Семинарское занятие по теме № 4 «Представление статистических данных: таблицы и графики»

Цель занятия: Сформировать навыки представления статистических данных.

Методические указания к проведению занятия

Вопросы для обсуждения:

1. Статистические таблицы.

2. Основные виды графиков.

3. Картограммы и картодиаграммы.

Порядок проведения занятия. При изучении данной темы возможны три варианта проведения занятия:

1. В форме беседы, используя раздаточный материал.

2. Студенты с помощью офисной программы Microsoft Excel выполняют контрольную работу по построению таблиц, графиков и диаграмм.

3. Занятие проводится в сочетании контрольной работы по основным вопросам темы с фронтальным опросом.

Студенты заранее предупреждаются о форме проведения занятия.

Контрольные вопросы и задания:

1. Какие правила соблюдаются при построении таблиц?

2. Как различаются таблицы по характеру подлежащего?

3. Охарактеризуйте сказуемое таблицы.

4. В чем суть графического метода?

5. Какие правила соблюдают при оформлении графиков?

6. Как правильно в графике выбрать масштаб и начало отсчета по координатным осям?

2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

Средние величины

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Однако, только основываясь на средней величине нельзя сказать, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней. Поэтому построение средней величины необходимо дополнять изучением показателей вариации.

В практике вместо средней арифметической или наряду с ней асто используется мода и медиана.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Мода – это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта.

Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная

частота которого первой превысит половину всех частот.

Вариация признака - это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности, то есть многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации подразделяются на:

- абсолютные показатели (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение);

- относительные показатели (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейные коэффициент вариации).

Под первичной обработкой статистических данных понимают вычисление выборочного среднего и нахождение абсолютного и относительного разброса выборочных данных вокруг выборочного среднего.

В качестве примера первичной обработки статистических данных рассмотрим прочность желе (X, кг) из ягод смородины в 10 образцах, данные представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Прочность желе из ягод смородины

X, кг	№ образца желе
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,243	0,226	0,242	0,252	0,236	0,247	0,251	0,235	0,229	0,241

Для этого выполним первичную статистическую обработку полученных данных, промежуточные результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Расчетная таблица для вычисления выборочного среднего и стандартного отклонения

X, кг	(xi - хВ)	(хi - хВ)^2
0,243	0,003	0,000009
0,226	-0,014	0,000196
0,242	0,002	0,000004
0,252	0,012	0,000144
0,236	-0,004	0,000016
0,247	0,007	0,000049
0,251	0,011	0,000121
0,235	-0,005	0,000025
0,229	-0,011	0,000121
0,241	0,001	0,000001
Итого: 2,402	-	0,000686

В первый столбец таблицы 4 вносим данные эксперимента. Для второго столбца вычисляем выборочное среднее по следующей формуле:

, (6)

где - выборочное среднее;

n – объем выборки;

x – выборка.

В приведенном примере выборочное среднее составит:

кг

Таким образом, средняя прочность желе из ягод смородины составила 0,24 кг. Второй столбец рассчитываем как разницу между выборкой и выборочным средним, то есть:

0,243-0,24=0,003.

Для третьего столбца возводим в квадрат данные второго столбца:

0,003²=0,000009.

На следующем этапе вычисляем «исправленное» стандартное отклонение S(Х) для выборки малого объема (n≤30):

(7) Для рассматриваемого случая:

Коэффициент вариации (V) определяем по формуле:

(8)

В данном случае:

Таким образом, абсолютный и относительный разброс выборочных данных вокруг среднего выборочного, равного 0,24 кг, составляют 0,009 кг и 3,75% соответственно.

Полагая, что изменчивость признака X подчинена нормальному закону распределения, и используя полученные результаты, можно найти доверительный интервал для ожидаемого среднего значения прочности желе из ягод смородины на уровне заданной надежности γ=0,95.

Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания имеет вид:

, (9)

где - выборочное среднее;

∆ - точность оценки

Точность оценки для небольших выборок (n=10) рассчитывается по формуле:

, (10)

где - коэффициент доверия, значения которого для выборки объемаn и заданной надежности γ находится по справочным данным. Коэффициент доверия для малых выборок представлен в таблице 5.

Таблица 5 - Значения коэффициента для малых выборок

N	γ
	0,9	0,95	0,99
10	1,83	2,26	3,25
11	1,81	2,23	3,17
12	1,80	2,20	3,11

Для рассматриваемого случая при выборке n=10 и надежности γ=0,95 =2,26.

На следующем этапе определяем границы доверительного интервала:

;

.

Таким образом, с вероятностью 0,95 средняя прочность желе из ягод смородины заключена в интервале между 0,234 кг и 0,246 кг. После произведенной обработки первичных данных в итоговую таблицу результатов заносим лишь значение 0,24±0,006 кг.