LibrEduMethodSectionsEditionsFilesDownload
.pdf
|
|
|
|
|
|
Рисунки к заданию 2. 21 |
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
P1 |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M |
2 |
|
|
|
|
q |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
40° |
|
|||||
A |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
С |
60° |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
45° |
|
|
|
|
||||
5а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
D |
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|||
|
10а |
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|||
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
D |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
30° |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
D 45° |
С |
|
||
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
||||
|
|
|
К |
|
|
|
30° |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
E |
|
|
|
С |
|
|
Р |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рисунки к заданию 2. 22 |
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
q |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
30° |
F |
|
|
||
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45° |
|
К |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
B |
|
A |
|
|
|
|
30° |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
60° |
|
2 |
|
|
|
Е |
|
|
|
а |
а |
|
|
|
3а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
60° |
|
Q |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
10а |
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
В |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
A |
|
|
|
|
A |
|
F2 |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
45° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||
С |
60° |
|
K |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
60° |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
Рисунки к заданию 2. 23
1. |
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
M |
q |
|
|
F |
q |
|
|
|
80° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
C |
|||
C |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
||
|
|
В |
|
|
A |
|
|
B |
|
М |
|
|
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30° |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
10а |
D |
|
2 |
4 |
2 |
|
А |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
D |
|
F1 |
|
|
А |
|
|
A |
|
|
|
60° |
||
С |
|
|
М |
|
А |
|
|
|
|
|
|||
|
К |
|
|
60° |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
q |
60° |
F2 |
D |
В |
|
|
|
|
|
|
30° |
||
|
|
M |
|
30° |
|
P |
|
|
|
В |
|
||
|
D |
|
Р |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунки к заданию 2. 24
1. |
2. |
3. |
|
P |
М |
q |
|
В |
В |
М |
|
|
|
q |
М |
80° |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
С |
|
|
В |
|
|
|
|
|
А |
4а |
|
45° |
F |
|
|
||
|
D |
А |
30° |
А |
||||
|
а |
6а |
|
|
||||
|
|
4 |
3 |
Q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4. |
F2 |
|
5. |
В |
|
6. |
|
|
|
|
С 60° |
D |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
К |
F1 |
|
D |
|
A |
|
C |
|
60° D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
|
|
30° |
|
|
|
К |
N |
B |
|
В |
|
|
|
|
|
||||
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
60° |
P |
|
|
A |
|
|
|
А |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
72
|
|
|
Рисунки к заданию 2. 25 |
|
|
|
|||
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
F |
60° |
q |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P1 |
P2 |
М |
|
|
|
D |
|
С |
|
|
q |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
80° |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
G |
|
|
Q |
|
M |
|
|
1,5а |
|
1,5 |
|
|
|||
|
а |
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
А |
|
|||
|
4а |
|
|
|
|
60° |
|||
|
|
|
|
|
В |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
r |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
30° |
|
|
|
|
P |
|
|
D |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
C |
||
|
К |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
45° |
|
В |
|
С |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
60° |
|||
|
|
|
В |
60° |
|
A |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
3 РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ
Несколько тел, соединенных между собой какими-либо связями в единую механическую систему, называют системой тел или составной конструкцией.
Силы, действующие на тела системы, делятся на внешние и внут-
ренние.
Силы, с которыми на данную систему действуют тела, не входящие в эту систему, называют внешними.
Силы взаимодействия между отдельными телами системы называют
внутренними силами.
Связи также называют внутренними и внешними. Внутренние связи соединяют между собой тела системы.
Внешние связи удерживают всю конструкцию.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YE |
|
ME |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
K |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N C |
|
|
|
|
E |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
X E |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
В K C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
F1 |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N C |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
A |
F1 |
|
YB |
|
|
|
2 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Рисунок 3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рисунке 3.1 изображена составная конструкция из трех тел (АВ, ВС, ЕD). Связи в точках В и С являются внутренними связями. Связи в точках А, К, Е – внешние связи. На рисунке (3.2) изображены все силы, дейст-
вующие на тела системы. Силы F1 ,F2 , пара сил с моментом M − активные
внешние силы. Силы YA , X A , NК ,YE , X E и пара сил с моментом МЕ – это реакции внешних связей. Внутренние силы системы −
YB , X B ,YB , X B , NC , NC . Сумма внутренних сил системы равна нулю на основании аксиомы о равенстве сил действия и противодействия, т.е.
YB YB , XB XB , NC NC .
Задачи на равновесие системы тел решаются двумя методами.
Первый метод заключается в том, что систему разделяют (по внутренним связям) на отдельные тела и рассматривается равновесие каждого тела в отдельности с учетом внутренних сил, т.е. внутренние силы «перехо-
74
дят» в разряд реакций внешних связей. Если на систему действует плоская произвольная система сил (рисунок 3.2) и в системе три тела, то можно составить 9 уравнений равновесия.
В общем случае, если количество тел в системе принять n, то возможное количество уравнений будет 3n.
Если количество неизвестных не превышает 3n, то задача будет статически определимой. В приведенном примере 9 искомых величин, т.е. задача статически определима.
Второй метод состоит в том, что рассматривается равновесие всей конструкции, как единого твердого тела без учета внутренних сил, а затем равновесие (n – 1) тел, для которых составляется недостающее количество уравнений, учитывая внутренние силы.
Рациональный выбор метода решения зависит от конкретной задачи.
Задачи на равновесие составной конструкции рекомендуется решать в следующем порядке.
1.Понять задачу и рисунок к ней.
2.Установить тип внешних и внутренних связей.
3.Проверить статическую определимость задачи.
4.Выбрать метод решения составной конструкции и выполнить соответствующие рисунки (расчѐтные схемы), на которых указать:
заданные силы;
реакции внешних связей, а при выделении из конструкции тела и реакции внутренних связей;
систему координат, направляя оси параллельно линиям действия неизвестных сил;
5.Выбрать форму записи условий равновесия и составить уравнения равновесия в соответствии с принятым способом решения составной конструкции.
6.Решить систему уравнений относительно искомых величин в общем виде и, подставив заданные параметры, вычислить значения этих величин. Если в результате решения величина какой-либо силы окажется отрицательной, это означает, что действительное еѐ направление противоположно предварительно принятому направлению.
7.Составить проверочное уравнение моментов относительно произвольной точки с учѐтом реакций внешних связей (для всей конструкции). При правильном решении задачи уравнение обращается в тождество 0 ≡ 0.
Примечание – Во всех вариантах трением в шарнирных связях и блоках пренебречь.
75
Пример. Лестница-стремянка, состоящая из двух частей AD и BD соединенных между собой шарнирно в точке D, установлена на гладком полу. Части лестницы соединены между собой стяжкой СЕ. Вес частей лестницы соответственно Р1 = 150 Н, Р2 = 100 Н. На лестнице в точке М стоит чело-
век весом Q = 700 Н, AD = BD, AC = BE = 0,25AD, AM = 0,75AD, = 60 .
Определить усилие в шарнире D (давление одной части лестницы на
другую), натяжение стяжки СЕ и давление лестницы на пол (рисунок 3.3). |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
N |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
P2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
C |
|
E |
|
RA |
С |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A |
|
|
B |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
х |
|||
|
|
Рисунок 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение.
Конструкция состоит из двух частей. Внешней связью является гладкая поверхность. Внутренние связи – шарнир в точке D и гибкая связь СЕ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неизвестных |
величин |
|
5 ( RA ,RB ,TCE , X D ,YD ), |
т.е. достаточно составить 5 |
|||||||||||||||||||
уравнений равновесия. Задача статически определимая. |
|||||||||||||||||||||||
Рассмотрим |
равновесие всей конструкции, считая еѐ единым твер- |
||||||||||||||||||||||
дым телом, т.е. в точке D жесткое скрепление. Покажем на рисунке (3.4) ре- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
акции пола |
R |
A |
и |
R |
B |
, нагружающие силы |
P , P , Q . На конструкцию |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
АСDЕВ действует плоская система параллельных сил, для которой достаточно двух уравнений равновесия. Запишем одну из аналитических форм условий равновесия плоской параллельной системы сил:
|
n mA |
|
|
|
n Yk |
|
|
|
Fk |
0, |
0 . |
|
|||||
|
k |
1 |
|
|
|
k 1 |
|
|
Составим уравнения равновесия: |
|
|
|
|
||||
− Р1·АК·cos − Q·AM·cos |
− P2(AD + DN)·cos |
+ RB·(AD + DB)·cos = 0, |
||||||
RA + RB − P1 − P2 − Q = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из первого уравнения определяется RB: |
|
|
|
|||||
|
P AK cos |
Q AM cos |
P |
AD DN cos |
||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AD |
DB |
cos |
|
|
|||
|
|
|
|
76
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
0,5 |
700 |
0, 75 |
|
|
100 1,5 |
|
|
375 Н. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из второго уравнения определяется RА: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
RA = P1 + P2 + Q – RA = 150 + 100 + 700 – 375 = 575 Н. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Для определения усилий во внутренних связях выделяется одна из |
||||||||||||||||||||||||||||
частей лестницы и рассматривается еѐ равно- |
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
весие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Выделим часть BD (рисунок 3.5). В |
|
|
D |
|
X D |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
точке Е показываем натяжение стяжки TEC , |
в |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
точке D – две составляющие реакции |
X |
D |
и |
|
YD |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
YD , нагружающая сила − P2 . Система сил |
|
|
|
|
|
N |
Е |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
плоская произвольная. Записываем три усло- |
TEC |
|
|
|
|
RB |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
вия равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k |
0, |
X D |
TEC |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.5 |
|||||||||||||||||
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n Yk |
0, RB |
P2 |
YD |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
mD |
Fk |
0, |
RB |
DB cos |
TEC |
DE sin |
P2 |
|
DN cos |
0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из третьего уравнения определяется ТЕС:
TEC |
|
RB |
DB cos |
P2 |
DN cos |
|
|
375 0,5 100 0,5 0,5 |
251,93 |
Н. |
||
|
|
|
|
DE sin |
|
|
0, 75 0,86 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из второго уравнения определяется YD: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
YD = RB – P2 = 375 – 100 = 274 H. |
|
|
||||
Из первого уравнения определяется ХD: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ХD = ТЕС = 251,93 Н. |
|
|
|||
Составляется проверочное уравнение: |
|
|
|
|
||||||||
n mN |
|
|
|
|
|
|
||||||
Fk |
0, |
RB·NB·cos |
− TEC·NE·sin + YD·ND·cos − XD·ND·sin |
= 0, |
||||||||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
RB·0,5·DB·cos |
− TEC·0,25·DB·sin + YD·0,5·DB·cos − XD·0,5·DB·sin |
= 0, |
||||||||||
375 0,5 0,5 – 251,93 0,25 0,86 + 275 0,5 0,5 – 251,93 0,5 0,86 = 0, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0. |
|
|
|
Задача решена правильно. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: RA = 575 H, RB = 375 H, TЕС = 251,93 H, XD = 251,93 H, YD = 275 H.
Задачу можно решить вторым способом, т.е. разделить лестницу на две части и составить уравнения равновесия для каждой части. Для одной
77
части DB уже составлены уравнения (рисунок 3.5). Выделяем вторую часть AD (рисунок 3.6). В точках С и D изображаем реакции направленные противоположно принятым на рисунке 3.5, т.е.:
X D X D , YD YD , TEC TEC .
Система сил плоская произвольная. Записываются три уравнения равновесия в более удобной форме:
n X k |
|
0, TEC |
|
X D 0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n Yk |
|
0, RA |
|
P1 Q YD |
0, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n mD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Fk 0, Q DM cos |
P1 DK cos |
TEC |
DC sin |
RA |
AD cos |
0. |
|||||||||||||||||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь следует решать систему из шести урав- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YD |
|
|
|
нений, три из которых составлены к рисунку |
|||||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5 |
и |
три |
к рисунку |
3.6, |
добавив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
X D |
X D , YD |
YD , TEC |
TEC |
|
|
||||
|
|
|
P1 |
|
X D |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
M |
|
|
Первые уравнения систем уравнений, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составленных для рисунков 3.5 и 3.6, идентич- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ны. В каждом уравнении по два неизвестных и |
||||||||
RA |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
это |
несколько |
усложняет |
решение. |
Следова- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
TEC |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
тельно, для решения задачи предпочтительнее |
|||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Рисунок 3.6 |
|
|
способ принятый первоначально. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
По данной теме предлагается 25 вариантов по 4 задачи в каждом. Рисунки к задачам по вариантам помещены на страницах 91 – 103.
Примечание − Во всех вариантах трением в шарнирных связях и блоках пренебречь.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Задание 3.01
3.01.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Р1 = 8 кН, Р2 = 10 кН, М = 25 кН м, q = 2 кН/м.
3.01.2.Однородный горизонтальный стержень АС, вес которого равен 180 Н, свободно опирается в точке С на балку ВD весом 200 Н. Определить
реакции опор, если ВD = 8 м, СD = 1/4 ВD.
78
3.01.3. Вес каждого вертикального стержня длиной а равен Р. Стержни удерживаются в равновесии шарнирными опорами А, В и невесомыми стержнями СС1 и DD1. Определить реакции опор и усилия в стержнях, если
F1 = F2, ℓ = 1 м, а = 0,5 м, КD = КD1, DС = D1С1.
3.01.4. Груз весом Q подвешен на тросе, огибающим блок D и прикреп-
ленном к стержню ВС. Определить реакцию шарнира В, если М = 4Q а, r = 1/4 a.
Задание 3.02
3.02.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 30 кН, Р2 = 8 кН, М = 26 кН м, q = 2 кН/м.
3.02.2.Стержень АВ свободно опирается на вертикальный стержень СD длиной 1,8 м, жестко заделанный в основание. К середине стержня АВ приложена вертикальная сила F = 2 кН, а в точке D стержня СD сосредоточена сила Р = 1 кН. Определить реакции опор, пренебрегая весом стержней, если
ВС = ВD.
3.02.3.Два однородных стержня АВ и АС соединены между собой шарниром А и невесомым стержнем DЕ. Стержень АС в точке С закреплен шарнирно, а стержень АВ точкой В опирается на гладкую плоскость. Найти реакции плоскости и шарнира С, а также давление в шарнире А и усилие в стержне, если вес одного погонного метра стержней равен 8 кН, АВ = 8 м,
АD = 3 м.
3.02.4.На ступенчатый блок намотаны две нити. Одна из них прикреплена к шару весом Р, а другая к грузу Q. Определить вес груза, при котором система будет находиться в равновесии, и силу давления шара на гладкую стену. Радиус ступени блока r = R/2.
Задание 3.03
3.03.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 20 кН, Р2 = 5 кН, М = 20 кН м, q = 10 кН/м.
3.03.2.Однородный стержень СD весом 346 Н опирается на вертикальную стойку АВ весом 123 Н. Определить реакции опор, если ВD = 2 м,
ВС = 1 м, АВ = 2 м.
3.03.3.Однородный брус АВ длиной 3м и весом 600 Н, шарнирно закрепленный в точке С, соединен нерастяжимой нитью ВD с однородным брусом
79
DL длиной 4 м и весом 900 Н, шарнирно закрепленным в точке Е; АС = ЕL = 1 м. Брус АВ опирается на гладкую плоскость, а к брусу DL прикреплена веревка, перекинутая через блок К и несущая груз Q весом 400 Н. Найти реакции плоскости, шарниров С и Е и натяжение нити ВD.
3.03.4. Труба весом 3 кН и радиусом 0,2 м удерживается в равновесии четырьмя однородными гладкими стержнями, попарно скрепленными шарнирами под углом α = 60и размещенными на одинаковых расстояниях от торцов трубы. Определить реакции шарниров А и В, если вес каждого из стержней равен 1 кН, а длина 2 м.
Задание 3.04
3.04.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 10 кН, Р2 = 7 кН, М = 21 кН м, q = 3,5 кН/м.
3.04.2.Однородный брус АВ весом 400 Н опирается на однородную балку СD весом 70 Н. Определить реакции опор, если АВ = 2 м, ВD = 2 м
СВ = 0,3 м.
3.04.3.Однородная балка АВ длиной 0,7 м и весом 0,3 кН закреплена при помощи неподвижного шарнира А, а промежуточной точкой свободно опирается на однородный гладкий цилиндр весом 0,2 кН. Балка и цилиндр соединены горизонтальной веревкой ОС. Определить реакции шарнира и гладкого пола, а также натяжение веревки и давление балки на цилиндр, если
АС = 0,23 м, АО = 2ОD = 0,4 м.
3.04.4.Трос, несущий груз М, охватывает два блока с осями вращения А
иС, которые укреплены на взаимно перпендикулярных стержнях ОА и СD, соединенных шарниром D. Определить реакции опор О и В, если вес груза М равен 1 кН, ОD = 2·АD = 1 м, ВС = ВD = 0,4 м, R = 30 см, r = 20 см.
Задание 3.05
3.05.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 12 кН, Р2 = 6 кН, М =18 кН м, q = 4 кН/м.
3.05.2.Однородная плита весом 80 Н, поставленная на край В балки АВ, подпирается точечной опорой С. Перпендикулярно к балке, в ее середине, приложена сила F = 100 Н. Пренебрегая весом балки, определить реакции заделки А и опоры С, если АО = 25 см, ОВ = 60 см, ВС = 40 см, СD = 10 см.
80