2 Рис. 2.6.4. Пример решения задач

Задача. На рис. 2.6 изображена балка на двух шарнирных опорах А и С, нагруженная плоской системой внешних сил и моментов:

Н; Н;Нм;

Размеры участков балки:

м; м.

Требуется определить величину и направление векторов реакций опор и.

Решение

Изобразим на силовой схеме предположительное направление реакций опор и– оба вектора направлены вверх.

Определим величину и направление реакций и, используя уравнения равновесия плоской системы сил.

Составим уравнение моментов сил относительно опоры С, считая действие момента по направлению движения часовой стрелки положительным (со знаком «плюс»):

;

Н.

Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление векторана противоположное.

Реакция = 400 Н, направлена вниз.

Составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось Y, считая направление вектора вверх положительным (со знаком «плюс»):

;

Н.

Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление векторана противоположное.

Реакция = 200 Н, направлена вниз.

Проверяем правильность решения, используя дополнительное уравнение моментов сил относительно любой неопорной точки, например точки В:

.

Полученный в результате вычислений «ноль» свидетельствует о правильности определения реакций икак по величине, так и по направлению.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение силы. Чем характеризуется действие силы?

2. Как определить момент силы относительно точки?

3. Дайте определение пары сил. Как найти момент пары сил? Как он обозначается на схемах?

4. Дайте определение вращающего и изгибающего моментов.

5. Что называется связью, реакцией связи?

6. Сформулируйте правила определения направления реакций связей.

7. Что называется главным вектором и главным моментом системы сил? Как они определяются?

8. Сформулируйте условия равновесия плоской системы сил; напишите уравнения равновесия.

9

Рис. 2.7

. Решите задачу. На рис. 2.7 изображена балка на двух шарнирных опорах В иD, нагруженная силами Н,Н и сосредоточенным моментомНм. Размерм. Определить величину и направление реакций опории произвести проверку.

Ответ: Н, направлена вверх;Н, направлена вниз.

3. Основные понятия сопротивления материалов

3.1. Прочность, жесткость, устойчивость

Работоспособность конструкции зависит от прочности, жесткости и устойчивости составляющих ее элементов.

Прочность – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку без разрушения.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов сопротивляться деформации, то есть изменению первоначальной формы и размеров под действием нагрузок.

Устойчивость – способность конструкции и ее элементов сохранять начальную форму упругого равновесия.

Большинство деталей механизмов рассчитывают на прочность, решая три основные задачи:

• определение рациональных размеров;

• определение безопасных нагрузок;

• выбор наиболее подходящих материалов.

При этом реальную конструкцию заменяют расчетной схемой, а результаты расчетов проверяют экспериментально.