9,424	12,56	18,86	31,415	62,835
A(w)	1000	170,999	34,198	17,096	3,403	1,676	1,593	1,091	0,793	0,471	0,2411	0,074
фи(w)	-1,57	-1,582	-1,630	-1,690	-2,170	-2,76	-2,82	-3,36	-3,95	-5,12	-7,356	-12,69
tрц(T)	0	-158,28	-32,615	-16,90	-4,340	-2,76	-2,693	-2,24	-1,97	-1,703	-1,474	-1,79
A(T)	1000	854,957	170,786	85,075	15,29	6,045	5,615	3,161	1,91	0,909	0,339	0,086

Построим график частотных характеристик (рисунок 6):

Рисунок 6 – График частотных характеристик

Исходя из амплитудочастотной характеристики, при номинальном режиме формируется неограниченная эффективность , с изменением интервала воздействия эффективность снижается за счет независимости процентной ставки от объема вкладов.

Исходя из фазочастотной характеристики, в объекте наблюдается застойный режим во всем диапазоне изменения периода начисления процентной ставки, так как. Это связано с тем, что уменьшение процентной ставки приводит к уменьшению объема вкладов, а увеличение частоты начисления требует большего времени на их перераспределение. Так рабочему диапазону 0,05 рад/мес. соответствует увеличение рабочего циклана время относительно номинального.

Построим годограф объекта (рисунок 7), исходя из данных таблицы частотных характеристик:

Рисунок 7 - Годограф объекта

Выводы по разделу:

1. Исходя из экспериментальных данных идентификации объекта, построена модель продаж по каналу “ процентная ставка – уровень объема вкладов” в виде: .

2. Проведено исследование свойств объекта, необходимых для синтеза управляющей системы.