219

работников средний продукт труда сокращается, но опять же медленнее, чем убывает предельный продукт.

Динамику выпуска, предельного и среднего продукта в зависимости от изменения переменного фактора – труда можно отобразить графически

(рис. 8-8):

Рис. 8-8. Валовой, средний и предельный продукт переменного фактора

q
qMAX.
q2
q1
MP,		L
	L 1	L 2 L 3
AP

					AP
1	2	3		4
						L
L1		L2	L3	MP

На рисунке можно выделить четыре зоны (стадии роста выпуска): Зона 1: Предельный продукт труда здесь растет и достигает

максимума при количестве работников L1, соответственно средний и валовой продукт также возрастают. Валовой продукт при этом достигает величины q1.

Зона 2: Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума. Возрастает и валовой продукт (достигая величины q2 при количестве работников L2), поскольку предельный продукт все еще положителен.

Зона 3: Предельный продукт продолжает падать, но пока он положителен, валовой продукт еще возрастает; как только предельный продукт становится нулевым, валовой продукт достигает максимума (величины qmax.). Происходит это при числе работников L3. В свою очередь

220

в данной зоне средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.

Зона 4: Предельный продукт становится отрицательным, средний и валовой продукт падают. Все это происходит при количестве работников, превышающем L3.

Очевидно, зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса (труда) лишь уменьшает выпуск. То же самое можно сказать и о зонах 1-2, ибо здесь средний продукт переменного ресурса (производительность труда) растет, а следовательно затраты труда на единицу выпуска сокращаются. Поэтому рациональный предприниматель будет использовать труд в интервале от L2 до L3, т.е. в границах зоны 3, что обеспечит выпуск от q2 до qmax.

3. Производство в длительном периоде

В длительном периоде не только труд, но и капитал является переменным фактором производства. Также переменными являются и производственные технологии, т. е. способы производства. Технический прогресс означает, что тот же объем выпуска (q1) можно получить с меньшими затратами труда и капитала. Это означает, что все изокванты сдвигаются вниз к началу координат (рис. 8-9):

Рис. 8-9. Сдвиг изоквант вследствие технического прогресса

K

q1

q1

L

В длительном периоде нельзя говорить о производительности какоголибо одного производственного фактора (все факторы изменяются), но только об отдаче от масштаба. Отдача от масштаба показывает, во сколько раз возрастает выпуск при увеличении всех факторов производства в n раз.

221

Возможны три случая:

1)Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает более чем в n раз, имеет место возрастающая отдача от масштаба;

2)Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает менее чем в n раз, имеет место убывающая отдача от масштаба;

3)Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает тоже в n раз, имеет место постоянная отдача от масштаба.

Аналитически отдачу от масштаба можно определить по производственной функции вида:

q=AKαLβ

Пусть и капитал, и труд возросли в n раз, что привело к росту выпуска с q до Q. Тогда:

Q=A(nK)α(nL)β=AKαLβnα+β=nα+βq

Отсюда вытекает, что при α+β=1 выпуск возрастает ровно в n раз, т.е. отдача от масштаба постоянна. При α+β>1 выпуск увеличивается более чем в n раз, т.е. отдача от масштаба возрастает. Наконец, при α+β<1 выпуск увеличивается менее чем в n раз, т.е. имеет место убывающая отдача от масштаба.

Геометрически все три случая будут выглядеть так. При постоянной отдаче от масштаба расстояние между изоквантами остается прежним (рис.

8-10):

Рис. 8-10. Постоянная отдача от масштаба

K
3K			3q
2K		2q
K	q
L	2L	3L	L

222

Напротив, при возрастающей отдаче от масштаба расстояние между изоквантами все время сокращается (рис. 8-11):

Рис. 8-11. Возрастающая отдача от масштаба

K

3K

2K

3q

2q

K

q

L	2L	3L	L

Наконец, при убывающей отдаче от масштаба расстояние между изоквантами увеличивается (рис. 8-12):

Рис. 8-12. Убывающая отдача от масштаба

K

3q

3K

2K		2q
K	q
L	2L	3L	L

На практике, когда предприятие начинает увеличивать труд и капитал, оно сначала сталкивается с возрастающей отдачей от масштаба. Например, при росте труда и капитала в два раза, выпуск увеличивается втрое, что говорит о сокращении затрат на единицу продукции и о повышении эффективности производства. Однако дальнейшее увеличение используемых ресурсов рано или поздно приводит к тому, что возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной, а затем и убывающей: рост ресурсов вдвое ведет к повышению выпуска, например, в

223

полтора раза. Эффективность производства падает. Это служит сигналом к тому, что предприятие стало слишком крупным и его размер целесообразно уменьшить.

Характер отдачи от масштаба играет важную роль при определении оптимального размера предприятий в данной отрасли. В сельском хозяйстве, например, возрастающая отдача быстро сменяется убывающей, и потому там господствуют небольшие фермы. Обратная картина наблюдается в массовом автомобилестроении: «Жигули» в принципе можно собирать и в небольшой мастерской, но их производство на «Автовазе» дает нам возрастающую отдачу от масштаба. Поэтому при производстве автомобилей массового спроса гигантские заводы экономически эффективны.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Дана производственная функция, определяющая зависимость выпуска от количества используемых фирмой факторов производства: q=L1/2K1/2. Величина капитала фиксирована и составляет 16 ед. Заполните таблицу, показывающую изменение выпуска, предельного и среднего продукта труда в зависимости от изменения количества труда:

L 1 2 3 4

q

MPL

АРL

Что отражает закон убывающей производительности факторов?

2. Зависят ли средний, предельный и валовой продукты труда от величины используемого фирмой капитала? Если «да», то каким образом?

3. Покажите, как внедрение прогрессивных форм организации производства повлияет на карту изоквант.

4. Сельскохозяйственная фирма установила, что при данной технологии в зависимости от количества использованных удобрений и труда ее выпуск будет изменяться так:

224

Затраты труда (в чел.-	Затраты удобрений (в центнерах)
час.)
	10	20	30	40
10	40	60	70	76
15	60	110	150	300
20	90	170	300	420
25	130	240	400	480
30	140	300	420	540

Постройте примерную карту изоквант фирмы и объясните ее смысл. Если затраты удобрений фиксированы и составляют 30, то чему будет равен максимальный предельный продукт труда? Что выражает предельный продукт фактора производства?

5. Некая фирма могла бы выдавать увеличить свой выпуск, наняв дополнительных работников. Все прочие факторы производства остаются неизменными. Руководство знает, что в настоящее время предельный продукт труда составляет 10 шт. в час, а средний продукт труда равен 12 шт. в час. Как изменится средний продукт труда (вырастет, упадет или останется прежним) при увеличении численности персонала?

6. Нижеприведенная таблица содержит данные о затратах труда, капитала и величинах выпуска при производстве некоторого товара:

Комбинации	Выпуск	Труд	Капитал
А	200	30	80
Б	350	45	120
В	700	90	240
Г	750	99	264

Ответьте на следующие вопросы, относящиеся к данному примеру: а) Определите изменение (в процентах) в затратах труда и капитала

при переходе от комбинации А к Б, Б к В и В к Г; б) Определите, как меняется отдача от масштаба при переходе от

комбинации А к Б, Б к В и В к Г.

7. Производственная функция фирмы имеет вид: q = 4 L1/2K1/2, где q - выпуск продукции; L - часы труда; К – машино-часы. Предположим, что в

225

день затрачивается 16 часов труда и 25 машино-часов. Каково максимальное количество производимой продукции? Определите средние продукты труда и капитала при данных условиях. Предположим, что фирма удвоила затраты обоих факторов. Определите увеличение выпуска продукции. Какова в данном случае отдача от масштаба?

8. Производственная функция фирмы имеет вид: q = 3L1/2K1/3, где q - выпуск продукции; L - часы труда; К - машино-часы. Выведите функцию предельных продуктов труда и капитала. Если в день затрачивается 9 часов труда и 8 машино-часов, то каковы будут величины МРL и МРК? Рассчитайте, на сколько, примерно, процентов изменится выпуск, если затраты капитала возрастут на 6%, а затраты труда уменьшатся на 4%.

9. Производственная функция фирмы: q=2K0,6L0,4. За долгосрочный период фирма расширилась, удвоив затраты труда и капитала. Во сколько раз возрастет выпуск фирмы? Как при этом изменится средний продукт труда и капитала? Обоснуйте ответы, опираясь на отдачу от масштаба при данной производственной функции.

10. Производственная функция фирмы: q = х *у. Рассчитайте предельную норму технической замены фактором производства х фактора производства y в точке, где х = 5 и у = 6.

11. Имеется следующая информация:

L	APL	MPL
3	18	28
6	21	16

Рассчитайте эластичность выпуска по затратам труда при использовании трех рабочих.