matan

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Справочный материал по элементарной математике

1. Формулы сокращенного умножения:

(a b)2 a2 2ab b2 ; (a b)2 a2 2ab b2 ; a2 b2 (a b)(a b).

2. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения ax2 bx c 0 :

x b D		,	x b D			,
1	2a		2	2a

где D b2 4ac – дискриминант уравнения.

3. Формула разложения квадратного трехчлена на множители: ax2 bx c a(x x1)(x x2 ),

где х

1

и х

– корни уравнения

ax2 bx c 0 .

2

4. Действия со степенями:

m

1

x0 1

(x 0); x

n xm ;

x p

n

;

x p

x p xq x p q ;

x p

x p q ;

x p

q

x pq ;

xq

p

p

(xy) p x p y p ;

x

x

.

y p

y

Здесь

n ;

m ;

p, q .

81

5. Некоторыетригонометрическиеформулы:

sin2 x cos2 x 1; sin 2x 2sin x cos x;

cos 2x cos2 x sin2 x 1 2sin2 x; tg x cossin xx ; ctg x tg1x cossin xx .

6. Значения тригонометрических функций для некоторых углов :

	Угол	00	300					600					900
Функция
				1
sin		0						3					1
			2
								2
								1
cos		1	3										0
								2
			2

1

tg 0 3

3

1

ctg 3 0

3

7. Значения некоторых обратных тригонометрических функций:

sin 0 0		arcsin 0 0;
cos 0 1		arccos1 0;
tg 0 0		arctg 0 0	и т.п.

82

8. Логарифмы:

log

a

x b

ab x.

loga (xy) loga x loga y;

loga

x

loga x loga y;

y

log

x p

p log

x;

log

x

1

log

x;

a

a

a

p

a

p

loga x

logc

x

.

logc a

Здесь a 0,

a 1,

x 0,

y 0,

p ,

c 0,

c 1 .

9. Десятичные и натуральные логарифмы, их значения:

x	lg x	ln x
1	0	0
2	0,3010	0,6931
e 2,718	0,4343	1
3	0,4772	1,0986
4	0,6021	1,3863
5	0,6990	1,6094
6	0,7782	1,7918
7	0,8451	1,9459
8	0,9031	2,0794
9	0,9542	2,1972
10	1	2,3026

lg x log10 x;
ln x loge x,			где		e=2,711828...
ln x	lg x		lg x		2,3026 lg x.
	lg e		0, 4343

83

Приложение 2

Графики основных элементарных функций

1. Степенные функции

y	y
y x2	y x3

0 x

0 x

	y		y
		1
	y		y
				x
		x
	0		x
			0		x

2. Показательныефункции

y		y
	y ax	y ax
1		1
0	x	0	x
a 1		0 a 1

84

3. Логарифмическиефункции

y	y loga x	y	y loga x

0 1	x	0 1	x
а> 1		0 a 1

4. Тригонометрическиефункции

		y					y sin x				y			y cos x
		1									1
		0									0				x
							x
		-1
					2				2				2
											-1

y tg x	y ctg x
y	y

		0
			3 x			0			x
	2	2	2		2		2

85