- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
Экспериментальный метод построения указанных диаграмм весьма трудоемкий, так как требует испытания на усталость нескольких серий образцов при различной степени асимметрии цикла с целью определения соответствующих значений предельных амплитуд. Следует иметь в виду, что погрешность экспериментального определения медианы предела выносливости или предельной амплитуды цикла при испытании на усталость серии из 8...10 образцов соизмерима с величиной коэффициента вариации предела выносливости, который для деформируемых алюминиевых сплавов составляет = 5...7%, титановых сплавов = 7...15%, сталей — = 5...10%.
Уравнения диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений Гудмана (1.8) и Геребера (1.9), как показывает анализ экспериментальных данных, ограничивают снизу и сверху соответственно примерно 95% всех экспериментальных значений предельной амплитуды цикла напряжений и, следовательно, не могут быть использованы для расчета предельных амплитуд и оценки прочности элементов конструкции.
2.5.1. Метод Степнова м.Н.
Расчетный метод М.Н. Степнова базируется на уравнении диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений в виде
, (2.58)
которое получается путем деления уравнения (2.33) на уравнение (2.3) [1], где - предел выносливости при симметричном цикле напряжения для выбранной базы (долговечности). Значения параметра для основных классов конструкционных материалов приведены в таблице (2.3).
Формулу для расчета предельной амплитуды цикла напряжений применительно к сталям, а также деформируемым алюминиевым и титановым сплавам для базы N = 107циклов, получают путем подстановки в уравнение (2.58) расчетного значения предела выносливости при симметричном цикле нагружения по формуле (2.3)
(2.59)
Значения параметров (2.59) приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3 Значения параметров С и уравнений (2.58) и (2.59) для разных классов конструкционных материалов
Материал |
|
С |
Источник | |
при переменном изгибе |
при переменном растяжении-сжатии | |||
Углеродистая сталь |
0,850 |
1,23 |
1,13 |
[5] |
Легированная сталь |
0,777 |
2,21 |
2,02 |
[5] |
Общая совокупность сталей |
0,820 |
1,75 |
1,60 |
[5] |
Титановые сплавы* |
0,831 |
1,55 |
1,29 |
[6] |
Алюминиевые сплавы* |
0,630 |
3,49 |
3,33 |
[1,5,10,11,12] |
Примечание: * для базы Nб = 107 циклов. |
Применительно к деформируемым алюминиевым и титановым сплавам расчет предельной амплитуды цикла напряжений для произвольной базы осуществляется соответственно по формулам (2.54), (2.55) и (2.56), (2.57).
Структура уравнения (2.58) предполагает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах, от базы испытаний.
Для проверки этого положения был проведен однофакторный дисперсионный анализ [4] экспериментальных данных, который показал, что диаграмма предельных амплитуд в указанных координатах является единой для всех рассмотренных баз испытаний (N=105...108 циклов). Этот вывод иллюстрирует рисунок 2.5 применительно к сплаву 7075-Т6 с = 576 МПа [13].
Как видно из графика все экспериментальные точки ложатся на общую кривую, построенную по уравнению (2.58).
Рис.2.5. Диаграмма предельных амплитуд для сплава 7075-Т6 в относительных координатах: , , — экспериментальные точки соответственно для баз испытания 105, 106, 107 и 108 циклов; сплошная линия – расчет по уравнению (2.58).
Правомочность высказанной ранее гипотезы о характере влияния среднего напряжения на величину предельной амплитуды цикла, т. е. адекватность уравнения (2.33) опытным данным, была дополнительно проверенна на основании 93 кривых усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Для этой цели уравнение (2.58) путем логарифмического преобразования было приведено к линейному виду.
(2.60)
где
, и .
Регрессионный анализ упомянутых экспериментальных данных [4] показал адекватность уравнения (2.60) экспериментальным данным для всех рассмотренных баз испытаний (Nб = 105, 106, 107 и 108 циклов) с высоким уровнем значимости, а оценка параметра , произведенная в соответствии с методом наименьших квадратов по формуле
, (2.61)
оказалась в среднем равной для всех упомянутых баз испытаний с колебаниями не превышающими одного среднего квадратического отклонения значения параметра.
Это обстоятельство дополнительно подтверждает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах, от базы испытаний (см. рис.2.5).
Уравнения (2.58) и (2.59), как показал анализ опытных данных для алюминиевых сплавов, удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов и отрицательных средних напряжениях, если , где - предел текучести материала.