Учебник Начерт. геометрия новый

Прямоугольные аксонометрические проекции (как изометрическая, так и диметрическая) дают более наглядные изображения и в связи с этим применяются на практике наиболее часто.

4.2. Прямоугольная изометрическая проекция

Углы между осями х, у и z равны между собой, линейные размеры предмета, параллельные этим осям, искажаются одинаково (рис.

4.2).

Рис. 4.2

При построении аксонометрии дробные показатели искажений усложняют расчет размеров. Для его упрощения пользуются приве-

денными показателями искажений: в изометрии все три показателя увеличивают в 1,22 раза (1:0,82 l,22), получая 1 (рис. 4.3).

Так, длина всех ребер куба на изображении одинаковая, она равна 0,82 действительной длины. Для упрощения построений (как сказано выше) отрезки, параллельные аксонометрическим осям, откладываются действительной длины, без искажения.

51

Рис. 4.3

Известно, что любая линия или поверхность есть множество точек. Поэтому рассмотрение построения изометрической проекции рационально начать с построения точки.

Точка А задана своими проекциями А1, А2 и А3 (рис. 4.4) с координатами x, y, z.

Рис. 4.4

52

Построение изометрической проекции точки (рис. 4.5). Сначала строим оси, как показано на рис. 4.2. Откладывая от точки О (начала координат) последовательно отрезки на одной из осей и параллельные двум другим осям, равные величинам координат, мы всегда придем в точку А. Порядок построения координатной ломаной может быть любым из шести, представленных на рис. 4.5.

Рис. 4.5

53

Коэффициент искажения в изометрии Кx0 = Кy0 = Кz0 =1:0,82 l,22, принимаем равным единице (Кx0 = Кy0 = Кz0 =1), поэтому координаты точки А на каждом примере (рис. 4.5) откладываем равными действительным координатам x, y, z (рис. 4.4).

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям («спроецированная» штриховка, рис. 4.6).

Рис. 4.6

Если основание тела правильный многоугольник (например треугольник), то построенные прямоугольные изометрические проекции тела, ограниченного плоскостями, выполняют просто, а именно: построение вершин основания по координатам упрощается, если провести одну из осей координат через центр основания (рис. 4.7).

Построив изометрию основания призмы, из вершин треугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим изометрию вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы.

54

Рис. 4.7

Прямоугольная изометрическая проекция окружности. Если построить изометрическую проекцию куба, в грани которого вписаны окружности диаметра D (рис. 4.8, а), то квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности – в виде эллипсов (рис. 4.8, б). Малая ось C'D' каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси А'В'.

а

б

Рис. 4.8

55

Если окружность расположена в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости, то большая ось А'В' должна быть горизонтальной, а малая ось С'D' – вертикальной (рис. 4.8, б). Если окружность расположена в плоскости, параллельной фронтальной плоскости, то большая ось эллипса должна быть проведена под углом 90° к оси у '.

При расположении окружности в плоскости, параллельной профильной плоскости, большая ось эллипса будут проходить под углом 90° к оси х'.

Большие оси эллипсов всегда перпендикулярны соответствующим осям, а малые – им параллельны.

При построении изометрической проекции окружности без сокращения по осям х', у' и z' длина большой оси эллипса берется равной 1,22 диаметра D изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса – 0,71D (рис. 4.9).

Рис. 4.9

На рис. 4.10, 4.12 и 4.14 показаны поверхности вращения, выполненные в изометрии с овалами, расположенными параллельно горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.10), фронтальной плоскости проекций (рис. 4.12), профильной плоскости проекций (рис. 4.14).

В учебных чертежах для упрощения построения изометрических проекций окружности вместо эллипсов рекомендуется применять

56

овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения изометрических овалов приведен на рис. 4.11, 4.13, 4.15.

Рис. 4.10

Для построения овала в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.11), проводим оси x и y (рис. 4.2), соответствующие вертикальной и горизонтальной осям плоскости.

Рис. 4.11

57

Из точки пересечения осей О проводим вспомогательную окружность диаметром D1, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находим точки N – точки пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и у. Из точек M пересечения вспомогательной окружности с осью z как из центров радиусом R1 =NM проводим две дуги – NDN и NСN окружности, принадлежащие овалу.

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, строим окружность и находим на большой оси овала АВ точки О1. Из этих точек радиусом R = O11 = O12 = О13 = О14 проводим две дуги. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R1 находим, соединяя точки M с точками О1 и продолжая прямые до пересечения с дугами

NСN и NDN.

На рис. 4.13 показано упрощенное построение изометрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций. Построение аналогично построению изометрического овала окружности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ располагают перпендикулярно малой оси CD, принадлежащей оси y.

Рис. 4.12

58

Рис. 4.13

На рис. 4.15 показано упрощенное построение изометрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций. Построение аналогично построению изометрического овала окружности, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ располагают перпендикулярно малой оси CD, принадлежащей оси x.

59

Рис. 4.14

Рис. 4.15

60