- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
Эффективный коэффициент концентрации напряжений
(2.82)
в случае его экспериментального определения требует испытания на усталость двух серий образцов одинакового диаметра. На основании испытаний гладких стандартных образцов (первая серия) определяют предел выносливости , характеризующий свойства материала.
Испытания на усталости второй серии образцов, несущих на себе концентратор напряжений, позволяет определить предел выносливости , который зависит как от свойств материала, так и от характера и степени концентрации напряжений.
Длительность испытаний на усталость и их высокая стоимость определяют необходимость разработки расчетных методов оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений.
Оценку эффективного коэффициента концентрации напряжений часто определяют путем использования коэффициента чувствительности материала к концентрации напряжений:
, (2.83)
. (2.84)
Однако, как показывают многочисленные результаты экспериментов, коэффициент чувствительности к концентрации напряжений (, ) не является константой материала и зависит от ряда дополнительных факторов (градиента напряжений в зоне концентрации, базы испытаний, вероятности разрушения и др.). Тем не менее, оценка и по формулам (2.83) и (2.84) возможна в первом приближении. Погрешность оценки в этом случаи может достигать 20%.
2.8.1. Метод г. Нейбера
Для оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений в случаи V-образного концентратора Нейбер предложил следующую эмпирическую зависимость:
, (2.85)
где a – постоянная величина для данного материала, имеющая размерность длины, — радиус кривизны у основания надреза, — входящий угол V-образного надреза, выражающийся в радианах.
Формула (2.85) не нашла широкого применения из-за значительных погрешностей и, особенно, в случаях тупых углов V-образного надреза и малых радиусов закругления [3].
2.8.2. Метод р.Петерсона
На основании принятой гипотезы о том, что выносливость зависит от напряжения на некотором заданном расстоянии от поверхности, Петерсон получил следующую формулу для расчета величины эффективного коэффициента концентрации напряжений:
, (2.86)
где - радиус кривизны дна надреза, a – постоянная материала, имеющая размерность длины и существенно зависящая от критической глубины, на которой измеряется напряжение.
К сожалению это постоянная очень сильно зависит от состояния стали (для закаленных углеродистых сталей a=0.0623 мм, для нормализованных сталей a=0.254 мм).
Для одного и того же состояния материала, но для разных видов полуфабрикатов (профиль, лист) величина a может различаться в 5...6раз [3]. Это обстоятельство затрудняет использование формулы (2.86).
2.8.3. Метод р. Хейвуда
Для расчетной оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений Р. Хейвуд [3] рекомендует использование следующей эмпирической формулы:
, (2.87)
где a – коэффициент ослабления концентрации напряжений, выраженный в мм, величина которого зависит от вида концентратора и статической прочности сталей.
Для стальных цилиндрических образцов с поперечным отверстием диаметром при симметричном растяжении-сжатии эмпирически установлено, что
, (2.88)
где a – выражено в мм, а в МПа.
Средняя арифметическая ошибка оценки в том случае составляет .
Для стальных образцов с галтелью при симметричном растяжении-сжатии
, (2.89)
средняя арифметическая ошибка оценки при этом, как показал анализ опытных и расчетных значений, составляет 11%.
В случае стальных образцов с кольцевой выточкой в указанных выше условиях нагружения
, (2.90)
при этом 17%.
Для образцов из алюминиевых сплавов с любыми из перечисленных концентраторов напряжений при 455 МПа
, (2.91)
а при 455 МПа - =0.250.5 или a=0.0625 мм.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений в этом случаи оценивают для базы N=107 циклов. Погрешность расчетной оценки для алюминиевых сплавов по формуле (2.87) составляет в среднем 19%.