- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
Рис. 1.5. Схематизированные кривые усталости для сталей.
Левая ветвь кривой усталости на рис. 1.5, а соответствует уравнению Велера (1.1), где , а на рис. 1.5, б – уравнению Басквина (1.2), которое чаще в технической и учебной литературе представляют в виде
, где . (1.7)
Абсцисса точки перелома схематизированной кривой усталости NG (рис. 1.5, а, б) обычно принимает значения в диапазоне циклов.
Предел ограниченной выносливости , - максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, соответствующее задаваемой циклической долговечностиN. Пределы ограниченной выносливости выражаются в номинальных напряжениях.
Предел выносливости , - максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором не происходит усталостное разрушение до ; выражается в номинальных напряжениях.
Предел выносливости при симметричном цикле , - определяется по результатам испытаний на усталость при симметричном цикле напряжений, для которого ; .
Предел выносливости при отнулевом цикле напряжений , - определяется по результатам испытаний на усталость при отнулевом цикле напряжений, для которого ; .
Предельные напряжения цикла , , , - максимальное и минимальное напряжения цикла, соответствующие пределу выносливости, ; .
Предельная амплитуда и предельное среднее напряжение, соответствующие пределу выносливости,
; ;
; .
Диаграмма предельных напряжений цикла – график, характеризующий зависимость между значениями предельных напряжений и значениями средних напряжений цикла для заданной долговечности (рис.1.6).
Рис. 1.6. Диаграмма предельных напряжений цикла: сплошная линия — , штриховая —
Диаграмма предельных амплитуд цикла – график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями средних напряжений цикла для заданной долговечности (рис.1.7.)
Рис. 1.7. Диаграмма предельных амплитуд цикла.
В качестве уравнения диаграммы предельных амплитуд на практике используются:
Уравнение Гудмана
, (1.8)
Уравнение Гербера
, (1.9)
Уравнение И.А.Одинга
(1.10)
Уравнение Петерсона
(1.11)
Уравнение И.А. Биргера
(1.12)
Уравнение М.Н. Степнова
(1.13)
и другие.
Концентрация напряжений — повышение напряжений в местах изменения формы или нарушения сплошности материала (рис.1.8).
Надрез – резкие изменения размеров и формы объекта, вызывающее концентрацию напряжений (рис.1.8).
Рис. 1.8. Эпюра номинальных и первого главного напряжения в зоне надреза.
Номинальное напряжение — напряжение, вычисляемое по формулам сопротивления материалов без учёта концентрации напряжений, остаточных напряжений и упругопластического перераспределения напряжений в процессе деформирования,
, , .
Теоретический коэффициент концентрации напряжений – характеристика концентрации напряжений при упругом деформировании ,
, .
Градиент первого главного напряжения — или (см. рис.1.8.)
Относительный градиент первого главного напряжения — .
Градиент касательного напряжения — скорость изменения касательного напряжения по направлению Х.
Относительный градиент касательного напряжения — .
Эффективный коэффициент концентрации напряжений , — отношение предела выносливости образцов без концентрации напряжений к пределу выносливости образцов с концентрацией напряжений, имеющих такие же абсолютные размеры сечения, как и гладкие образцы,
, при .
Пределы выносливости с концентрацией напряжений и выражаются в номинальных напряжениях.
Коэффициент чувствительности к концентрации напряжений , - величина, определяемая по формуле
или .
Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения , — отношение предела выносливости гладких образцов диаметром d к пределу выносливости гладких лабораторных образцов d0=7,5-10 мм,
; .
Коэффициент влияния шероховатости поверхности KF — отношение предела выносливости образцов с данной шероховатостью поверхности к пределу выносливости образцов с поверхностью не грубее Ra=0.32,
; .
Коэффициент влияния поверхностного упрочнения , — отношение предела выносливости упрочненных образцов к пределу выносливости не упрочненных образцов,
; .
Коэффициент снижения предела выносливости K — отношение предела выносливости стандартных гладких образцов к пределу выносливости объекта при симметричном цикле напряжений,
; .
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений , — величина, определяемая по формулам
, .