Практическое занятие по теме № 8 « Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей»

Задание 1.

Цель занятия: овладеть навыками корреляционно-регрессивного анализа между признаками X и Y.

Примерные варианты заданий

При изучении химического состава и реологических характеристик желе из ягод смородины было обследовано 10 образцов и получены следующие результаты о содержании сухих веществ Х (%) и прочности студня Y (кг), варианты заданий представлены в таблице 10.

В соответствии с выбранным вариантом (таблица 9) произвести статистическую обработку данных:

• построить диаграмму рассеяния;

• определить выборочный коэффициент корреляции , сделать вывод о направлении и тесноте связи между признакамиХ и Y;

• полагая, что между признаками Х и Y имеет место линейная корреляционная вязь, найти выборочное уравнение линейной регрессии . Используя полученное уравнение регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признакаY, когда признак Х принимает значение, равное а %.

• построить линию регрессии.

Таблица 9 – Варианты заданий

Варианты заданий
№1		№2		№3		№4		№5		№6
Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %	Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %	Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %	Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %	Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %	Прочность студня, кг	Содержание сухих веществ в студне, %
0,111	59,0	0,278	64,0	0,050	55,0	0,323	66,0	0,222	63,0	0,301	66,0
0,125	59,5	0,284	65,0	0,084	56,0	0,369	67,0	0,237	64,0	0,321	67,0
0,126	60,0	0,291	66,0	0,091	57,0	0,395	68,0	0,265	65,0	0,358	68,0
0,165	61,2	0,302	67,0	0,101	58,0	0,401	69,0	0,275	66,0	0,379	69,0
0,201	62,0	0,323	68,0	0,125	59,0	0,423	70,0	0,303	67,0	0,402	70,0
0,210	63,0	0,375	69,0	0,147	60,0	0,437	71,0	0,345	68,0	0,423	71,0
0,246	64,0	0,401	70,0	0,175	61,0	0,479	72,0	0,378	69,0	0,435	72,0
0,302	65,0	0,421	71,0	0,195	62,0	0,492	73,0	0,401	70,0	0,469	73,0
0,333	66,0	0,520	72,0	0,201	63,0	0,502	74,0	0,419	71,0	0,501	74,0
0,352	67,0	0,530	73,0	0,222	64,0	0,509	75,0	0,425	72,0	0,509	75,0
	а=61,0		а=65,5		а=56,5		а=67,5		а=65,5		а=68,5

Задание 2.

Цель занятия: освоить корреляционно-регрессивный анализ между признаками X и Y с помощью компьютерной программы для статистической обработки данных STATISTICA 6.0.

Примерные варианты заданий

Произвести корреляционно-регрессивный анализ между признаками X и Y с помощью компьютерной программа для статистической обработки данных STATISTICA 6.0. Варианты заданий выбрать в соответствии с таблицей 9.

2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и изменении.

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Причины несопоставимости уровней ряда динамики:

- изменение единиц измерения или единиц счета;

- методология учета или расчета показателей;

- периодизация динамики;

- интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый смысл;

- несопоставимость по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое;

- изменение территориальных границ.

Основные показатели анализа динамических рядов

Для анализа динамических рядов в статистике используются показатели:

- уровень ряда;

- средний уровень;

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- коэффициент роста;

- темп прироста;

- коэффициент опережения;

- абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения.

Темп роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (или снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, то есть характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темпы роста вычисляются по формулам:

1) цепной:

(18)

2) базисный:

(19)

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

у₀ – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1.

Для получения обобщающих показателей социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д.

Тенденция ряда динамики (тренд). Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайный колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных.