11.4. Экспоненциальный рост

Размышления в связи с ростом населения или, наоборот, в связи с его уменьшением наводят на мысль о неизбежности вековой стагнации.

Однако на деле это не так. С 1870 г. (более ранние данные отсутствуют) в мире реальные доходы росли на 2% ежегодно, потребление и инвестиции также увеличивались вдоль линии тренда год за годом в абсолютном выражении⁹. Почему это происходит?

Пусть сбережения равны инвестициям. Разделив на доход, имеем

,

где S- сбережения;

I- инвестиции;

K- прирост капитала;

Q- объем производства.

Пусть Q - приращение дохода за некоторый промежуток времени. Тогда

или

Так как все переменные относятся к одному промежутку, то K/Q - играет роль акселератора. Однако при условии рассмотрения двух периодов времени K/Q нужно трактовать несколько иначе. В этом случае Q - это прирост дохода следующего года, K, вызванного приращением капиталовложений в этом году. Следовательно, необходимо записать в виде: K_t = K_t/Q_t+1, где t - период времени, и трактовать как приростную норму капиталоотдачи.

Обозначим K_t/Q_{t+1 =} Z. Тогда It/Z= K_t+1 , то есть реализация инвестиций в текущем году даст прирост мощностей в следующем пропорционально обратной величине капитального коэффициента.

Доход следующего года будет определяться исходя из инвестиций, равных сбережениям по формуле:

S_t/Z= Q_t+1

Однако при таком уровне дохода не будет обеспечено равенство сбережений и инвестиций, так как норма сбережений перекрывает доходы и не обеспечивает полного использования производственных мощностей. Если в течение года существует потребность в полном использовании мощностей, то она удовлетворяется увеличением нормы инвестирования на I/ZxQ в следующем году. Таким образом сбережения и инвестиции в следующем году выравниваются за счет повышения нормы инвестиций до соответствующего уровня. В целом возникает картина, когда равномерно растут доход, сбережения, инвестиции, потребление, а следовательно, и имеет место экспоненциальный рост.

Экспоненциальный рост проиллюстрируем графически.

График 35. Экспоненциальный рост

Предполагая, что предельная и средняя склонности к сбережению равны, мы проводим функцию сбережения через начало координат. Функция инвестиций (I₁, I₂, I₃) показана так, чтобы I = f (Q). Пересечение функций сбережений и инвестиций определяет равновесный уровень дохода. На графике нанесена и третья функция Р₁, Р₂, Р₃, отражающая соотношение Q _t+1 = f(I_t). Наклон этой функции Р равен К/Q= Z, то есть константе.

Допустим, что OQ₁, есть первоначальный доход первого года. Он получен при условии полной загрузки мощностей. Этот уровень дохода порождает поток инвестиций s₁Q₁= K. В результате осуществления этих инвестиций производственные мощности вырастают на величину s₁р₁ = Q₁Q₂ = Q. Приростная норма капиталоотдачи задается соотношением s₁Q₁/Q₁Q₂ =Z. Доход при полной загрузке мощностей возрастает с OQ₁ в год 1 до OQ₂ в год 2. Так как доход возрос до уровня OQ₂, будут введены избыточные мощности . При данной функции сбережений доход возрастет только в случае роста инвестиций от I₁ до I₂, то есть наблюдается эффект акселератора. Если прирост дохода Q₁Q₂ действительно приводит к смещению инвестиций на уровень I₂ , мы получаем новый объем дохода при полной загрузке мощностей ОQ₂ в конце года 2, порождающий инвестиции в объеме S₂Q₂. Изобразив новую функцию Р₂ параллельно Р₁ в связи с тем, что приростная норма капиталоотдачи есть, находим, что производственные мощности выросли на s₂р₂ = Q₁Q₃ и новый объем дохода, произведенный при полностью загруженных мощностях, равен OQ₃. График построен так, чтобы Q₃ - Q₂ > Q₂-Q₁, иначе говоря, производственные мощности все время растут, и прирост их увеличивается по абсолютной величине, требуя такого же роста инвестиций с целью избежать появления избыточных мощностей. Доход, инвестиции, сбережения и потребление должны будут расти таким же образом, что в точности соответствует экспоненциальному росту. И все эти показатели на самом деле росли экспоненциально во многих странах на протяжении более столетия¹⁰.

1. Потребление представляет собой расходование доходов и по своим свойствам противостоит сбережениям.

2. Потребление связано с такими явлениями, как эффект инвестиционного мультипликатора и эффект акселератора.

3. Инвестиционный мультипликатор показывает связь между инвестированием и изменением дохода. Акселератор показывает связь между изменением спроса на конечную продукцию и размерами инвестиций.

4. Совместное действие мультипликатора и акселератора делают возможным бесконечный экономический рост.

***