umk_econom_yprav_predp_rinok_zennih_bumag / Учебные пособия / УП Рынок ценных бумаг - 2009

31

2.3. Депозитный и сберегательный сертификаты

Сертификат – письменное свидетельство кредитного учреждения о депонировании в нем денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение по истечении установленного срока депозита (вклада) и процентов по нему.

Доход по сертификату сроком до года можно рассчитать как

Д =	N × r ×T	,	(35)
	365

где Д – сумма дохода, руб.; N – номинал, руб.; r – купонная ставка доходности, % годовых; Т – срок обращения, дни.

Пример. Сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на 80 дней с купоном 15 %. Определите сумму начисленного дохода.

Воспользуемся формулой (35)

Д = 100000× 0,15×80 = 3287,6 руб. 365

Общая сумма, получаемая при погашении сертификата, рассчитывается по формуле

			r × t
Д1	= N 1	+			,	(36)
			365

где Д1 – общая сумма при погашении.

Цена сертификата определяется по формуле

Ц = N (1+ (r ×t/365))					(37)
	1+ r (t	s	/ 365)	,
	i

где Ц – цена сертификата; ts – количество дней с момента покупки до погашения сертификата; ri – доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

Пример. Выпущен сертификат номиналом 100 000 руб. на 120 дней при купонной ставке 20 %. По какой цене инвестору нужно купить сертификат до 60 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность

22 %?

Ц = 100000(1+ (0,2×120 : 365)) = 102796,5 руб. 1+ 0,22(60 : 365)

365 ´ rдиск

32

Доходность сертификата определяется по формуле

r =	N	(1+	С% ×t
	Ц	365

где r – доходность сертификата, %;

	365		(38)
) -1
	ts

Пример. Определите доходность инвестора, приобревшего сертификат номиналом 100 000 руб. за 35 дней до погашения по цене 103 000 руб. Сертификат выпущен на 110 дней с купоном 25 %.

			0,25×110		365
r =	100000	(1+		) -1		= 0,47 , или 0,47 %
					35
103000		365

Дисконтную доходность (rдисконт) определяют как:

r	=	С	´	360	,	(39)
дисконт		N		Т

где С – величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах; N – номинал сертификата, руб.; Т – срок действия сертификата, дней.

Пример. Депозитный сертификат номиналом 10 000 руб. выписан сроком на 90 дней. Продан за 9 800 руб. Определите дисконтную доходность.

Тогда

r	=	200		×	365	= 0,082, или 8,2%.
дисконт		10000		90

Инвестиционная доходность (rинв) рассчитывается по формуле

(40)

rинвест = 365 - rдиск ´Т .

Пример. Депозитный сертификат номиналом 1 000 000 руб. сроком на 180 дней размещен по номиналу, а цена погашения составляет

1 250 000 руб., то

	r		=		250000	×	365		= 0,4 или 40%
	дисконт			1250000			180
	rинвест	=		365 × 0,4				= 0,499		или 49,9%
				365 - 0,4 ×180

33

Задача 1. Одновременно выпущены в обращение облигации государственного внутреннего займа и сберегательные сертификаты крупного высокорентабельного коммерческого банка. Облигации имеют ставку дохода 18 % годовых и дисконт при эмиссии 36 % при номинальной стоимости 10 000 руб. Сберегательный сертификат имеет также номинальную стоимость 10 000 руб. и ставку дохода 48 % годовых. Срок обращения этих ценных бумаг три года. В какую из них выгоднее инвестировать денежные средства?

Задача 2. Определите цены покупки и продажи депозитного сертификата при условии, что хозяйствующий субъект покупает депозитный сертификат номинальной стоимостью 100 тыс. руб. с годовым дисконтом 20 % и сроком погашения через 6 месяцев. Через три месяца хозяйствующий субъект продает данный сертификат. Рыночная ставка дисконта по 3-месячному депозитному сертификату в момент продажи составляет 10 % годовых.

Задача 3. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 11 000 руб., продан за 2 месяца до срока погашения по цене 16 000 руб. Определите доходность этой операции в пересчете на год.

Задача 4. Номинальная ставка сберегательного сертификата – 60 000 руб. Курс на вторичном рынке – 80 %, доходность – 17 % годовых при поквартальной выплате. При первичном размещении сертификаты реализовались с дисконтом по цене 87 % от номинала. Рассчитайте суммы процентных выплат на первом и втором годах.

Задача 5. По депозитному сертификату сроком обращения 1 год номиналом 10 000 руб. выплачивается 17 % годовых. Рассчитайте его рыночную цену за 3 месяца до погашения, если действующая процентная ставка в этот момент равна 21 %.

Задача 6. Рассчитайте дисконтную и инвестиционную доходность депозитного сертификата на сумму 150 тыс. руб. и сроком обращения 150 дней, если он погашается по цене 185 тыс. руб.

Задача 7. Инвестор приобрел сберегательный сертификат номинальной стоимостью 10 тыс. руб. на 3 года. Процентная ставка составляет 15 % годовых. Определите, какую сумму получит вкладчик в течение 3-х лет, если процентный доход снимается вкладчиком по мере его получения.

34

Задача 8. Определите дисконтную и инвестиционную доходность депозитного сертификата сроком обращения 240 дней, если он погашается при номинале 500 тыс. руб. по цене 625 тыс. руб., а продается по цене 495 тыс. руб.

Задача 9. По депозитному сертификату выплачивается 20 % годовых. Определите его рыночную стоимость за 4 месяца до погашения при номинале 20 000 руб., если действующая процентная ставка составляет 18 % годовых.

Задача 10. На вторичном рынке сберегательный сертификат реализуется по 9 200 руб. при номинале 1 000 руб. Рассчитайте суммы процентных выплат и сумму общего дохода, если ежегодный процент равен 20 % при первичном размещении по номиналу.

2.4. Вексель

Вексель – неэмиссионная ценная бумага, закрепляющая за ее держателем право на получение вексельной суммы в указанное время и в указанном месте.

Простой вексель (соло) – письменный документ, содержащий простое и ничем не обусловленное обязательство векселедателя (должника) уплатить определенную сумму денег в установленный срок и в конкретном месте векселедержателю или его приказу.

Переводной вексель (тратта) – письменный документ, содержащий безусловный приказ векселедателя плательщику уплатить определенную сумму денег в установленный срок и в конкретном месте получателю или его приказу.

Векселя, с точки зрения получения дохода, могут быть процентные и дисконтные.

Общая сумма, которую держатель процентного векселя получит при погашении, равна сумме начисленных процентов и номинала. При этом используется следующая формула:

S = N (1 +	С%	× ts		(41)
			) .
	360
где N – номинал векселя; С% – ставка начисляемого дохода; ts –				количе-
ство дней от начала начисления.

35

Пример. По векселю номиналом 1 000 руб. начисляется 12 % годовых. Определите сумму, которую получит держатель, если до погашения векселя осталось 60 дней.

S = 1000(1 + 0,12 × 60 ) = 1020 руб. 360

Для расчета дохода по векселю определяют величину дисконта по формуле

ВД = N	d × t	,	(42)
360

где ВД – величина дисконтированного дохода, руб.; N – номинальная цена векселя, руб.; t – срок погашения векселя, дни; d – ставка дохода, % годовых; 360 (365) – количество дней в году.

Пример. Вексель номиналом 1 000 руб. продается с дисконтом по ставке 15 % годовых. Срок погашения – через 120 дней. Определить величину дисконтированного дохода:

= × 120 × 0,15 = ВД 1000 51 руб.

360

Цена векселя определяется по следующей формуле:

ЦВ = N – ВД,

(43)

где ЦВ – цена векселя, руб.; N – номинал, руб.; ВД – величина дисконта, руб.

Тогда, по данным предыдущего примера:

ЦВ = 1 000 – 51 = 9 949 руб.

Для обеспечения сопоставимости доходности векселя и других ценных бумаг (с учетом продолжительности финансового года 365 дней и цены приобретения) применяется формула расчета эквивалентной ставки доходности:

rЭК	=	365d			,	(44)
		360	− d
				× t

где t – срок до погашения векселя, дней; d – ставка дисконта, %.

36

Пример. Определите эквивалентную ставку по векселю, который погашается через 60 дней с дисконтом 15 %.

	rЭК	=	365 × 0,15		= 0,16	, или 16 %.
			360	− 0,15 × 60

Доходность векселя определяется по формуле

		N			С t	n			360
r =			1	+	%			−1
									,		(45)
		ЦВ			360				t

где N – наминал векселя; ЦВ – цена покупки векселя; С% – ставка начисления дохода, доли; tn – срок до погашения с момента составления, дн.; t – срок до погашения с момента покупки, дн.

Пример. По векселю номиналом 100 руб. начисляется доход по ставке 20 % годовых. Срок погашения векселя – 90 дней. Определить доходность, если вексель куплен за 60 дней до погашения по цене 105 руб.

100				0,20 × 90		360
r =		1	+			− 1		= 0,006	, или 0,6 %.
				360			60
105

Для учета инфляционного воздействия можно использовать приведенную ранее формулу Б=С(1+r)t с учетом корректировки на количество дней обращения векселя. Для векселей со сроком погашения «по предъявлении» или «во столько-то времени от предъявления» можно определять индекс инфляции, защиту от которого обеспечивает вексель с известной доходностью.

				L × n			(46)
	i = n 1 +						− 1,
			12		×100

где i – индекс инфляции; L – ставка годовой доходности векселя, % годовых; n – срок погашения, месяцы.

Пример. Выписан вексель на 100 млн руб. сроком погашения по предъявлении, но не ранее 8 месяцев, под 60 % годовых. Определите предельный уровень месячной инфляции, при котором векселедатель не окажется в убытке.

i = 8 1 + 60 × 8 −1 = 0,043, или 4,3% в месяц. 1200

37

Задача 1. Вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимостью 10 000 руб. продается с дисконтом по ставке 12 % годовых. Срок погашения векселя через 113 дней. Определите величину дисконтированного дохода.

Задача 2. Коммерческий вексель торговой компании реализуется по номинальной стоимости 50 000 руб. с дисконтированной ставкой дохода 17 % годовых и сроком погашения через 91 день. Среднегодовой уровень инфляции 11 %. Целесообразна ли покупка данного векселя?

Задача 3. Простой вексель номинальной стоимостью 25 000 руб. реализуется юридическим и физическим лицам с дисконтированной ставкой дохода 27 %. Срок погашения векселя – через 95 дней. Среднегодовой уровень инфляции 21 %. Выгодно ли приобретение данного векселя?

Задача 4. Коммерческий вексель торговой корпорации продается с дисконтом по цене 8 650 руб. при номинальной стоимости 10 000 руб. Срок погашения векселя – через 136 дней. Среднегодовой уровень инфляции – 24 %. Стоит ли приобретать данный вексель?

Задача 5. Финансовый вексель номинальной стоимостью 100 000 руб. и сроком погашения через 91 день продается одним коммерческим банком другому с дисконтированной ставкой дохода 44 % годовых. Требуется определить целесообразность покупки данного векселя при условии, что среднегодовой уровень инфляции также составляет 44 %.

Задача 6. Казначейский вексель номинальной стоимостью 50 000 руб. реализуется с дисконтом по цене 38 500 руб. Срок погашения векселя – через 280 дней. Вексель купила дилерская фирма и через 52 дня продала его на аукционе с дисконтированной ставкой дохода 32 %. Среднегодовой уровень инфляции – 29 %. Определите целесообразность операций с векселем для дилерской фирмы и индивидуального инвестора.

Задача 7. Банковский вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимостью 25 000 руб. был продан дилерской фирме с дисконтированной ставкой дохода 22,5 %. Срок погашения векселя – 113 дней. По истечении 24 дней вексель был продан дилерской фирмой частному лицу по цене 23 850 руб., после чего при наступлении срока погашения эмиссионный синдикат выкупил вексель у нового владельца по номинальной стоимости. Среднегодовой уровень инфляции составил 22,5 %. Определите целесообразность операций с векселем для дилерской фирмы и индивидуального инвестора.

38

Задача 8. Казначейский вексель номинальной стоимостью 50 000 руб. был реализован коммерческому банку с дисконтированной ставкой дохода 36 %. Срок погашения векселя – 170 дней. Коммерческий банк по истечении 30 дней продал вексель дилерской фирме с дисконтированной ставкой дохода 13 %, которая, в свою очередь, через 54 дня реализовала вексель частному лицу по цене 44 200 руб. Индивидуальный инвестор по истечении указанного срока предъявил вексель к оплате и получил наличными 50 000 руб. Среднегодовой уровень инфляции составил 19 %. Требуется определить целесообразность покупки данного векселя и его дальнейшей перепродажи коммерческим банком и дилерской фирмой.

Задача 9. В какую из перечисленных ценных бумаг выгоднее инвестировать 25 000 руб., если предлагается инвестору на следующих условиях:

1)вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимостью 25 000 руб. и дисконтированной ставкой дохода 18 % годовых. Срок погашения векселя – 120 дней;

2)акция коммерческого банка номинальной стоимостью 25 000 руб. при курсовой цене 23 480 руб. Безопасный уровень прибыльности по государственным облигациям составляет 25 %. Общерыночный средний уровень прибыльности на текущий момент составляет 28 %, прирост дивидендов по данной акции в будущем ожидается на уровне 3 % в год. Показатель «В» оценивается экспертами в 0,9. Дивиденды в прошлом году выплачивались в сумме 3 250 руб. на одну акцию;

3)правительственная облигация государственного внутреннего займа номинальной стоимостью 25 000 руб. и ставкой дохода 25 % годовых, срок погашения облигации – три года;

4)облигация торговой корпорации со сроком погашения три года, номинальной стоимостью 25 000 руб. и постоянно возрастающей ставкой дохода. Ставка дохода в первый год – 18 %, во второй – 21,5 %, в третий – 24 % годовых. Среднегодовой уровень инфляции прогнозируется на ближайшие три года не ниже 21,5 %.

Задача 10. Векселедатель оформил сделку на сумму 150 тыс. руб. под 35 % годовых сроком «по предъявлении, но не раньше 6 месяцев». При какой величине инфляции вексель будет не убыточен? Определите величину дохода.

Задача 11. Рассчитайте цену продажи векселя сроком по предъявлению, но не ранее 9 месяцев (273 дн.), со ставкой доходности 29 % го-

39

довых при номинале 300 тыс. руб. Какая величина инфляции не окажет влияния на дисконтированный доход?

Задача 12. Какую сумму векселеполучатель получит от того, к кому он предъявляет иск в неплатеже по векселю в срок, если:

а) векселедержатель своевременно предъявил к протесту неоплаченный вексель на сумму 200 тыс. руб., заплатив пошлину нотариусу (5 % от выплаты векселя);

б) векселедержатель понес издержки по посылке извещений и оплате судебных расходов в сумме 6 тыс. руб.;

в) общая просрочка платежа составила 2 месяца; г) ученая ставка ЦБ составляет 25 % годовых.

Задача 13. Коммерческий банк реализует векселя со скидкой, дисконтированная стоимость – 9 800 руб. при номинале 10 000 руб. Срок погашения – через 150 дней с момента покупки. Определите величину эффективной годовой процентной ставки.

Задача 14. Банком установлены следующие процентные ставки дохода, выплачиваемого по собственным процентным векселям в зависимости от срока их погашения – по предъявлении:

а) 6 %;

б) но не ранее 20 дней от даты составления – 11 %; в) но не ранее 32 дней от даты составления – 14 %; г) но не ранее 46 дней от даты составления – 16 %; д) но не ранее 63 дней от даты составления – 17 %; е) но не ранее 91 дня от даты составления – 20 %; ж) но не ранее 180 дней от даты составления – 21 %.

Рассчитайте общую сумму и средний процент доходности операций с векселями, если в портфеле предприятия находятся 10 векселей

банка, каждый по 10 000 руб. со сроком реализации:
а) 2 шт.;		б) 2 шт.;
в) 3 шт.;		г) 3 шт.
Векселя приобретены 26 марта 2002 г. и предъявлены к погаше-
нию в следующие сроки: через 10 дней – 2			шт., через 90 дней – 3 шт.,
через 210 дней – 3 шт., через 240 дней – 2 шт.
Задача 15. Учтены следующие векселя 1 апреля.
Эмитент	Номинал, руб.	Срок погашения, дни	Процентная	Срок
			ставка, %	обращения
А	50 000	25 июня	6	48
Б	30 000	28 июня	6	76
В		5 августа	6	90

40

Какова номинальная стоимость векселя В, если дисконтированная величина дохода трех векселей равна 89 320 руб.?

Задача 16. Для погашения долга величиной 200 тыс. руб. со сроком погашения 15 мая заемщик выписал кредитору векселя: один на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 6 июля, второй на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 16 июля, и два одинаковых векселя со сроком погашения 20 июня и 28 мая. Найти, какова номинальная величина этих двух векселей при 8 % годовых, если сроки обращения

Т1 = 58, Т2 = 68, Т3 = 30, Т4 = 48.

Задача 17. Дисконтный вексель на сумму 10 000 руб. со сроком платежа 120 дней, банковская ставка 28 %, год равен 360 дням. По какой цене банк будет размещать векселя?

Задача 18. При погашении через 60 дней после выпуска векселя сроком по предъявлении векселедержателю выплачено 6,3 тыс. руб. Какова вексельная сумма, если процентная ставка равна 28 %, год – 360 дней?

Задача 19. Для векселя на сумму 150 тыс. руб. сроком по предъявлении, но не ранее 9 месяцев, и доходом в 45 % годовых определите предельный месячный уровень месячной инфляции, при которой векселедатель не окажется в убытке.

Задача 20. Векселя со сроком погашения через 6 месяцев от составления реализуются с дисконтом по единой цене в течение 2 недель от момента составления. Считая, что в каждом месяце по 30 дней, определите соотношение (в процентах) годовых доходностей по векселям, купленным соответственно в первый и последний день их размещения по единой цене и погашенным в установленный срок.