3.2 Анализ качества типовой системы управления

Качество управления определим, исходя из распределения системой управления возможных изменений процентной ставки на объем вкладов и компенсации внешних факторов в банке по дополнительным финансовым затратам. Для каждого случая рассчитаем переходные процессы и определим показатели качества. Расчет переходного процесса осуществим на основе алгоритма работы системы управления, приведенного в разделеII.

1. Анализ качества при изменении задания на уровень объема вкладов. Примем условия расчета:

млн. руб.;

%;

млн. руб.;

- внешние факторы по дополнительным затратам отсутствуют.

Таблица расчета переходного процесса:

t,мес	l	y*	y(l)=	1,91y(l-1)-	0,91y(l-2)+	0,003v(l-50)	δy(l)	U(l)=	Uп(l)+	Uи(l)	ω(l)	v(l)	Vогр	yогр
-0,02	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	100
0	0	100	88	0	0	0	12	-4,68	-0,72	-3,96	0	-4,68	75	88
0,02	1	100	168,08	168,08	0	0	-68,08	22,5912	4,0848	18,5064	0	22,5912	75	110
0,04	2	100	240,9528	321,0328	-80,08	0	-140,9528	73,477992	8,457168	65,020824	0	73,477992	75	110
0,06	3	100	307,26705	460,219848	-152,9528	0	-207,2670	145,85497	12,436023	133,41895	0	145,85497	125	110
0,08	4	100	367,61301	586,8800617	-219,267048	0	-267,6130	237,78803	16,056781	221,73124	0	237,78803	125	110
0,1	5	100	422,52784	702,1408561	-279,6130137	0	-322,5278	347,5171	19,351671	328,16543	0	347,5171	125	110
0,12	6	100	472,50034	807,0281791	-334,5278424	0	-372,5003	473,44056	22,35002	451,09054	0	473,44056	125	110
0,14	7	100	517,97531	902,475643	-384,5003366	0	-417,9753	614,10091	25,078518	589,02239	0	614,10091	125	110
0,16	8	100	559,35753	989,3328351	-429,9753063	0	-459,3575	768,17183	27,561452	740,61038	0	768,17183	125	110
0,18	9	100	597,01535	1068,37288	-471,3575288	0	-497,0153	934,44637	29,820921	904,62544	0	934,44637	125	110
0,2	10	100	631,28397	1140,299321	-509,0153512	0	-531,2839	1111,8262	31,877038	1079,9492	0	1111,8262	125	110
0,22	11	100	662,46841	1205,752382	-543,2839696	0	-562,4684	1299,3118	33,748105	1265,5637	0	1299,3118	125	110
0,24	12	100	690,84626	1265,314668	-574,4684123	0	-590,8462	1495,9938	35,450775	1460,543	0	1495,9938	125	110
0,26	13	100	716,67009	1319,516347	-602,8462552	0	-616,6700	1701,0443	37,000206	1664,0441	0	1701,0443	125	110
0,28	14	100	740,16978	1368,839876	-628,6700922	0	-640,1697	1913,7103	38,410187	1875,3002	0	1913,7103	125	110
0,3	15	100	761,5545	1413,724287	-652,1697839	0	-661,5545	2133,3064	39,69327	2093,6131	0	2133,3064	125	110
0,32	16	100	781,0146	1454,569101	-673,5545034	0	-681,0146	2359,2088	40,860876	2318,348	0	2359,2088	125	110
0,34	17	100	798,72328	1491,737882	-693,0145981	0	-698,7232	2590,85	41,923397	2548,9266	0	2590,85	125	110
0,36	18	100	814,83819	1525,561473	-710,7232842	0	-714,8381	2827,7135	42,890291	2784,8232	0	2827,7135	125	110
0,38	19	100	829,50275	1556,34094	-726,8381887	0	-729,5027	3069,3293	43,770165	3025,5592	0	3069,3293	125	110
0,4	20	100	842,8475	1584,350256	-741,5027517	0	-742,8475	3315,2697	44,57085	3270,6988	0	3315,2697	125	110
0,42	21	100	854,99123	1609,838733	-754,847504	0	-754,9912	3565,1454	45,299474	3519,8459	0	3565,1454	125	110
0,44	22	100	866,04202	1633,033247	-766,9912287	0	-766,0420	3818,6023	45,962521	3772,6398	0	3818,6023	125	110
0,46	23	100	876,09824	1654,140255	-778,0420181	0	-776,098	4075,3181	46,565894	4028,7522	0	4075,3181	125	110
0,48	24	100	885,2494	1673,347632	-788,0982365	0	-785,249	4334,9995	47,114964	4287,8845	0	4334,9995	125	110
0,5	25	100	893,57695	1690,826345	-797,2493952	0	-793,5769	4597,3795	47,614617	4549,7649	0	4597,3795	125	110
0,52	26	100	901,15502	1706,731974	-805,5769496	0	-801,1550	4862,2154	48,069301	4814,1461	0	4862,2154	125	110
0,54	27	100	908,05107	1721,206096	-813,1550241	0	-808,0510	5129,286	48,483064	5080,8029	0	5129,286	125	110
0,56	28	100	914,32648	1734,377547	-820,051072	0	-814,3264	5398,3902	48,859589	5349,5307	0	5398,3902	125	110
0,58	29	100	920,03709	1746,363568	-826,3264755	0	-820,0370	5669,3451	49,202226	5620,1429	0	5669,3451	125	110
0,6	30	100	925,23375	1757,270847	-832,0370927	0	-825,2337	5941,9841	49,514025	5892,47	0	5941,9841	125	110
0,62	31	100	929,96272	1767,196471	-837,2337544	0	-829,9627	6216,1555	49,797763	6166,3577	0	6216,1555	125	110
0,64	32	100	934,26607	1776,228788	-841,9627165	0	-834,2660	6491,7215	50,055964	6441,6655	0	6491,7215	125	110
0,66	33	100	938,18213	1784,448197	-846,266072	0	-838,1821	6768,5566	50,290928	6718,2656	0	6768,5566	125	110
0,68	34	100	941,74573	1791,92786	-850,1821255	0	-841,7457	7046,5465	50,504744	6996,0417	0	7046,5465	125	110
0,7	35	100	944,98862	1798,734352	-853,7457342	0	-844,9886	7325,5873	50,699317	7274,888	0	7325,5873	125	110
0,72	36	100	947,93964	1804,928261	-856,9886181	0	-847,9396	7605,5844	50,876379	7554,7081	0	7605,5844	125	110
0,74	37	100	950,62507	1810,564717	-859,9396425	0	-850,6250	7886,4518	51,037504	7835,4143	0	7886,4518	125	110
0,76	38	100	953,06882	1815,693893	-862,6250747	0	-853,0688	8168,1112	51,184129	8116,927	0	8168,1112	125	110
0,78	39	100	955,29262	1820,361442	-865,068818	0	-855,2926	8450,4912	51,317557	8399,1736	0	8450,4912	125	110
0,8	40	100	957,31629	1824,608912	-867,2926243	0	-857,3162	8733,527	51,438977	8682,088	0	8733,527	125	110
0,82	41	100	959,15782	1828,47411	-869,3162881	0	-859,1578	9017,1595	51,549469	8965,6101	0	9017,1595	125	110
0,84	42	100	960,83362	1831,99144	-871,1578222	0	-860,8336	9301,3352	51,650017	9249,6852	0	9301,3352	125	110
0,86	43	100	962,35859	1835,192211	-872,8336182	0	-862,3585	9586,005	51,741516	9534,2635	0	9586,005	125	110
0,88	44	100	963,74632	1838,104912	-874,3585926	0	-863,7463	9871,1246	51,824779	9819,2998	0	9871,1246	125	110
0,9	45	100	965,00915	1840,75547	-875,7463192	0	-865,0091	10156,653	51,900549	10104,753	0	10156,653	125	110
0,92	46	100	966,15833	1843,167477	-877,0091505	0	-866,1583	10442,555	51,9695	10390,585	0	10442,555	125	110
0,94	47	100	967,20408	1845,362405	-878,158327	0	-867,2040	10728,795	52,032245	10676,762	0	10728,795	125	110
0,96	48	100	968,15571	1847,359788	-879,2040775	0	-868,1557	11015,343	52,089343	10963,254	0	11015,343	125	110
0,98	49	100	969,0217	1849,177407	-880,1557106	0	-869,0217	11302,172	52,141302	11250,031	0	11302,172	125	110
1	50	100	970,03474	1850,831441	-881,0216966	0,225	870,03474	11589,344	52,202085	11537,142	0	11589,344	125	110
1,02	51	100	971,18162	1852,766361	-881,8097439	0,225	-871,1816	11876,903	52,270897	11824,632	0	11876,903	125	110

… … … … … … … … … … … … … … …

10,24	512	100	2859,8148	5454,287963	-2594,848148	0,375	-2759,814	286157,04	165,58889	285991,45	0	286157,04	125	110
10,26	513	100	2863,9815	5462,246296	-2598,639815	0,375	-2763,981	287069,4	165,83889	286903,57	0	287069,4	125	110
10,28	514	100	2868,1481	5470,20463	-2602,431481	0,375	-2768,148	287983,14	166,08889	287817,05	0	287983,14	125	110
10,3	515	100	2872,3148	5478,162963	-2606,223148	0,375	-2772,314	288898,26	166,33889	288731,92	0	288898,26	125	110
10,32	516	100	2876,4815	5486,121296	-2610,014815	0,375	-2776,481	289814,75	166,58889	289648,16	0	289814,75	125	110
10,34	517	100	2880,6481	5494,07963	-2613,806481	0,375	-2780,648	290732,61	166,83889	290565,77	0	290732,61	125	110
10,36	518	100	2884,8148	5502,037963	-2617,598148	0,375	-2784,814	291651,85	167,08889	291484,76	0	291651,85	125	110
10,38	519	100	2888,9815	5509,996296	-2621,389815	0,375	-2788,981	292572,46	167,33889	292405,12	0	292572,46	125	110
10,4	520	100	2893,1481	5517,95463	-2625,181481	0,375	-2793,148	293494,45	167,58889	293326,86	0	293494,45	125	110
10,42	521	100	2897,3148	5525,912963	-2628,973148	0,375	-2797,314	294417,82	167,83889	294249,98	0	294417,82	125	110
10,44	522	100	2901,4815	5533,871296	-2632,764815	0,375	-2801,481	295342,55	168,08889	295174,47	0	295342,55	125	110

Построим графики переходных процессов по фактическому уровню объема вкладов с указанием заданного значения(рисунок 14) и формируемых управленческих решений по начислению процентной ставки(рисунок 13).

Рисунок 13 – График переходных процессов формируемых управленческих решений по начислению процентной ставки

Рисунок 14 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

Достижение заданного уровня объема вкладов обеспечивается в период 6 мес., при этом в момент перехода на новый уровень требуется 1976 млн. руб. затрат. Фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 15, 16).

Рисунок 15 – График фактических переходных процессов по процентной ставке

Рисунок 16 - График фактических переходных процессов по объему вкладовс указанием заданного значения

Определим показатели качества управления:

• статическая ошибка млн. руб. продаж/мес.;

• время управления мес.;

• в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейную интегральную ошибку .

2. Анализ качества при изменении внешних факторов, то есть в условиях изменения процентной ставки . Примем условия расчета:

млн. руб.;

%;

- задающее воздействие, то есть млн. руб.;

%- внешние факторы по дополнительным затратам.

Таблица расчета переходного процесса:

t,мес	l	y*	y(l)=	1,91y(l-1)-	0,91y(l-2)+	0,003v(l-50)	δy(l)	U(l)=	Uп(l)+	Uи(l)	ω(l)	v(l)	Vогр	yогр
-0,02	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	100	0	0
0	0	100	88	0	0	0	12	-0,864	-0,72	-0,144	-30	-30,864	75	88
0,02	1	100	168,08	168,08	0	0	-68,08	4,75776	4,0848	0,67296	-30	-25,24224	75	110
0,04	2	100	240,9528	321,0328	-80,08	0	-140,9528	10,821562	8,457168	2,3643936	-30	-19,1784384	75	110
0,06	3	100	307,26705	460,219848	-152,9528	0	-207,2670	17,287621	12,436023	4,8515982	-30	-12,712378	75	110
0,08	4	100	367,61301	586,8800617	-219,267048	0	-267,6130	24,119735	16,056781	8,0629543	-30	-5,88026483	75	110
0,1	5	100	422,52784	702,1408561	-279,6130137	0	-322,5278	31,284959	19,351671	11,933288	-30	1,284958996	75	110
0,12	6	100	472,50034	807,0281791	-334,5278424	0	-372,5003	38,753313	22,35002	16,403292	-30	8,753312687	75	110
0,14	7	100	517,97531	902,475643	-384,5003366	0	-417,9753	46,497515	25,078518	21,418996	-30	16,49751454	75	110
0,16	8	100	559,35753	989,3328351	-429,9753063	0	-459,3575	54,492738	27,561452	26,931287	-30	24,49273824	75	110
0,18	9	100	597,01535	1068,37288	-471,3575288	0	497,01535	62,716392	29,820921	32,895471	-30	32,71639179	75	110
0,2	10	100	631,28397	1140,299321	-509,0153512	0	-531,2839	71,147917	31,877038	39,270878	-30	41,14791653	75	110
0,22	11	100	662,46841	1205,752382	-543,2839696	0	-562,4684	79,768604	33,748105	46,020499	-30	49,76860405	75	110
0,24	12	100	690,84626	1265,314668	-574,4684123	0	-590,8462	88,56143	35,450775	53,110654	-30	58,56142968	75	110
0,26	13	100	716,67009	1319,516347	-602,8462552	0	-616,6700	97,510901	37,000206	60,510695	-30	67,51090101	75	110
0,28	14	100	740,16978	1368,839876	-628,6700922	0	-640,1697	106,60292	38,410187	68,192733	-30	76,60291992	76,60292	110
0,3	15	100	761,5545	1413,724287	-652,1697839	0	-661,5545	115,82466	39,69327	76,131387	-30	85,82465713	85,824657	110

0,98	49	100	969,0217	1849,177407	-880,1557106	0	-869,0217	461,23334	52,141302	409,09203	-30	431,2333359	125	110
1	50	100	970,03474	1850,831441	-881,0216966	0,225	-870,0347	471,73454	52,202085	419,53245	-30	441,7345357	125	110
1,02	51	100	971,18162	1852,766361	-881,8097439	0,225	-871,1816	482,25753	52,270897	429,98663	-30	452,2575275	125	110
1,04	52	100	972,45027	1854,956888	-882,731617	0,225	872,45027	492,80305	52,347016	440,45603	-30	462,80305	125	110
1,06	53	100	973,82975	1857,380018	-883,7752714	0,225	-873,8297	503,37178	52,429785	450,94199	-30	473,3717755	125	110
1,08	54	100	975,31007	1860,014817	-884,929747	0,225	-875,3100	513,96432	52,518604	461,44571	-30	483,9643157	125	110
1,1	55	100	976,88216	1862,842233	-886,1850698	0,225	-876,8821	524,58123	52,61293	471,9683	-30	494,5812273	125	110
1,12	56	100	978,53777	1865,844932	-887,5321635	0,225	-878,5377	535,22302	52,712266	482,51075	-30	505,2230168	125	110
1,14	57	100	980,26937	1869,007138	-888,9627688	0,225	-880,2693	545,89015	52,816162	493,07398	-30	515,8901453	125	110
1,16	58	100	982,07013	1872,314496	-890,4693696	0,225	-882,0701	556,58303	52,924208	503,65882	-30	526,5830323	125	110
1,18	59	100	983,93381	1875,753941	-892,0451263	0,225	-883,9338	567,30206	53,036029	514,26603	-30	537,3020593	125	110
1,2	60	100	985,85477	1879,313587	-893,683815	0,225	-885,8547	578,04757	53,151286	524,89629	-30	548,047574	125	110
1,22	61	100	987,82784	1882,982614	-895,3797716	0,225	-887,8278	588,81989	53,269671	535,55022	-30	558,8198923	125	110
1,24	62	100	989,84834	1886,751179	-897,1278422	0,225	-889,8483	599,6193	53,3909	546,2284	-30	569,619302	125	110
1,26	63	100	991,91199	1890,610322	-898,9233364	0,225	-891,9119	610,44606	53,514719	556,93135	-30	580,4460649	125	110
1,28	64	100	994,01972	1894,551893	-900,7619861	0,22980876	-894,0197	621,30077	53,641183	567,65958	-30	591,3007652	125	110
1,3	65	100	996,19522	1898,577658	-902,6399073	0,257473971	-896,1952	632,18564	53,771713	578,41392	-30	602,1856384	125	110

Построим графики переходных процессов по фактическому объему вкладов с указанием заданного значения(рисунок 18) и формируемых управленческих решений по процентной ставке(рисунок 17).

Рисунок 17 - График переходных процессов формируемых управленческих решений по процентной ставке

Рисунок 18 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

Фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 19, 20).

Рисунок 19 - График фактических переходных процессов по процентной ставке

Рисунок 20 - График фактических переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

Определим показатели качества управления:

• статическая ошибка млн. руб.;

• время управления мес.;

• в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейную интегральную ошибку .

Полученные показатели будут использоваться в сравнительном анализе типового и нетипового алгоритмов управления.