10. Логический синтез последовательностных устройств

В последовательностных устройствах (или автоматах с памятью) выходные сигналы определяются не только набором входных сигналов, но и текущим состоянием устройства. То есть следующее состояние автоматов с памятью зависит от предыдущего состояния.

Цель синтеза цифрового автомата состоит в построении заданного устройства из логических элементов функционально полной системы. Исходными данными для синтеза являются:

-словесное описание синтезируемого автомата;

-таблица переходов;

-базис элементов памяти и комбинационной схемы.

Канонический метод синтеза основан на разделении автомата на две части: схему элементов памяти автомата ПА и комбинационную схему КС (рис.36).

Рис.36.

X1

Xk

Q1

Qn

KC

Общая последовательность синтеза следующая:

ПА

Y1 Ym

1) Исходя из требуемого количества внутренних состояний автомата, определяется число необходимых элементов памяти.

2) В соответствии с выбранным базисом элементов памяти определяем число входных сигналов ПА, это будут выходные сигналы для КС.

3) Строится таблица состояний и переходов автомата.

4) В зависимости от вида перехода и типа элемента памяти формируется таблица возбуждения (словарь переходов) элементов памяти (триггеров).

Словарь переходов различных триггеров:

ПЕРЕХОД	RS		JK		T	D
	R	S	J	K
00	0	*	0	*	0	0
01	1	0	1	*	1	1
10	0	1	*	1	1	0
11	*	0	*	0	0	1

Знак «*» означает, что логический уровень на входе может быть произвольным.

5) Проводится логический синтез комбинационной схемы, входные сигналы для которой определяются текущим состоянием автомата.

В качестве примера рассмотрим синтез счетчиков с модулем счета,

не равным степени двух.

Пример 1. Пусть требуется синтезировать счетчик с модулем счета равным трем. Минимальное число необходимых триггеров - 2 ( ближайшее большее число - целая степень двойки - это ).

Нарисуем незаконченную схему счетчика:

Рис.37.

Рассмотрим метод, позволяющий определить, как следует подключить информационные входы триггеров для счета до трех.

Составим таблицу состояний триггеров:

i
1	0	0	0	1
2	0	1	1	0
3	1	0	0	0
4	0	0	0	1

Рис.38. Граф переходов

счетчика.

Перевод счетчика в следующее состояние связан с переключением триггеров. Составим таблицу переходов JK - триггера:

Вид перехода	J	K
00	0	*
01	1	*
10	*	1
11	*	0

Знак «*» означает, что логический уровень на входе может быть произвольным. Пользуясь этими таблицами, построим таблицы истинности для входов J и K всех триггеров.

При этом логические уровни на входах J и K являются функциями текущего состояния счетчика от Q1, Q2, a Q1 и Q2 есть состояния триггеров перед поступлением на вход триггеров очередного импульса С.

Пусть имеем исходное состояние счетчика Q1 = Q2 = 0.

Под действием входного импульса должно быть обеспечено новое состояние Q2 = 0; Q1 = 1. Следовательно, триггер Т1 должен совершить переход 01, требующий на следующих уровнях сигнала на входахJ1=1; K1=*. Триггер Т2 совершает переход 00, что обеспечивается сигналами на входахJ2 = 0; K2 = *. Заносим эти значения в клетки карт Карно, соответствующие текущему состоянию счетчика Q2 = 0; Q1 = 0 ( левый верхний угол ).

Перевод триггеров из текущего состояния Q2 = 0; Q1 = 1 в следующее состояние Q2 = 1; Q1 = 0 требует подачи на информационные входы следующих сигналов:

-триггер Т1 совершает переход 10, для чего необходимы J1 = *; K1 = 1;

-триггер Т2 совершает переход 01, следовательно J2 = 1; K2 = *.

Текущее состояние Q2 = 0; Q1 = 1, чему соответствует правый верхний угол карты Карно.

Дальнейший переход: текущее состояние Q2 = 1 ; Q1 = 0;

следующее - Q2 = 0 ; Q1 = 0.

Т1: переход 00 J1 = 0; K1 = *;

Т2: переход 10 J2 = *; K2 = 1;

текущее состояние Q2=1; Q1=0 - левый нижний угол карты Карно.

Состояние Q2 = 1 ; Q1 = 1 в этом счетчике не используется и объявляется запрещенной комбинацией ( Х на карте ). Теперь мы имеем заполненные карты Карно для всех входов схемы. Проводим минимизацию логических функций:

__

J1 = Q2 ; K1 = 1; J2 = Q1; K2 = 1.

Этому соответствует схема счетчика до трех (рис.39).

Рис.39. Схема счетчика до 3.

Пример 2. Проведем синтез структуры двоично-десятичного счетчика до десяти. Для N =10 необходимо 4 триггера, так как , но 6 состояний не используются.

Рис.40.Незаконченная схема счетчика.

Таблица состояний и переходов:

	Текущее (i-ое)				следущее (i+1)				T4				T3			T2			T1
i	Q4	Q 3	Q 2	Q 1	Q 4	Q 3	Q 2	Q 1	переход		J	K	переход	J	K	переход	J	K	переход	J	K
0	0	0	0	0	0	0	0	1			0	*	00	0	*	00	0	*	01	1	*
1	0	0	0	1	0	0	1	0			0	*	00	0	*	01	1	*	10	*	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1			0	*	00	0	*	11	*	0	01	1	*
3	0	0	1	1	0	1	0	0			0	*	01	1	*	10	*	1	10	*	1
4	0	1	0	0	0	1	0	1			0	*	11	*	0	00	0	*	01	1	*
5	0	1	0	1	0	1	1	0			0	*	11	*	0	01	1	*	10	*	1
6	0	1	1	0	0	1	1	1			0	*	11	*	0	11	*	0	01	1	*
7	0	1	1	1	1	0	0	0			1	*	10	*	1	10	*	1	10	*	1
8	1	0	0	0	1	0	0	1	11		*	0	00	0	*	00	0	*	01	1	*
9	1	0	0	1	0	0	0	0			*	1	00	0	*	00	0	*	10	*	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1

Рис.41. Схема расположения минтермов (обратите внимание на измененное расположение переменных).

Составляем карты Карно и ищем МДНФ:

__

J1 = 1; K1 = 1; J2 = Q1 Q4;

K2 = Q1; J3 =Q1 Q2; K3 = Q1 Q2;

J4 = Q1 Q2 Q3; K4 = Q1.

В соответствии с полученными уравнениями строим схему счетчика.

Рис.42. Схема счетчика до 10.