- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
Форсирование может осуществляться применением высокочастотных испытательных установок, а также путем испытаний образцов и элементов конструкций при напряжениях, существенно превышающих предел выносливости.
Применение высокочастотных испытательных установок (с частотой 1000 Гц и более) ограничено, так как в процессе испытаний на указанных частотах происходит интенсивный разогрев образцов, в связи с чем возникает необходимость их охлаждения, что искажает результаты испытаний. Кроме этого, рассматриваемый метод форсирования испытаний оказывается малопригодным для образцов с концентратором напряжений и образцов больших сечений. В первом случае — из-за локального разогрева материала в зоне концентратора, во втором — из-за чрезмерного возрастания мощности испытательных установок и наличия заметного градиента температуры по сечению элемента.
Известно, что основное машинное время затрачивается на испытания образцов или элементов конструкций при напряжении, равном или меньшем предела выносливости. Длительность испытаний можно значительно сократить, если ограничиться испытаниями образцов или элементов конструкций лишь при напряжениях, больших предела выносливости, а величину предела выносливости определять путем экстраполяции с помощью уравнения кривой усталости, параметры которого могут быть определены на основании испытаний при высоких уровнях напряжений. В этом заключается суть форсированных испытаний на усталость.
Следует иметь в виду, что приемлемая точность оценки предела выносливости форсированным методом испытания на усталость достигается в случае экстраполяции кривой усталости не более чем на один — два порядка по долговечности, а также при использовании достаточно обоснованных уравнений кривых усталости. Графическая же экстраполяция кривой усталости на один порядок по долговечности приводит к неприемлемой величине ошибки оценки предела выносливости.
Форсированный метод может быть использован для определения как характеристик сопротивления образованию трещины усталости, так и характеристик сопротивления усталостному разрушению.
Применительно к высокопрочным углеродистым и легированным сталям, а также для титановых сплавов, в качестве уравнения кривой усталости следует использовать уравнение Штромейера (1.3), которое в данном случае целесообразно представить в виде
(3.20)
или
(3.21)
где , , a=C, b=-d.
Параметры a и b уравнения (3.21) определяют методом наименьших квадратов по формулам (3.6)- (3.11), в которых m представляет собой число уровней напряжения при испытании на усталость, а ni – число образцов, испытанных на i-ом уровне напряжения. Оценку указанных параметров производят методом последовательных приближений. Для этого задаются рядом значений и для каждого значения оценивают параметры a и b, а также меру рассеяния Q экспериментальных точек вокруг линии (3.21) по формуле (3.12).
В качестве окончательной оценки параметра уравнения (3.20), представляющего собой предел неограниченной выносливости, принимают величину, которой соответствует минимальное значение Q. Для этого значения окончательно оценивают значения параметров уравнения (3.21). Схема оценки параметра показана на рис. 3.5.
Вычисление предела ограниченной выносливости для выбранной базы производится по формуле (1.3) на основании найденных значений параметров C, d и .
Рис. 3.5. Схема оценки параметра уравнения кривой усталости (3.20)
Точность метода тем выше, чем ближе нижний уровень напряжений при испытании к пределу ограниченной выносливости. Не рекомендуется экстраполяция опытных данных более чем на один — два порядка по долговечности. При выполнении этих условий погрешность метода составляет около 10% при десятикратном сокращении времени испытаний. Экономия в образцах практически отсутствует.
Для алюминиевых, магниевых и титановых сплавов в качестве уравнения кривой усталости принимают уравнение М.Н.Степнова (1.6) при N1=0. Для случая форсированных испытаний на усталость это уравнение целесообразно представить в виде
(3.22)
или
(3.23)
которое приводят к линейному
(3.24)
где, , , .
Оценку параметров уравнений (3.23) и (3.24) производят методом последовательных приближений. Для этого задаются рядом значений , по формулам (3.6) - (3.11) вычисляют значения параметров уравнения (3.24), и по формуле (3.12) определяют меру рассеяния Q экспериментальных точек вокруг линии (3.24).
В качестве оценки параметра уравнения (3.23) принимают величину, которой соответствует минимальное значение Q. Для полученной величины окончательно по формулам (3.6)- (3.11) вычисляют значения параметров уравнения (3.24), а затем и значения параметров уравнения кривой усталости (3.22) и (3.23).
Схема оценки параметра показана на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Схема оценки параметра уравнения кривой усталости (3.22) и (3.23)
Экстраполяция кривой усталости при числе испытанных образцов n = 8-10 на два порядка (от N=106циклов до N=108циклов) приводит к относительной средней квадратической ошибке, не превышающей 5-6%.
Этот подход был успешно апробирован и для натурных конструкций из деформируемых алюминиевых сплавов (бурильные трубы, лонжерон несущего винта вертолета, лонжерон хвостового винта вертолета, винт самолета и др.).