Волны

Упругие волны в газах и жидкостях

Газ

pV const – уравнение адиабаты

	V	dp	p	c		p
		dV

Жидкость

	dp
KS V			– адиабатический модуль объемного сжатия
dV S
				c	KS

Волны

Интерференция волн. Стоячие волны

1(x,t)		По принципу суперпозиции		2 (x,t)
		1 + 2

1, 2	– когерентные волны, если их частоты равны w1 w2

Интерференция:

При наложении когерентных волн возникает интерференция – в одних точках усиление колебаний, в других – их ослабление.

Волны

Интерференция волн. Стоячие волны

1	a cos( t kx)					1 2 2a sin kx cos t
2	a cos( t kx)
	A(x)
			x			– уравнение стоячей волны
2a sin 2				cos t
	узел				пучность
						A(x) 0 – узел
						| A(x) | 2a – пучность
1)	x n	(n 0, 1 , 2 K )				– узлы стоячей волны
	2
	x n 1
2)			2 2		(n 0, 1 , 2 K ) – пучности стоячей волны

Волны

Интерференция волн. Стоячие волны

Струна

	L			L n
				2
c	T m			n 2L	,	(n 1, 2, 3, ... )
				n
n c	c	n ,	(n 1, 2, 3, ... )	– собственные частоты струны
n	2L

1 c 2L	– основная (первая) гармоника
Колебания
n n 1	– n–я гармоника

Волны

Энергия упругих волн. Вектор Умова

Плотность энергии волны (в стержне)

u

(t, x) (t x c)

t

c2 k

1

u

x

c t

c

dK

mu2

dl

u

2

dV

2

2

d (K U )

2

1

2

k

u

dV

2

dU

dl

k

dl

u

dV

2

2c

2

2

x

u2	– плотность энергии волны

Волны

Энергия упругих волн. Вектор Умова

Плотность потока импульса (в стержне)

				jp
	c	F						S	F k
										x

p – импульс правой части стержня

jp S1 dpdt FS cSk u cu

p u – объемная плотность импульса

jp pc – плотность потока импульса

Волны

Энергия упругих волн. Вектор Умова

Плотность потока импульса (в стержне)

				j
	c	F						S	F k
										x

E – энергия правой части стержня, A – работа силы упругости F

j	1	dE		1	dA	Fu cu2	dE dA,	dA Fu
	S	dt		S	dt	S		dt
u2			– объемная плотность энергии волны
		j c				– плотность потока энергии (вектор Умова)

Волны

Эффект Доплера

0
источник	приемник

1) vист vпр 0

2)vист и/или vпр 0

Правило знаков

vист vпр

0 – частота излучения (источником)

– частота приема (приемником)

0

0 – эффект Доплера

Волны

Эффект Доплера

1)	хвост волны		голова волны
	vист		c
	0

vист t c t

2)	хвост волны		голова волны
	c		vпр

c t vпр t

0 c vпр

c vист

с t vист t с vист

0 t 0

t c t vпр t