2. Классическое определение вероятности.

Определение 9. Случайное событие, которое может произойти в результате данного опыта, называется элементарным, если оно не может быть представлено в виде суммы двух несовместных случайных событий. Множество всех элементарных событий для данного опыта называется пространством элементарных событий, которое мы будем обозначать буквой .

Мы будем рассматривать только такие опыты (испытания), для которых выполняются следующие два условия:

а) Общее число несовместных элементарных событий конечно (то есть множество  конечно);

б) Осуществление каждого элементарного события равновозможно, то есть условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо элементарного события перед другими.

Пример 8.Опыт состоит в бросании двух игральных кубиков. Элементарное событие состоит в выпадении упорядоченной пары (m, n) на первом и втором кубике соответственно, где m, nN и m6, n6. Пространство ={(1,1),(1,2),(1,3),,(6,6)} состоит из 36 элементарных событий.

Будем обозначать элементарные события ₁,₂,,_n.Тогда ={₁,₂,,_n}.

Замечание 1. Легко видеть, что любое случайное событие A является подмножеством пространства элементарных событий .

Например, если в опыте из примера 8 рассмотреть событие A, состоящее в том, что сумма выпавших очков не меньше 10, то

A={(5,5), (5,6), (6,5), (6,6),(4,6),(6,4)}. (1)

Определение 10. Говорят, что элементарное событие _k благоприятствует событию A, если наступление события _k влечёт за собой наступление события A (то есть _kA).

Например, элементарное событие (5,6) благоприятствует случайному событию A из предыдущего примера.

Замечание 2.Согласно замечанию 1 случайное событие A как подмножество  состоит из случайных элементарных событий, благоприятствующих A .

Определение 11. (Классическое определение вероятности)

Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий, т. е.

. (2)

Замечание 3. Если воспользоваться обозначениями из пункта 2 §2, то

. (3)

Напомним, что числа a и  есть количество элементов во множествах a и  соответственно.

Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков.

При рассмотрении примера 8 мы доказали, что =36. Из (1) следует, что =6. Поэтому согласно (3) получим .

Пример10. Какова вероятность того, что при двух бросках монеты оба раза может выпасть герб?

Иногда предлагается такое решение этой задачи. Так как число гербов может быть равно 0,1 или 2, то общее число вариантов равно 3, из них один вариант является благоприятным, следовательно . Однако в этих рассуждениях содержится ошибка. Здесь нарушено условие равновозможности рассматриваемых исходов.

Решение.

Обозначим Г“герб”, Р“решка”. В этом опыте пространство элементарных событий ={(Г,Р), (Р,Г), (Р,Р), (Г,Г)} , все возможные исходы равновероятны и A={(Г,Г)}.Следовательно, .