- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
2.7.1. Экспериментальный метод
Экспериментальный метод, как это вытекает из формулы (2.64), требует испытаний на усталость двух партий образцов при симметричном и отнулевом циклах с целью определения соответствующих пределов выносливости материала.
Следует иметь в виду, что погрешность экспериментального определения медианы предела выносливости путем испытания на усталость партии из 8...10 образцов, как того требует существующий стандарт, соизмерима с величиной коэффициента вариации предела выносливости [4], который для конструкционных деформируемых алюминиевых сплавов, как уже отличалось ранее, составляет = 5...7%, для титановых сплавов = 7...15%, для углеродистых и легированных сталей = 5...10%.
Как показали расчеты в соответствии с формулой для дисперсии функции случайных аргументов [28], коэффициент вариации величины в 6-7 раз превышает величину коэффициента вариации пределов выносливости. Это означает, что при испытании на усталость двух партий по 8...10 образцов с целью экспериментального определения величины , относительная средняя квадратическая ошибка составит для алюминиевых сплавов 30...50%, для титановых 40...100%, для сталей 30...70%, что не может быть приемлемо для практических целей.
Увеличение же объемов партий образцов для испытания на усталость до 30...40 штук приводит к весьма большим материальным и временным затратам.
2.7.2. Эмпирический метод
Эмпирический метод оценки коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений заключается в статистическом обобщении накопленных в отечественной и зарубежной практике результатов экспериментов по отдельным близким группам конструкционных материалов.
Так, например, в ныне действующем стандарте [14] и работе [8] рекомендуется формула для расчетов применительно к сталям
, (2.65)
где в МПа.
Следует отметить, что формула (2.65) противоречит опытным данным и, как будет показано ниже (формула (2.76)), теоретическим расчетам. Корреляционный и регрессионный анализ опытных данных отечественных и зарубежных исследователей (рис. 2.8) указывает на убывание величины коэффициента чувствительности асимметрии цикла с ростом статической прочности сталей. Коэффициент корреляции между наблюдаемыми в экспериментах значениями и оказался отрицательным и равным r = -0.28, что говорит о снижении чувствительности асимметрии цикла напряжений с ростом статической прочности сталей [15].
Рис. 2.8. Зависимости коэффициента сталей от предела прочности: 1- линия регрессии [уравнение (2.66)]; 2- расчет по формуле (2.76); 3- расчет по формуле (2.65); o — экспериментальные значения; штриховые линии – границы 95% -ой доверительной области.
Уравнение эмпирической линии регрессии для сталей по результатам, представленным на рис. 2.8, имеет вид
. (2.66)
Статистическому анализу было подвержено 30 вариантов марок сталей и их состояний.
Большой разброс экспериментальных значений , связанный с упомянутым ранее малым объемом испытаний на каждую кривую усталости (8...10 образцов), при сравнительно ограниченным объеме выборке (30 вариантов сталей) определили высокую меру индивидуального рассеяния вокруг линии регрессии = 0.11 и весьма широкую 95%-ную доверительную область линии регрессии.
В связи с этим формулой (2.66) можно пользоваться только для приблизительной оценки . Для повышения точности этой формулы следует привлечь к статистическому анализу дополнительные экспериментальные данные, доведя объем выборки до 100...150 вариантов сталей и их состояний, что в настоящее время представляется трудно выполнимой задачей.
Экспериментальные данные для 30 вариантов алюминиевых сплавов, представлены на рис. 2.9. Коэффициент корреляции между коэффициентов чувствительности к асимметрии для базы N = 107 циклов и пределом прочности тоже оказался отрицательным и равным r = - 0.23. Индивидуальная мера рассеяния вокруг линии регрессии достигает = 0,14, что соответствует средней квадратической ошибке оценки по корреляционному уравнению (40...60%).
Однако, осреднение по ряду баз испытания позволяет снизить указанную ошибку в 2 раза. В этом случаи, корреляционное уравнение имеет вид [1, 10, 11]
, (2.67)
где N — база испытания.
Рис.2.9. Зависимости коэффициента алюминиевых сплавов от предела прочности: 1 - линия регрессии [уравнение (2.67)]; 2 - расчет по формуле (2.78); o - экспериментальные значения
Таким образом, экспериментальный и эмпирический подходы к оценке величины коэффициента чувствительности материала к асимметрии нагружения не являются надежными.