Учебник Начерт. геометрия новый
.pdf
Рис. 6.34
Рис. 6.35
141
Произведя подобные действия, находим положение профильной прямой уровня, принадлежащей плоскости ( АВС) (рис. 6.35), наглядное изображение которой представлено на рис. 6.36.
Рис. 6.36
В заключение отметим, что каждая из главных линий плоскости параллельна аналогичной линии в пределах плоскости. Поэтому при необходимости вычерчивания нескольких линий уровня, параллельных одной плоскости проекций, достаточно построить одну линию, а все остальные будут параллельны ей.
6.7.2. Линия наибольшего наклона к плоскости проекций
Линия наибольшего наклона к плоскости проекций – линия, при-
надлежащая плоскости и образующая наибольший угол с плоскостью
142
проекций. Наибольший угол по отношению к плоскости проекций будет в том случае, если мы проведем перпендикуляр к линии уровня плоскости. Таким образом, для того чтобы показать линию наибольшего ската относительно горизонтальной плоскости проекций, нам необходимо провести перпендикуляр к горизонтали. Для фронтальной плоскости проекций линией наибольшего ската будет перпендикуляр к фронтали. И наконец, для профильной плоскости проекций опустим перпендикуляр к профильной прямой уровня.
На рис. 6.37 показана линия наибольшего ската l по отношению к горизонтальной плоскости проекций. В плоскости общего положения показана горизонталь и проведена прямая, перпендикулярная ей, которая и будет линией наибольшего ската. Угол наклона этой прямой к плоскости проекций будет углом наклона плоскости ( АВС) к горизонтальной плоскости проекций.
Рис. 6.37
Построение линии наибольшего ската для треугольника АВС по отношению к горизонтальной плоскости проекций на комплексном
143
чертеже приведено на рис. 6.38. Из точки С опустим перпендикуляр к горизонтали. Угол 90° будет проецироваться без искажения на горизонтальной проекции. Поэтому определяем проекцию точки пересечения перпендикуляра и треугольника – D1. Затем по линиям связи достраиваем остальные проекции точки D. Угол наклона треугольника АВС можно определить при помощи прямоугольного треугольника для отрезка СD (см. п. 4.4).
Угол наклона линии наибольшего ската к фронтальной плоскости будет наибольшим углом между фронтальной плоскостью проекций и линией, принадлежащей плоскости общего положения (в данном случае плоскость ( АВС)) Таким образом, это будет угол наклона плоскости ( АВС) к фронтальной плоскости проекций – (рис. 6.39).
Рис. 6.38
Построение линии наибольшего ската l по отношению к фронтальной плоскости проекций на комплексном чертеже показано на рис. 6.40. Для фронтальной прямой уровня перпендикуляр будет проецироваться без искажения на фронтальной плоскости проекций. Че-
144
рез точку В проводим горизонтальную прямую, которая является проекцией прямой частного положения (в данном случае фронтали). Сразу можно провести и профильную проекцию этой линии через проекцию точки В. По линиям связи фронтальной и горизонтальной или профильной проекции точки 2 на стороне треугольника АС определяем ее фронтальную проекцию и показываем необходимую проекцию фронтали. На фронтальной плоскости проекций построение аналогично горизонтальной линии ската.
На рис. 6.41 показаны линия наибольшего ската для профильной плоскости проекций l, угол наклона плоскости ( АВС) к фронтальной плоскости проекций. Последовательность построения линии наибольшего ската на комплексном чертеже (рис. 6.42) аналогично рассмотренным выше линиям.
Рис. 6.39
145
Рис. 6.40
Рис. 6.41
146
Комплексный чертеж линии наибольшего наклона к профильной плоскости проекций показан на рис. 6.42.
Рис. 6.42
Пример 24
Задание: по комплексному чертежу определить угол наклона к горизонту крыши здания (рис. 6.43).
Решение. Угол наклона крыши здания к горизонту – угол наклона линии наибольшего ската по отношению к горизонтальной плоскости. Таким образом, задача сводится к построению линии наибольшего ската и определению угла между этой линией и горизонтальной плоскостью проекций (рис. 6.43).
Прежде чем приступать к решению задачи, проверим, является ли четырехугольник, представленный на рис. 6.43, плоским. Для этого проведем диагонали многоугольника. Так как точка пересечения лежит на одной линии связи, то точка принадлежит фигуре. Отсюда делаем вывод, что четырехугольник на самом деле плоская фигура. Отметим, что таким образом на технических чертежах обозначают плоские элементы детали.
Итак, линия наибольшего ската для нашей задачи будет перпендикулярна к горизонтальной линии уровня, у которой фронтальная проекция горизонтальна. Поэтому через фронтальную проекцию точ-
147
ки D – D2 проводим горизонтальную линию, которая пересечет проекцию стороны ВС – В2С2 в точке 12. Далее, по линии связи, определяем горизонтальную проекцию точки 1 и показываем горизонтальную проекцию горизонтальной прямой линии, соединив проекции точек D и 1, т. е. D1 и 11.
Рис. 6.43
Теперь строим горизонтальную проекцию линии наибольшего ската. Проводим ее горизонтальную проекцию через проекцию точки В перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. Далее по-
148
казываем горизонтальную проекцию точки 2 в точке пересечения горизонтальных проекций горизонтальной линии уровня и линии ската. Наконец, по линии связи определяем фронтальную проекцию точки 2 и проводим фронтальную проекцию линии наибольшего ската.
Угол наклона определим при помощи правила прямоугольного треугольника – угол α (рис. 6.43).
6.8. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
На рис. 6.44 показана прямая а, принадлежащая плоскости Ω.
Рис. 6.44
Прямая d, перпендикулярная прямой а, не будет перпендикулярна к плоскости Ω. Таким образом, для того чтобы провести перпендикуляр к плоскости, одной линии недостаточно. Более того, прямая, перпендикулярная к параллельным прямым, расположенным в плоскости, не будет являться признаком перпендикулярности прямой к плоскости. Рассмотрим прямую b, которая перпендикулярна двум пересекающимся прямым – а и е. Прямая b будет перпендикулярна плоскости, так как она перпендикулярна второй прямой е и совершенно очевидно, что любая прямая, принадлежащая плоскости Ω, будет перпендикулярна к прямой b. В частности, прямая g, скрещиваю-
149
щаяся с прямой b, перпендикулярна ей. Отсюда можно сформулировать признак перпендикулярности прямой к плоскости.
Если прямая линия перпендикулярна двум непараллельным прямым, принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Пример 25
Задание: из точки D восстановить перпендикуляр к плоскости
( ABC) (рис. 6.45, а).
|
|
|
|
22 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
42 |
52 |
2 |
32 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
51 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 1 |
21 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
31 |
||
|
|
|
41 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
б |
|
|
|
Рис. 6.45 |
|
|
|
|
Решение. Определяем принадлежность точки D к плоскости( ABC) (рис. 6.45, б). Для этого проведем прямую a и убедимся, что точка D принадлежит плоскости, а значит, эта точка является точкой основания перпендикуляра b к плоскости.
Для того чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости, необходимо, чтобы она была перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости. Так как АВ – фронталь, а СВ – горизонталь, то восстановим линии, перпендикулярные к соответствующим проекциям, проходящим через точку D, которые
150