164

I=Px*X+Py*Y,

где X и Y – количества покупаемых благ, а Px и Py – соответственно их цены

Бюджетная линия отражает все комбинации двух благ, доступных потребителю при данном доходе и ценах (рис. 6-10):

Рис. 6-10. Бюджетная линия

Благо Y

Благо X

В точке пересечения бюджетной линии с осью Y потребитель

	расходует весь свой доход на благо Y. При этом покупается	I	единиц
		Py

этого блага. В точке пересечения с осью X – все наоборот. Возможна и любая промежуточная комбинация.

Уравнение бюджетной линии выводится из бюджетного ограничения потребителя:

I=Px*X+Py*Y → Y = PyI − PyPx * X

Отсюда вытекает:

1. При росте (снижении) дохода потребителя бюджетная линия смещается вправо (влево) параллельно предыдущей (рис 6-11):

Рис 6-11. Смещение бюджетной линии при изменении дохода

Благо Y

Благо X

2. Наклон бюджетной линии равен соотношению цен ( PyPx ). В связи с

этим, если товар X дешевеет или товар Y дорожает, наклон уменьшается. Если товар X дорожает или товар Y дешевеет, наклон увеличивается.

165

Например, товар X подешевел. Тогда наклон бюджетной линии уменьшается (рис. 6-12):

Рис. 6-12. Смещение бюджетной линии при падении цены блага Х

Благо Y

Благо X

Если по оси Y мы откладываем расходы на все остальные блага (М), уравнение бюджетной линии принимает вид: M = I – Px*X. Наклон бюджетной линии становится равен, следовательно, цене товара Х.

В ряде случаев бюджетная линия может быть не стандартной. Например, фирма, производящая товар Х, предлагает покупателю скидку на каждый следующий товар, покупаемый сверх определенного количества (X*). В результате бюджетная линия становится ломаной (рис. 6-13):

Рис. 6-13. Ломаная бюджетная линия

Благо Y
			Х* -количество блага Х,при
			покупкекоторогопотребитель
			получаетскидку накаждую
			последующуюединицуэтогоблага
					Благо X
	X*

Б. Оптимум потребителя

Соединим бюджетную линию и кривые безразличия на одном рисунке (рис. 6-14):

Рис. 6-14. Оптимум потребителя

Y

А

E

Y*

Х

Х*

166

Предположим, потребитель первоначально выбрал набор, соответствующий т. А. Такой набор не будет для него оптимальным, поскольку в данной точке наклон кривой безразличия превышает наклон бюджетной линии. Последнее означает, что предельная норма замены

благом Х блага Y здесь выше отношения их цен: MRSxy> PyPx . Таким

образом, при увеличении потребления блага Х на 1 ед. потребителю придется уменьшить покупки блага Y на величину, равную отношению

PyPx . Но чтобы остаться на прежней кривой безразличия, потребитель мог

бы отказаться от большего количества Y. В связи с этим, перераспределяя свои расходы в пользу блага Х, потребитель реально переходит на более высокую кривую безразличия, т.е. увеличивает свое благосостояние.

Таким образом, максимум благосостояния потребителя будет достигнут в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия (т Е).

Эта точка называется точкой потребительского оптимума или точкой равновесия потребителя. Мы видим, что набор благ, соответствующий т. Е (Х*, Y*), относится к самой высокой из доступных потребителю кривых безразличия; все выше расположенные кривые просто не доступны при данном доходе и ценах.

Поскольку в точке потребительского оптимума наклон кривой безразличия равен наклону бюджетной линии, здесь соблюдается равенство:

MRSxy = MUyMUx = PyPx

Если по оси Y откладывать расходы на все прочие блага (M), то в точке оптимума предельная норма замены денег благом Х равна цене данного блага:

MRSXM=PX

В. Математическое приложение

Пусть дана функция общей полезности набора в зависимости от количеств входящих в него двух благ – X и Y (она же функция благосостояния потребителя):

167

TU=AXαYβ

А, α и β – известные нам параметры данной функции. Известно также бюджетное ограничение потребителя при заданном доходе и ценах:

I=Px*X+Py*Y

Необходимо определить равновесие потребителя, т.е. оптимальную для него комбинацию двух благ, при которой функция общей полезности достигает максимума.

Выше говорилось, что искомая комбинация соответствует точке касания бюджетной линии и кривой безразличия. Решим эту задачу аналитически.

Мы помним, что в точке оптимальной комбинации двух благ соблюдается равенство:

MUyMUx = PyPx

Функции предельных полезностей двух благ можно получить, взяв частные производные функции общей полезности по двум благам:

MUx =TU 'x = ∂∂TUx и MUy =TU 'y = ∂∂TUy

Таким образом:

MUx = AYβαX α-1 и MUy = AXαβYβ−1

Следовательно:

MUx = AYβαX α-1 = Px → αY = Px

MUy AXαβYβ−1 Py βX Py

Вспоминаем об уравнении бюджетного ограничения и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y):

I=Px*X+Py*Y и αβXY = PxPy

Решая эту систему, находим оптимальные значения двух благ:

	X =	I *α	и Y =	I * β
		Px(α + β)		Py(α + β)

168

Г. Особый случай: абсолютно взаимозаменяемые блага

Впредыдущем вопросе говорилось о частном случае двух абсолютно взаимозаменяемых благ. Кривые безразличия в пространстве этих благ являются линейными.

Врезультате точка потребительского оптимума находится либо на оси X, либо на оси Y, т.е. имеют место угловые решения (рис. 6-15):

Рис. 6-15. Угловые решения

Y	А	Y	E	Б
	Кривые безразличия			Кривые безразличия
	Бюджетная линия			Бюджетная линия
	E	Х		Х

На рис. 6-15А наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия является та, с которой бюджетная линия пересекается на оси Х. В точке оптимума (т. Е) потребление товара Y равно нулю, а потребляется только товар Х.

Напротив, на рис. 6-15Б наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия является та, с которой бюджетная линия пересекается на оси Y. Здесь в точке оптимума (т. Е) уже потребление товара X равно нулю, а потребляется только товар Y.

Почему возможны два различных варианта? Напомним, что наклон кривой безразличия равен предельной норме замены благом X блага Y (MRSxy), который, в свою очередь, равен отношению их предельных

полезностей: MRSxy = MUyMUx . В свою очередь, наклон бюджетной линии равен отношению цен на эти блага: PyPx .

Рис. 6-15А показывает ситуацию, когда наклон кривых безразличия все время превышает наклон бюджетной линии, т.е. MRSxy = MUyMUx PyPx .

Это означает, что для максимизации своего благосостояния потребитель