LibrEduMethodSectionsEditionsFilesDownload

3.05.3. Стропила крыши состоят из двух однородных балок длиной ℓ и весом Р каждая. Балки соединены между собой шарниром С и удерживаются под углом 45 к горизонтали стяжкой DЕ. Определить реакции опорной плоскости, давление в промежуточном шарнире и натяжение стяжки, если DС = ЕС = 0,75ℓ, а интенсивность равномерной нагрузки от снега равна q = 5P/ℓ.

3.05.4. Вес однородной балки АВ равен 100 Н, вес груза Р равен 160 Н. Пренебрегая весом блоков, определить реакции заделки А, если

АС = ВС = 0,7 м.

Задание 3.06

3.06.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 14 кН, Р2 = 10 кН, М = 27 кН м, q = 2,5 кН/м.

3.06.2.Однородная балка АВ упирается в выступ А и опирается на трубу весом Р и радиусом r. Пренебрегая трением, определить давление трубы на пол и на стену, а также давление балки на выступ, если длина балки АВ = 4r,

аеѐ вес равен Q.

3.06.3.Балка АВ закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении при помощи тросов DЕ, EK, EF. Определить натяжение троса DЕ, если на балку действуют сила P и пара сил с моментом М. Весом балки пренебречь.

3.06.4.Вес платформы ВD вместе с лебедкой составляет 8 кН, вес ваго-

нетки с грузом равен 3 кН. Определить реакции заделки D, если AA1 || ВВ1, d = 0,3 м, α = 30 , DС = 1,5 м, ВС = 0,5 м, где С – центр тяжести платформы с лебедкой. Трением пренебречь.

Задание 3.07

3.07.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 16 кН, Р2 = 9 кН, М = 15 кН м, q = 1,5 кН/м.

3.07.2.Однородная прямоугольная плита весом 4 кН опирается на гладкую стену и гладкие поверхности ломаного стержня АВ весом 1 кН. Определить реакции заделки А и стены, если АС = 1,6 м, КD = 2,6 м, DЕ = 0,8 м. Центр тяжести стержня расположен в точке С.

3.07.3.Балка АВ закреплена шарнирно в точке А и удерживается в го-

81

ризонтальном положении тросами КЕ, EF, ЕD. На балку действует сила P и пара сил с моментом М. Определить натяжение троса DЕ, пренебрегая весом балки.

3.07.4. Вес груза М и блока, к которому подвешен груз, равен 4,8 кН. Пренебрегая весом балок и радиусом блока определить реакции заделок А и В, если AA1 = 3 м, BB1 = 2,1 м, АВ = 0,4 м, АD = 0,8 м.

Задание 3.08

3.08.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 9 кН, Р2 = 15 кН, М = 20 кН м, q = 6 кН/м.

3.08.2.На однородные горизонтальные балки AA1 и BB1 весом 500 Н каждая помещена однородная гладкая труба весом 800 Н и радиусом внешней

поверхности R = 0,3 м. Определить реакции заделок, если AA1 = BB1 = 1 м,

A1B1 = 0,2 м.

3.08.3.На звено ОА шарнирного механизма действует пара сил с момен-

том M1. Определить момент M2 пары сил, которую надо приложить к звену O1B, для того, чтобы механизм находился в равновесии, если ОА = a, O1B = b. Весом звеньев пренебречь.

3.08.4.Через блок D на конце стрелы крана переброшен трос, к одному концу которого подвешен груз М весом 6 кН, а другой конец закреплѐн на

лебѐдке К. Трос DВВ1 закрепленный на лебѐдке В1, удерживает в равновесии стрелу DD1. Пренебрегая трением, весом конструкции, размерами блоков,

определить реакции заделки А, если = 60 , АВ = АD1 = DD1 = 5 м.

Задание 3.09

3.09.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 15 кН, Р2 = 20 кН, М = 42 кН м, q = 2,6 кН/м.

3.09.2.Вес гладкого клина равен 50 Н, а бруса AA1 – 100 Н. Определить реакции заделки А, если на клин действует вертикальная сила Р = 150 Н,

AA1 = 0,8 м, 2α = 30 .

3.09.3. К звену АВ шарнирного механизма под прямым углом в точке А приложена сила F. Определить величину силы Q, которую необходимо приложить перпендикулярно звену СD в точке D для того, чтобы система нахо-

82

дилась в равновесии, если известны углы α и β, ОА = а, ОВ = b, O1C = c,

O1D = d.

3.09.4. Ha гладкой горизонтальной плоскости, касаясь упора С, покоится однородный куб А с ребром 2а и весом Q, а на гладкой плоскости, наклоненной под углом к горизонту, находится цилиндр В с радиусом R и весом Р, касаясь грани куба так, что плоскость рисунка является вертикальной плоскостью материальной симметрии цилиндра и куба. Определить давление цилиндра на куб и наклонную плоскость, а также наименьший вес куба, при котором он не опрокидывается вокруг точки С. Размерами упора С пренебречь.

Задание 3.10

3.10.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 8 кН, Р2 = 11 кН, М = 28 кН м, q = 4,5 кН/м.

3.10.2.На ребро В неоднородной плиты АВ весом 1,2 кН опирается лестница весом 0,5 кН и длиной 3 м. Определить реакции заделки А, если на-

верху лестницы стоит человек весом 0,8 кН, BB1 = 2,5 м, АВ = 1,5 м, АС = 1 м, С – центр тяжести плиты. Лестницу считать однородным телом.

3.10.3.На штангу АВ шатунно-балансирного механизма действует сила F. Определить момент М пары сил, которую следует приложить к балансиру ОЕ для того, чтобы уравновесить механизм, если длина балансира ОЕ = а,

ОЕА = β, ЕАВ = α. Весом звеньев пренебречь.

3.10.4. Однородный бетонный блок весом 16 кН удерживается в равновесии вертикальной стеной и двумя однородными параллельными балками длиной 2,5 м и весом 4 кН каждая. Определить реакции вертикальных стержней, поддерживающих наклонные балки, если все крепления шарнирные,

AB1 = 2 м, а = 1,6 м, h = 0,8 м.

Задание 3.11

3.11.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 20 кН, Р2 = 10 кН, М = 29 кН м, q = 1,5 кН/м.

3.11.2.Гладкая труба весом 1,5 кН и внешним радиусом 0,26 м опирается на выступ D и вертикальную стену АВ весом 0,4 кН. На стену действует нагрузка, распределенная по линейному закону с максимальным значением

83

интенсивности qmax = 0,6 кН/м. Определить реакции заделки А, если АВ = 4 м, АD1 = 0,5 м, DD1 = 0,24 м. Трением пренебречь.

3.11.3.Определить вес груза Q, реакции шарниров А и С, а также усилие

встержне ВD, если Р = 5 кН, q = 2 кН/м. Весом балок пренебречь.

3.11.4.Бетонный блок, сила тяжести которого G, укреплѐн на четырѐх стержнях. Определить усилия в стержнях, пренебрегая их собственным весом.

Задание 3.12

3.12.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 7 кН, Р2 = 5 кН, М = 10 кН м, q = 2,4 кН/м.

3.12.2.Конструкция состоит из однородных балок АВ и СD, вес которых соответственно равен 1 кН и 2 кН. К балке СD подвешен груз Р весом 0,5 кН. Определить реакции шарниров А, С и опоры Е, если АВ = 2 м, BE = 0,5 м,

СD = 3,6 м.

3.12.3.Балка АВ, жестко заделанная в стену, соединена посредством троса ВС с балкой СD, шарнирно закрепленной в точке D. Определить реак-

ции опор и натяжение троса, если Q = 8 кН, М = 12 кН м, q = 5 кН/м,

АВ = СD = 3 м, АК = ВК.

3.12.4. Однородный брус длиной ℓ и весом Р удерживается в равновесии стержнями AA1, ВD и CC1 с шарнирными креплениями на концах. Пренебрегая весом стержней, определить реакции шарниров А, В и С, если

А1D = 0,75ℓ, ВС1 = DС1 = 1/2 ВС, BC1C = 90 .

Задание 3.13

3.13.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 10 кН, Р2 = 9 кН, М = 16 кН м, q = 1,6 кН/м.

3.13.2.Однородная балка АВ длиной 3 м и весом 2 кН жестко заделана в стену, образуя с ней угол α = 30 . Определить давление на стену и балку диска весом 3,6 кН, лежащего на ней, а также реакцию заделки, если ВD = 2 м. Трением пренебречь.

3.13.3.Определить реакции заделки А и усилия в стержнях ЕD, ВС и СК, если Р = 2 кН, М = 2,8 кН м, q = 0,6 кН/м. Весом балок и стержней пренебречь.

84

3.13.4. Динамометр М испытательного стенда показывает натяжение троса KL. Определить величину реактивной силы F и реакции опор С и D, считая все крепления шарнирными. Отклонением стоек АС и ВD от вертикали и их весом пренебречь. Вес двигателя и стола Е равен P и сосредоточен посередине между стойками.

Задание 3.14

3.14.1. Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 5 кН, Р2 = 3 кН, М = 7 кН м, q = 2 кH/м.

3.14.2. Определить реакции опор балок АС и СD, если М = 10 кН м, q = 2 кН/м, Р = 4 кН, CN = СК = 2 м, СD = АС = 6 м, АЕ = 1 м.

3.14.3.Определить реакции заделки А и шарнира D, а также натяжение троса ВС, если АВ = СD = 4 м, СЕ = ЕD, М = 10 кН м, Q = 5 кН. Весом балок пренебречь.

3.14.4.Двуплечий угловой рычаг ABC соединѐн с рычагом О1D тросом, огибающим блок К. Определить модуль силы Q , которую следует прило-

жить в точке А параллельно О1D для равновесия рычагов, если в точке D на

рычаг действует груз М весом Р; ОК	О1D, ОС СК, OB BK, O1K = а,
O1D = b, ОК = с, ОА = d, ОКB = ,	ОКС = . Весом рычагов, размерами
блока К пренебречь.

Задание 3.15

3.15.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 6 кН, Р2 = 13 кН, М = 24 кН м, q = 1,5 кН/м.

3.15.2.Однородный стержень АВ весом 150 Н, закрепленный шарнирно

вточке D, опирается свободно на однородный стержень СЕ весом 640 Н. К стержню АВ приложена сила F = 60 Н, а к стержню СЕ привязан трос, перекинутый через блок и несущий груз Q на конце. Определить реакции в точках А, С и D, а также вес груза Q, если АD = 0,6 АВ, АС = 0,8 СЕ.

3.15.3.Балки АВ и СD соединены между собой при помощи шарнира С и троса EF, балка АВ жестко закреплена в основании. Определить реакции заделки А и шарнира С, а также натяжение троса, если Q = 10 кН, AF = 4 м, CF = 3 м, ЕD = 0,5 м. Весом балок пренебречь.

85

3.15.4. Канат, при помощи которого равномерно поднимается груз Р весом 10 кН, охватывая подвижный и неподвижный блоки диаметром 60 см, наматывается на барабан С лебѐдки. Определить опорные реакции балки АВ, свободно лежащей на гладких уступах. Весом балки и блоков пренебречь.

Задание 3.16

3.16.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 8 кН, Р2 = 11 кН, М = 31 кН м, q = l,2 кH/м.

3.16.2.Определить реакции опор В и С и силу взаимного давления однородных балок АВ и СD, вес которых соответственно равен 150 Н и 300 Н, если сила Р = 800 Н, АВ = 2 м, АС = 3 м, АD = 1 м.

3.16.3.Невесомые балки АВ и ВС соединены между собой шарниром В и стяжкой DЕ. К балке ВС прикреплѐн канат, несущий на конце груз Q весом 8 кН. Определить реакции заделки, натяжение стяжки и давление в промежуточном шарнире, если Р = 5 кН, АВ = 3 м, BF = 1 м, ВЕ = 2 м, ВК = 1 м.

3.16.4.Пренебрегая трением, определить реакцию шарнира А и усилие в вертикальной колонне ВС моста наклонного подъѐмника, если вес моста

72 кН, вес вагонетки 18 кН, АС = 3 м, ℓ1 = 4 м, ℓ2 = 3 м, h1 = 0,7 м, h2 = 0,5 м. C1 и C2 – центры тяжести соответственно моста и вагонетки. Считать, что

линия действия силы натяжения троса, удерживающего вагонетку, совпадает с АВ.

Задание 3.17

3.17.1.Найти реакции связей и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 9 кН, Р2 = 15 кН, М = 26 кН м, q = 1,1 кН/м.

3.17.2.Два однородных стержня АВ и СD весом 3 кН и 2 кН, соответст-

венно, образуют с вертикалью углы и . Стержень АВ закреплен в точке А шарнирно, а стержень СD в точке D жестко. Стержень АВ свободно опирается на стержень СD. Найти реакции связей, если АС = 1/3 АВ, СD = 2 м,

== 30 .

3.17.3.Балки АВ и СD соединены горизонтальными стержнями ВD и EF

икрепятся шарнирно к основанию. Определить реакции опор и усилия в стержнях, пренебрегая весом балок, если AN = NF = BF, DЕ = ЕК = СК, Р = 2 кН, Q = 2 кН.

86

3.17.4. Груз Р весом 5 кН поднимается равномерно посредством лебѐдки К, накручивающей на барабан трос КВСD. Определить реакции заделки А и натяжение частей троса DL и DМ, если DL = DМ = LM. C1 – центр тяжести опоры весом 0,5 кН. Весом площадки LM, размерами блоков пренебречь.

Задание 3.18

3.18.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 7 кН, Р2 = 16 кН, М = 27 кН м, q = l,8 кH/м.

3.18.2.Однородная балка АВ длиной 4 м и весом 2 кН шарнирно прикреплена к неподвижной опоре В, а промежуточной точкой опирается на балку СD длиной 3 м и весом 2 кН, которая жестко заделана в стену. Определить

реакции в точках D, С и В, если = 30 , АС = 1 м.

3.18.3. Брусок СD крепится тремя стержнями к балке АВ, жестко закрепленной в основании. Определить реакции заделки А и усилия в стержнях, если вес груза Р равен 10 кН, а максимальная интенсивность нагрузки qmax= 6 кН/м. АВ = 2ВF, ВС = СЕ = 4 м. Весом балки и бруса пренебречь.

3.18.4. Определить реакции шарнирных опор А и С, а также давление в промежуточном шарнире D, если вес груза Р = 0,4 кН, AF = 1 м, FD = ВD = 2 м, АС = 3 м, r = 0,6 м. Весом конструкции, размерами блока Е пренебречь.

Задание 3.19

3.19.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если Р1 = 6 кН, Р2 = 18 кН, М = 35 кН м, q = 1,4 кН/м.

3.19.2.Однородный брус АВ весом 80 Н, к которому подвешен груз Р весом 70 Н, может вращаться вокруг шарнира А. Брус опирается на поверхность гладкого цилиндра радиусом 30 см и весом 90 Н, который лежит на гладкой плоскости и удерживается в равновесии невесомым стержнем СD. Найти реакции шарнира А, гладкой плоскости, усилие в стержне, а также давление бруса на цилиндр, если BE = 20 см, АВ = 60 см.

3.19.3.Навес АВ укреплен на балке СD при помощи трех стержней. Определить реакции связей балки СD и усилия в стержнях, если интенсивность равномерно распределенной снеговой нагрузки q = 200 H/м, СН = КD = 1 м,

АВ = 6 м, AE = EF = EH.

3.19.4.Два груза С и D весом 0,5 кН каждый с помощью блоков одинакового радиуса, веревок и горизонтальной балки АВ приведены в состояние

87

равновесия. Определить усилие в ветви 1 веревки, если все ветви вертикальны, а ось блока О с неподвижным центром и точка подвеса груза D лежат на одной вертикали.

Задание 3.20

3.20.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 10 кН, Р2 = 14 кН, М = 32 кН м, q = 2,6 кН/м.

3.20.2.Определить реакции опор В и С и силу взаимного давления однородных балок АВ и DС, вес которых соответственно равен 100 Н и 200 Н, если сила Р = 350 Н, DС = 4а, АС = АВ = 3а, а = 0,6м.

3.20.3.Ломаный стержень ABC соединен с навесом СD шарниром С и стержнем FE || ВС. Определить реакции заделки А, шарнира С и усилие в

стержне, если АВ = 2ВС = 4 м, СD = 3ЕD = 1,8 м, q = 100 Н/м, М = 200 Н м. Весом конструкции пренебречь.

3.20.4. Барабан выполнен трѐхступенчатым с тремя радиусами намотки троса: r, r1, r2. При каком угле наклона плоскости система будет находиться в равновесии? Трение и массу тросов не учитывать. Силы тяжести грузов P, Q, G заданы.

Задание 3.21

3.21.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 8 кН, P2 = 17 кН, М = 30 кН м, q = 3,5 кН/м.

3.21.2.Однородная труба весом 60 кН и радиусом 2,5 м опирается на стену и край однородной горизонтальной балки АЕ весом 15 кН, которая крепится шарнирно к опоре А и подпирается точечной опорой В. Пренебрегая трением, определить реакции связей, если АВ = 6 м, ВЕ = 2 м, ЕК = 4 м.

3.21.3.Однородная горизонтальная балка АВ весом 0,5 кН жестко закреплена в стене и соединена с однородной балкой ВС весом 0,3 кН при помощи шарнира В и стержня СD. Определить реакции заделки А, давление в промежуточном шарнире В и усилие в стержне DС, если вес груза Р равен 2 кН, q = 3 кН/м, АD = 3 м, ВD = 2 м, BE = 1 м.

3.21.4.На двух гладких наклонных плоскостях, образующих с горизон-

том углы и , покоятся два однородных куба А и В весом Р и Q, соответственно. Ребро куба А упирается в грань куба В. Приняв плоскость рисунка за

88

вертикальную плоскость материальной симметрии, найти зависимость между Р и Q при равновесии.

Задание 3.22

3.22.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 12 кН, Р2 = 20 кН, М = 34 кН м, q = 2,8 кH/м.

3.22.2.Однородная прямоугольная плита весом 12 кН опирается ребрами С и К на гладкие поверхности, а также на край однородной горизонталь-

ной балки АВ весом 5 кН, которая подпирается вертикальным стержнем DD1. Определить реакции шарнирной опоры А, стержня DD1 и плоскостей, если

АВ = 6ВD, а = 1 м, b = 3 м, DD1 = 2 м, B1K = 1 м.

3.22.3. К вертикальному брусу АВ весом 0,4 кН, жестко закрепленном в основании, крепится навес СВD при помощи шарнира В и горизонтального стержня EF. Определить реакции заделки, усилие в стержне и давление в шарнире В, если АВ = 4BF = 4 м, ВС = ВD = 1,5 м, q = 0,6 кН/м.

3.22.4. Два однородных стержня АВ и АС опираются в точке А на гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким вертикальным плоскостям, а в точках В и С – на гладкие вертикальные стены. Определить расстояние DЕ между стенами, при котором стержни находятся в равновесии, образуя между собой угол в 90 , если АВ = а, АС = b, вес стержня АВ равен Р1, а вес стержня АС составляет Р2.

Задание 3.23

3.23.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 18 кН, Р2 = 12 кН, М = 25 кН м, q = l,9 кH/м.

3.23.2.Однородная горизонтальная балка СD весом 3 кН опирается на гладкие скошенные торцы вертикальных балок весом 2 кН каждая. Опреде-

лить реакции жесткой заделки А, если АС = ВD = 5 м, = 45 .

3.23.3.Однородная горизонтальная балка АВ весом 1 кН, соединена при помощи шарнира В и стержня СЕ с однородной балкой ВС весом 0,5 кН. Пренебрегая трением, найти реакции опор, если вес груза Р равен 4 кН,

ВС = 2,1 м, ВЕ = ОЕ = АО = 1 м, СD = 0,7 м.

3.23.4.Между двумя наклонными гладкими плоскостями ОА и ОВ положены два гладких соприкасающихся однородных цилиндра: цилиндр с

89

центром C1 весом P1 и цилиндр с центром С2 весом Р2. Определить угол , составляемый прямой C1C2 с горизонтальной осью.

Задание 3.24

3.24.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 14 кН, Р2 = 19 кН, М = 15 кН м, q = 1,5 кН/м.

3.24.2.Однородный стержень АВ весом 100 Н, закрепленный шарнирно

вточке А, опирается на горизонтальный однородный стержень СD весом

400 Н, заложенный в стену концом D. Определить реакции опор А и D, и давление одного стержня на другой, если вес груза Р равен 200 Н, АС = 1/3 АВ,

СD = 60 см.

3.24.3.Однородная балка АВ весом 2 кН закреплена цилиндрическим шарниром О и стержнем АD к неподвижным опорам и соединена с балкой ВС при помощи шарнира В и троса ЕС. Определить реакции опор и натяжение троса, если вес однородной балки ВС равен 1 кН, ВО = 3 м, АЕ = ОЕ = 1 м,

ВС = 2,5 м.

3.24.4.Однородный куб А с ребром а и весом Q установлен на горизонтальной плоскости, имеющей упор С. Куб В с ребром b весом Р положен на

гладкую наклонную плоскость, образующую угол с горизонтальной плоскостью. Ребро куба В упирается в грань куба А. Принимая плоскость рисунка за вертикальную плоскость материальной симметрии кубов, определить, при каком весе куба В произойдѐт опрокидывание куба А. Размерами упора С пренебречь.

Задание 3.25

3.25.1.Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если P1 = 11 кН, P2 = 15 кН, М = 20 кН м, q = 2 кH/м.

3.25.2.Два одинаковых однородных стержня АВ и СD, длиной 1,2 м весом 0,6 кН каждый, шарнирно прикреплены к стене и поддерживаются двумя тросами BE и DО одинаковой длины. Между стержнями и стеной ле-

жит однородный цилиндрический вал весом 4 кН радиусом r 93 см. Оп-

ределить натяжение тросов, если = 60 , АВ = АЕ. Трением пренебречь. При решении задачи учесть, что данная конструкция имеет плоскость симметрии.

90