Учебник Начерт. геометрия новый

На рис. 4.16 приведен пример построения овалов на изометрии детали с расположением окружностей в плоскостях, параллельных горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Рис. 4.16

Построение аксонометрической проекции детали следует начинать с изображения на чертеже аксонометрических осей. Целесообразно за начало координат принимать центр симметрии, а за оси координат – оси симметрии детали.

Рис. 4.17

При построении аксонометрии рекомендуется мысленно разделить деталь на простейшие геометрические тела (цилиндр, конус, призма, пирамида и т. п.). После изображения аксонометрических

61

проекций составных элементов предмета строятся конструктивные скругления в местах их соединения.

Линии, изображающие проекции ребер предмета, параллельны одноименным аксонометрическим осям, поэтому при построении аксонометрических проекций удобно использовать прямые, параллельные аксонометрическим осям.

Как и на комплексном чертеже, полые детали в аксонометрии рекомендуется выполнять с разрезом (вырезом части) (рис. 4.17).

Если окружность неполная, то для ее изображения вычерчивают тонкой линией полный овал или эллипс, а затем обводят нужную часть овала (рис. 4.17).

4.3.Прямоугольная диметрическая проекция

Впрямоугольной диметрии ось z расположена вертикально, ось

х– под углом 7°10', а ось y – под углом 41°25' к горизонтальной прямой (рис. 4.18). Все отрезки прямых линий геометрического объекта, которые параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствующим осям в диметрической проекции.

Рис. 4.18

62

Длины ребер куба на изображении, отложенные в направлении осей х и z, сокращаются до 0,94 действительной длины, а в направлении оси у – до 0,47 действительной длины (рис. 4.19).

Рис. 4.19

Построение диметрической проекции точки (рис. 4.20). Снача-

ла строим оси, как показано на рис. 4.18. Откладываем от точки О (начала координат) последовательно отрезки на одной из осей и параллельные двум другим осям, получаем точку А.

Рис. 4.20

При построении прямоугольной диметрии координатной ломаной линии следует учитывать, что коэффициент искажения по координатным осям x и z (рис. 4.19) Кx0 = Кz0 = 0,94 принимают равным

63

единице (Кx0 = Кz0 = 1), а по оси y коэффициент искажения Кy0 = 0,47 принимают равным 0,5 (Кy0 = 0,47).

Рис. 4.21

Линии штриховки сечений в прямоугольной диметрической проекции наносят (как показано на рис. 4.21) параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям («спроецированная» штриховка).

На рис. 4.22 показано изображение трехгранной призмы в прямоугольной диметрии. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер высоты не меняется, но искажается форма основания. При расположении ребер параллельно оси у, высота призмы сокращается вдвое.

Рис. 4.22

64

Прямоугольная диметрическая проекция окружности. Если по-

строить диметрическую проекцию куба, в грани которого вписаны окружности диаметра D′ (рис. 4.23, а), то квадратные грани куба будут изображаться в виде параллелограммов, а окружности – в виде эллипсов (рис. 4.23, б). Для построения диметрической проекции окружности (эллипса), расположенной в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций, надо разделить половину большой диагонали ромба на 10 равных частей. Эллипс должен пройти через точку 3. Проведя через полученную точку 3 две прямые, параллельные осям х и z, на пересечении с малой диагональю ромба получим еще две точки 3, принадлежащие эллипсу. Далее, проводя прямые, параллельные осям до пересечения с диагоналями параллелограммов, получаем точки 3 на остальных гранях куба.

Кроме точек 3 имеются еще четыре точки, через которые проходит эллипс. Эти точки расположены на серединах сторон параллелограммов (например точка п). Найденные точки эллипсов соединяют кривой по лекалу.

а

б

Рис. 4.23

Окружности в прямоугольной диметрической проекции изображают в виде эллипсов. Большая ось эллипсов во всех случаях равна 1,06D′, где D′ – диаметр окружности. Малые оси эллипсов, расположенных на гранях куба, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, равны 0,35D′, а на грани, параллельной фрон-

65

тальной плоскости – 0,95D′ (рис. 4.24). Большие оси эллипсов всегда перпендикулярны соответствующим координатным осям, а малые им параллельны.

Рис. 4.24

На рис. 4.25, 4.27 и 4.29 показаны поверхности вращения, выполненные в диметрии с эллипсами, расположенными параллельно горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.25), фронтальной плоскости проекций (рис. 4.27), профильной плоскости проекций (рис. 4.29).

В учебных чертежах для упрощения построения диметрических проекций окружности вместо эллипсов рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения диметрических овалов приведен на рис. 4.26, 4.28, 4.30.

Рис. 4.25

66

Для построения диметрического овала в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.26), через точку О проводят оси х и z, как показано на рис. 4.18, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD, принадлежащей оси z. Из центра О, диаметром D1, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, проводят вспомогательную окружность и на оси х получают точки 1 и 2. Симметричным переносом относительно большой оси овала АВ получают точки 3 и 4.

Рис. 4.26

На оси z вверх и вниз от центра О откладывают отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности D1, и получают точки О1 и О1′

– центры радиусов R. Соединив полученные точки О1 и О1′ с точками 1 и 2 соответственно, получают точки О2 и О2′ – центры радиусов R1.

67

Из центров O1 и О1′ проводят дуги 14 и 32 радиусом R. Из центров O2 и О2′ проводят дуги 13 и 24 радиусом R1.

Для построения овала в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций (рис. 4.28), проводят оси овала x и z, как показано на рис. 4.18.

Рис. 4.27

Рис. 4.28

Из точки пересечения осей О проводят вспомогательную окружность диаметром D1, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки 1, 2, 3, 4 – точки пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и z. Из точек 1 и 3 по направлению стрелок проводят горизонтальные линии до пересечения с осями AB и CD и получают точки O1, O2, O3, O4. Из центров

68

O1 и O4 проводят дуги 12 и 34 радиусом R. Из центров O2 и O3 проводят дуги 14 и 23 радиусом R1.

На рис. 4.30 показано упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций. Построение аналогично построению диметрического овала окружности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ располагают перпендикулярно малой оси CD, принадлежащей оси x.

Рис. 4.29

Рис. 4.30

69

На рис. 4.31 приведен пример построения прямоугольной диметрической проекции детали.

Рис. 4.31

Необходимо отметить, что при помощи аксонометрических проекций имеется возможность решать как позиционные, так и метрические задачи.

Отметим, что в инженерной практике (в частности в машиностроении) наибольшее распространение нашли прямоугольные изометрические и диметрические проекции.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Для чего нужны наглядные изображения предметов?

2.Назовите способы построения наглядных изображений.

3.Сформулируйте основное свойство аксонометрического проецирования.

4.Сформулируйте сущность метода аксонометрического проецирования.

5.Что такое коэффициент искажения?

6.Охарактеризуйте стандартные аксонометрические проекции.

7.Чем характеризуется прямоугольная изометрия?

8.Чем характеризуется прямоугольная диметрия?

9.Как изображается окружность в аксонометрии?

10.Чему равны большая и малая оси эллипса в изометрии и диметрии?

11.Опишите на примере построение аксонометрической проекции детали по ее ортогональным проекциям.

12.Как штрихуются разрезы в изометрии, диметрии?

70