umk_econom_yprav_predp_rinok_zennih_bumag / Учебные пособия / УП Рынок ценных бумаг - 2009

21

Текущая доходность облигации показывает уровень доходности в текущее время. Текущая доходность облигации рассчитывается по формуле

			сумма процентов, выплаченных за год	(21)
	rтек	=		×100% .
			курсоваястоимость (цена приобретения)

Пример. Облигация продается по цене 300 руб. За прошлый год выплачен доход в размере 50 руб. на облигацию. Какова доходность облигации?

rтек = 50 × 100% = 16,67% . 300

Для более объективной оценки доходности по облигации применяется показатель доходности до погашения:

r

= (N − Ц) / n + С (22)

пог	(N + Ц) / 2

где, rпог – доходность до погашения; N – номинал облигации; Ц – цена облигации; n – число лет до погашения; С – купонный доход.

Пример. Облигация номиналом 100 руб. продается на рынке по 85 руб., срок обращения – 2 года. Ежегодный купон составляет 5 %. Определите доходность до погашения.

rпог = (100 − 85) / 2 + 50 = 0,63, или 63 % (10085) / 2

Между курсовой стоимостью и доходностью до погашения облигации существуют следующие зависимости:

1)цена облигации и доходность до погашения находятся в обратной связи; при повышении доходности цена облигации падает, при понижении – возрастает;

2)если доходность до погашения выше купонного процента, облигация продается со скидкой;

3)если доходность до погашения ниже купонного процента, облигация продается с премией;

4)если доходность до погашения равна купонному проценту, цена облигации равна номиналу;

5)при понижении доходности до погашения на 1 % цена облигации возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при увеличении доходности до погашения на 1 %.

22

Простая доходность к погашению определяется по формуле

		ежегодный купон			100 − курс облигации			(23)
rпог.пр	=			+			×100 .
		(цена облигации(курс облигации))
					курс облигации× срок до погашения

Пример. Облигация номиналом 1 000 руб. продается за 953 руб. с ежегодным купоном 8,75 % и сроком погашения через 9 лет.

		8,75		100 − 95,30
rпог.пр	=		+				×100	= 9,73(%) .
				9 × 95,30
	95,30

Для облигаций с нулевым купоном доходность до погашения можно рассчитать по формуле

r =	n		N		− 1,	(24)
			Ц
где r – доходность до погашения, %; N – номинал облигации,						руб.;
Ц – цена облигации, руб.; n – число лет до погашения.

Пример: Облигация номиналом 10 000 руб. продается на вторичном рынке за 9 000 руб. Срок обращения 4 года, купон не начисляется. Определите доходность до погашения.

r = 4	10000	− 1	= 0,05, или 5 %
9000

Как правило, облигации выпускаются на срок более одного года. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальная доходность меняется, что следует учитывать при инвестировании.

Увеличение капитала и его обесценение можно рассчитывать на основе универсальной формулы

Б = С× (1 + r)t ,

(25)

где С – первоначальная сумма вклада, руб.; r – норма доходности или величина инфляции, % годовых; (1+r) – сумма средств в конце первого года, руб.; t – срок пользования капиталом, лет; Б – величина возросшего капитала или степень обесценения денег.

23

Пример. Облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и фиксированной ставкой дохода 25 % годовых выпускается сроком на 3 года, среднегодовой уровень инфляции 21 %. Целесообразна ли покупка данной облигации?

Б = 1000(1 + 0,25)3 = 1953,1 руб. Через 3 года капитал, вложенный в облигацию, возрастает на 953,1 руб.

Б = 1000(1 + 0,21)3 = 1771,6 (руб.). За 3 года инфляция обесценит 1 000 руб. на 771 руб. 60 коп.

Реальный доход от покупки 953,1-771,6=181,5 (руб.). Покупка целесообразна.

Общая сумма доходов, получаемых инвестором по облигациям, складывается из следующих элементов:

– суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее про-

даж;

–купонных процентов;

–процентов от реинвестирования. Тогда можно воспользоваться формулой

ДОХ	=	С	[(1 + r)n − 1],	(26)
		r

где ДОХ – сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов; С – купон; n – число периодов, за которые выплачиваются купоны; r – процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.

Пример. Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1 000 руб., купон – 15 %, выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12 % годовых. Определите общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.

Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит

150 [ + 6 − ]

(1 0,12) 1 = 1217,28 руб.

0,12

Общая сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна

1 000 + 1 217,28 = 2 217,28 руб.

24

Стоимость корпоративного облигационного займа как источника привлекаемых средств определяется по формуле

r =	N × c + (N - Pdp ) / n
		,	(27)
	(N + Pdp ) × 2

где с – ставка процента облигационного займа (в долях единицы); N – нарицательная стоимость облигации (величина займа); Pdp – чистая выручка от размещения одной облигации (или всего займа); n – срок займа (количество лет).

Пример. Номинальная стоимость облигационного займа АО «Привет» 5 млн руб. Облигации выпущены на 5 лет с купонной ставкой 10 %. Определите цену привлекаемых ресурсов, если доходы от реализации составляют 4 % от номинала.

Воспользуемся формулой (27). Тогда

× × 5000000 − 200000 5000000 0,1

Кз	=		5	= 0,56 руб. , или 56 %.
			+ 200000)2
	(5000000

Изменение цены облигации связано, как один из элементов, с изменением процентных ставок.

Показателем, выступающим мерой этого риска является дюрация. Дюрация – это качественная и количественная характеристика про-

центного риска, связанного с владением облигацией чем меньше дюрация, тем быстрее отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.

n	tC					nN		1
D = ∑				+							(28)
	(1 + r)	t				+ r)	n
t =1				(1				Ц
где D – дюрация, лет; С – купон; r –				ставка доходности до погашения;
N – номинал; t – срок обращения облигации; n –											количество периодов
выплат купона.

Приведенную формулу называют дюрацией Маколея.

Пример. Номинал облигации 1 000 руб. купон 20 % и выплачивается один раз в год, до погашения 20 %. Текущая цена облигации равна номиналу. Определите дюрацию облигации.

Согласно формуле (28), она равна:

						25
1× 200			2 × 200			3 ×1200			1	= 2,528
D =		+			+						года
	1,2		1,2	2		1,2	3
								1000

Дюрация измеряется в годах. Однако если купон облигации выплачивается несколько раз в год, то по формуле ответ получится в купонных периодах. Перевести полученный результат в годы можно с помощью следующей формулы:

дюрация = дюрация в m – периодах
в годах	m	(29)

где m – число раз выплаты купонов в течение года.

Пример. Дюрация облигации в купонных периодах составляет 8,2. Купоны выплачиваются два раза в год. Дюрация в годах равна:

8,2 : 2 = 4,1 года На практике обычно используют не дюрацию Маколея, а модифи-

цированную дюрацию. Она равна

Dm =	D
	1 + r ,	(30)

где Dm – модифицированная дюрация.

Модифицированная дюрация говорит о том, на сколько процентов приблизительно изменится цена облигации при изменении ее доходности до погашения на один процент. Как следует из формулы, модифицированная дюрация дает более точную оценку, чем дюрация Маколея. Продолжая предыдущий пример, рассчитаем модифицированную дюрацию для облигации, если дюрация Маколея составляет 2,528 года. Модифицированная дюрация равна

Dm = 2,528 = 2,107 лет. 1,2

В нашем примере модифицированная дюрация говорит о том, что при изменении доходности до погашения облигации на 1 % ее цена изменится на 2,07 %.

Задача 1. Вы являетесь владельцем трех сберегательных облигаций с одинаковой стоимостью по 6 000 руб. и с одинаковым сроком погашения. По первой доход выплачивается в размере 17,1 % годовых, по второй – 17,9 %, по третьей – 18,5 %. На сколько больше годовой доход по третьей облигации, чем по первой и по второй?

26

Задача 2. Беспроцентная целевая муниципальная облигация номинальной стоимостью 10 000 руб. продается с дисконтом по цене 8 500 руб. со сроком погашения 4 года. Среднегодовой уровень инфляции – 8 %. Доходна или убыточна будет покупка данной облигации?

Задача 3. Федеральным правительством выпущены сберегательные облигации номинальной стоимостью 10 000 руб., которые реализуются с дисконтом по цене 5 250 руб. Срок погашения – 3 года, ставка дохода – 9 % годовых. Среднегодовой уровень инфляции – 25 %. Стоит ли приобретать данную облигацию?

Задача 4. Целевая муниципальная облигация с постоянно возрастающей ставкой дохода продается по номинальной стоимости 5 000 руб. Срок погашения облигации – 5 лет. В первый год начисляется доход в размере 9 % годовых, во второй – 12 %, в третий – 15 %, в четвертый и пятый – 16 % годовых. Среднегодовой уровень инфляции – 12 %. Требуется определить целесообразность покупки данной облигации.

Задача 5. Определите цену облигации номиналом 1 000 руб. при условии, что до погашения остается 3 года, купон составляет 15 % при выплате 1 раз в год. Ставка доходности до погашения – 10 %.

Задача 6. Определите общую сумму средств, которую получит инвестор от облигации номиналом 10 000 руб. Купон – 18 %, выплачивается 1 раз в год. До погашения остается 5 лет, реинвестирование возможно под 15 % годовых.

Задача 7. Рассчитайте облигационную и конверсионную стоимость конвертируемой облигации и выберите нижний предел рыночной цены данной облигации при следующих условиях. Акционерное общество выпустило 25 %-ю конвертируемую облигацию со сроком погашения 10 лет. Номинальная цена облигации – 5 000 руб. Через год облигация может обмениваться на 4 обыкновенные акции с номиналом 1 000 руб. Рыночная доходность неконвертируемых облигаций – 30 %. Рыночная цена обыкновенных акций – 1 500 руб.

Задача 8. Следует ли производить обмен конвертируемой облигации на обыкновенную акцию, если облигационная стоимость конвертируемой облигации составляет 8 600 руб. Рыночный курс обыкновенной акции – 1 800 руб. Коэффициент конверсии облигации – 4.

27

Задача 9. Сберегательная облигация номинальной стоимостью 10 000 руб. и фиксированной ставкой дохода 25 % годовых выпускается на срок 3 года. Среднегодовой уровень инфляции – 21 %. Определите целесообразность приобретения данной облигации.

Задача 10. Вы как инвесторы можете приобрести следующие виды облигаций:

а) сберегательную облигацию федерального правительства России с фиксированным доходом по номинальной стоимости 10 000 руб., со ставкой 15 % годовых и сроком погашения три года, инфляция 9 % годовых;

б) муниципальную облигацию целевого 7 %-го займа местных органов власти, реализуемую с дисконтом по цене 9 000 руб. при номинальной стоимости 10 000 руб. и сроком погашения 3 года, инфляция 9 % годовых;

в) облигацию промышленной корпорации с постоянно возрастающей процентной ставкой по номинальной стоимости 10 000 руб., сроком погашения через 3 года и начислением дохода 6 % в первый год, 9 % – во второй и 13 % – в третий, инфляция 9 % годовых.

Какую облигацию выгоднее приобрести инвестору?

Задача 11. Номинал бескупонной облигации равен 100 000 руб., цена приобретения за 4 года до погашения – 950 000 руб. Определите доходность до погашения облигации.

Задача 12. Какова доходность к погашению для бескупонной облигации номиналом в 10 000 руб., если:

а) ее покупная рыночная стоимость составляет 9 258,43 руб., а период до погашения 1 год;

б) ее текущая рыночная стоимость составляет 8 453,6 руб., а период до погашения 2 года?

Задача 13. Определите текущую доходность, доходность к погашению и простую доходность к погашению облигации сроком обращения 5 лет при номинале 10 000 руб., если она реализуется по дисконтированой стоимости 9 750 руб., а ежегодный процент равен 15 %.

Задача 14. Облигация сроком обращения 5 лет через 2 года после ее приобретения была отражена на балансе покупателя по цене, в полтора раза меньшей цены покупки. Определите, за сколько лет (максимальная величина) до погашения была приобретена облигация, если ежеквартально выплачиваемый по ней купон равен 25 %, а цена покупки в 2,4 раза превышала номинальную стоимость.

28

Задача 15. По облигациям ежеквартально выплачиваются проценты в размере 18 % в течение года, после чего производится погашение по номиналу 100 000 руб. Банковская ставка по депозиту на 3 месяца составляет 18 % годовых. Определите рыночную стоимость облигации, учитывая сложный банковский процент и возможность реинвестирования средств.

Задача 16. до погашения бескупонной облигации 4 года, доходность до погашения составляет 15 %. Определите модифицированную дюрацию облигации.

Задача 17. По облигации номиналом 10 000 руб. ежегодно начисляется доход по купонной ставке 15 %. На рынке за 3 года до погашения облигация реализуется по номинальной стоимости. Определите:

а) дюрацию Маколея; б) модифицированную дюрацию;

в) на какую сумму упадет цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0,01 %.

Задача 18. Определите доходность к погашению бескупонной облигации корпорации номиналом 5 000 руб., если:

а) текущая стоимость равна 5 280 руб. при периоде до погашения 3

года;

б) текущая стоимость – 4 850 руб. при периоде до погашения 2 года.

Задача 19. На первичном рынке методом голландского аукциона были предложены к размещению 10 000 облигаций номинальной стоимостью 100 руб. Цена отсечения составила 90 % от номинала. Во время аукциона были поданы заявки на покупку 1 000 облигаций по цене 92 % от номинала, 5 000 облигаций – по цене 93 %, 3 000 – по цене 90 %, 2 000 – по цене 87 %. Рассчитайте объем реально привлеченных средств в результате размещения данного выпуска облигаций.

Задача 20. Определите, какая из инвестиций обеспечит более высокую доходность, если известно следующее. Можно приобрести облигацию сроком погашения через 3 года и годовой купонной ставкой 15 % по цене 97 % от номинала или положить деньги в банк на тот же период при годовой процентной ставке 18 %.

Задача 21. АО «Пикра» принимает решение о привлечении заемных средств путем размещения облигаций под гарантию страховой компании в размере 3 млн руб. Величина уставного капитала АО – 1,5 млн руб., величина объявленного – 10 млн руб. Определите максимально возможную сумму выпуска облигаций.

29

Задача 22. Определите цену привлечения средств в форме облигационного займа, если известно, что предполагаемый объем эмиссии облигаций по номинальной стоимости составит 15 млн руб. со сроком погашения 3 года и ставкой 12 %. На рынке они реализуются с надбавкой

5 %.

2.2. Государственные ценные бумаги

Государственные ценные бумаги – это бумаги, которые выпус-

каются и обеспечиваются государством с целью привлечения денежных ресурсов и покрытия дефицита бюджета.

В Российской практике выпускаются:

государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО, ОФЗ);

облигации федерального займа (ОФЗ).

1. Простая доходность ГКО к погашению:

y = (	N	− 1) ×	365	×100%,	(31)
	P
			t
где N - номинал выпуска; P – цена в процентах от номинала; t –					срок до
погашения выпуска.

2. Эффективная доходность ГКО к погашению:

y = [( N )

P

365

t

− 1] ×100%.

(32)

3. Эффективная доходность к погашению облигаций федерального займа определяется из следующего уравнения (вычисление доходности осуществляется приближенными численными методами):

n	Ci				N
P + A = ∑				+				,	(33)
		ti				T
i =1 (1 + y)					(1 + y)
		365				365

где P – цена в процентах от номинала; A – накопленный купонный доход, на момент покупки выпуска; ti – срок до выплаты i-го купона; Ci – размер i-го купона в процентах от номинала; N – номинал выпуска; T – срок до погашения облигации; y – эффективная годовая доходность ОФЗ-ПД к погашению, выраженная в долях единицы.

30

4. Дюрация выпуска рассчитывается по следующей формуле

	n	Сi × ti				N ×T
	(∑				+				(34)
		ti				T
	i −1 (1 + y)					(1 - y)
			365				365

Задача 1. Рассчитайте эффективную доходность к погашению ОФЗ номиналом 100 000 руб., приобретенной на аукционе по цене 96 % от номинала. За время обращения был выплачен купонный доход в раз-

мере 12 000, 15 000, 10 000 и 12 000 руб. Срок обращения ОФЗ – 380

дней. Финансовый год принят за 360 дней.

Задача 2. ОФЗ-ПК была приобретена за 96,7 % за 68 дней до выплаты очередного купона. Накопленный купонный доход на момент покупки равен 7,44 %. Спустя 18 дней после покупки облигация была продана. Длительность текущего купонного периода 91 день. Определитt максимально возможную цену продажи облигации с учетом накопленного купонного дохода, при которой не увеличится налогооблагаемая база владельца ценной бумаги в результате ее купли-продажи.

Задача 3. Для расчета доходности ГКО ЦБ РФ предлагает использовать формулу (22). Смоделируйте соответствующую ситуацию и сделайте необходимые расчеты.

Задача 4. Определите простую доходность и эффективную доходность для ГКО номиналом 100 000 руб., если ее рыночный курс составляет 96,8 %, а операция купли была осуществлена через 40 дней с момента владения предыдущим инвестором.

Задача 5. Необходимо определить эффективную доходность ОФЗ, если она была приобретена за 53 дня до выплаты очередного купона по цене 92,1 % от номинала. Длительность купонного периода – 91 день, а купонная ставка – 7,8 %.

Задача 6. Облигации ОФЗ реализуются на рынке по цене 89 650 руб. за 15 дней до выплаты очередного купона. Длительность купонного периода – 92 дня, купонная ставка – 8,38 %. Рассчитайте эффективную доходность к погашению.