Классификация задач скалярной оптимизации
|
Типовые задачи оптимизации |
|
1 Детализированные задачи |
|
2 Стохастические задачи |
|
1.1 Задача вариационного исчисления |
|
1.2 Задача линейного прогр-я |
|
1.3 Задача нелинейного прогр-я |
|
1.4 Задача дискретного прогр-я |
|
2.1 Задача оптимизации в условиях риска |
|
2.2 Задача оптимизации в условиях неопределенности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зад. Больца |
|
Стандартная ЗдЛП |
|
Задачи выпуклого прогр-я
|
|
Дискретные задачи вариационного исчисления |
|
Оптимизация по среднему риску
|
|
Минимаксимальные задачи оптимизации |
|
Зад. Лагранжа |
|
Транспортная ЗдЛП |
|
Задачи геометрического прогр-я |
|
Многошаговые задачи дискретной оптимизации
|
|
Многошаговые задачи оптимизации
|
|
Задачи с равновероятными расстояниями и т.д. |
|
Зад. Майера |
|
Зад. блочного прогр-я |
|
Зад. о потоках в сетях |
|
Задачи теории расписаний
|
|
Стохастические задачи фильтрации и прогнозирования
|
|
|
|
Зад. Портнягина |
|
Зад. с переменными огранич-ями коэф-тов |
|
|
|
Частично целочисленные задачи
|
|
|
|
|
|
Зад. На быстродействие |
|
Задача точного программирования |
|
|
|
Задачи с булевыми переменными
|
|
|
|
|
|
Зад. Динамического прогр-я |
|
Задача с интервальными коэффициентами |
|
|
|
|
|
|
|
|
Некоторые типовые задачи скалярного математического программирования
а) Задача линейного программирования
Дано:
-
множество искомых переменных (вещественные
числа)
;
-
критерий оптимальности
;
- ограничения:
-
граничные условия
Требуется:
Найти такие {xj}, которые удовлетворяют ограничениям, граничным условиям и соответствующему максимуму критерия Q.
Данная задача в матричной векторной форме записывается в следующей форме:
Найти
Данный тип задачи оптимизации имеет определенные предпосылки (ограничения), при выполнении которых гарантируется отыскание верного решения.
Условия, предпосылки:
Коэффициенты задачи aj Cj bj должны быть известны точно
Ограничения задач должны быть совместны
Количество искомых переменных n должно быть больше чем количество ограничений m (m<n);
{Хj} должны относится к положительным вещественным числам, которые определяются точно в процессе проектирования.
б) Задача с нелинейным критерием и линейными ограничениями
Найти
такие, что
при
выполнении ограничений:
в)
Задачи с сепарабельным критерием
оптимальности
г) Задача геометрического программирования
Найти
такие, что
при
выполнении ограничений:
д)
Задача линейного целочисленного
программирования
Найти
