4.3. Сложное сопротивление. Поперечный изгиб, изгиб с растяжением, изгиб с кручением

Сложное сопротивление имеет место в тех случаях, когда в поперечных сечениях нагруженного стержня одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов. В расчетах используется принцип суперпозиции – принцип независимости действия сил, согласно которому результат действия группы сил на тело равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности и не зависит от последовательности нагружения. Таким образом, определяют значения напряжений от каждого силового фактора отдельно, устанавливают наиболее нагруженные сечения и точки, которые проверяют по условиям прочности.

При этом напряжения одного вида (только нормальные или только касательные) суммируются алгебраически. Напряжения разного вида (нормальные и касательные) приводят к одному виду – нормальным напряжениям, эквивалентным по своему воздействию.

Рассмотрим некоторые из этих случаев.

П

Рис. 4.9

оперечный изгиб(рис. 4.9). Под действием силыFв поперечных сечениях стержня возникают одновременно поперечная силаи изгибающий момент, а следовательно, касательныеи нормальныенапряжения.

П

рактикой установлено, что в большинстве реальных случаев поперечного изгиба влияние касательных напряжений на прочность стержня незначительно по сравнению с влиянием нормальных напряжений и в расчетах не учитывается. В связи с этим все расчетные зависимости, полученные для случая чистого изгиба, могут быть использованы и для случая поперечного изгиба.

Например, наибольшее значение напряжений рассчитывают по зависимости

.

Изгиб с растяжением (сжатием) (рис. 4.10). Под действием силы F в поперечных сечениях консольного стержня возникают одновременно нормальная сила , поперечная силаи изгибающий момент.

Рис. 4.10

Е

Рис.27

сли пренебречь действием касательных напряжений от поперечных сил, то напряжения в любой точке поперечного сечения стержня будут нормальными, а наибольшие напряжения для осесимметричных сечений определяют по формуле

.

Значения нормальной силы и изгибающих моментов рассчитывают с учетом правила знаков.

Изгиб с кручением (рис. 4.11). Такой вид сложного сопротивления характерен для валов механизмов, представляющих собой круглые стержни.

Р

Рис. 4.11

ассмотрим круглый стержень, нагруженный поперечной силой, вращающим моментоми изгибающим моментом. В любой точке поперечного сечения будут действовать одновременно нормальныеи касательныенапряжения.

Максимальные нормальные напряжения изгиба рассчитывают по зависимости

.

Пренебрегая действием касательных напряжений от поперечных сил, максимальные значения касательных напряжений от кручения рассчитывают по зависимости

.

Эквивалентные напряжения рассчитывают по одной из теорий прочности:

или .

Для круглых стержней расчетная зависимость может быть представлена в виде

,

где – приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию изгибающегоМ и крутящего Т моментов; d – диаметр поперечного сечения.

4.4. Рациональная форма сечений

Рациональная форма сечения обеспечивает прочность конструкции при минимальной площади сечения, а следовательно, минимальный вес и расход материалов.

Рациональная форма сечения определяется характером распределения напряжений в поперечном сечении при различных видах деформаций.

Так, при растяжении, сжатии и сдвиге напряжения распределяются по сечению равномерно, а их величина пропорциональна площади сечения и не зависит от формы сечения.

При кручении и изгибе напряжения по сечению распределяются неравномерно, а их величина изменяется от нуля до максимума. В этих случаях рациональной будет такая форма, при которой материал располагается в наиболее нагруженных участках сечения.

В связи с этим металлургическими предприятиями выпускается стандартный профильный прокат: труба, двутавр, швеллер, уголок (рис. 4.12).

При кручении наиболее рациональным является кольцевое сечение (рис. 4.12, а), т.к. максимальные касательные напряжения действуют в периферийной части сечения.

При изгибе идеальным является сечение, состоящее из двух узких прямоугольников, связанных между собой.

Из стандартных профилей наиболее близко к идеальному является двутавровое сечение (рис. 4.12, б).

Рис. 4.12

Следует отметить, что кроме формы сечения большое значение имеет его расположение по отношению к силовой плоскости изгиба. Для вертикальной силовой плоскости более рациональное расположение имеют профили, изображенные на рис. 4.12, б, в, г, а для горизонтальной силовой плоскости – на рис. 4.12, д, е.