4.2. Простые виды деформаций. Основные характеристики и расчетные зависимости

Все разнообразие форм элементов конструкций можно разделить на четыре типа: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела.

Рассмотрим их напряженно-деформированное состояние на примере стержней в случаях, когда в поперечном (перпендикулярном оси) сечении действует только один из шести внутренних силовых факторов.

Растяжение-сжатие. Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только продольная растягивающая или сжимающая сила (рис. 4.4), называется растяжением или сжатием.

Рис. 4.4

Продольная сила N , приложенная в центре тяжести сечения, является равнодействующей нормальных напряжений , равномерно распределенных по сечению и рассчитываемых по зависимости

,

где А – площадь поперечного сечения.

Растягивающие напряжения считаются положительными (+), а сжимающие – отрицательными (-).

С

Рис. 4.5

двиг (срез).Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только поперечная (перерезывающая) сила (рис. 4.5), называетсясдвигом.Поперечная силаQдействует в плоскости сечения и является равнодействующей касательных напряжений, равномерно распределенных по сечению и рассчитываемых по зависимости

Рис.22

,

г

Рис. 4.6

де А – площадь поперечного сечения.

Кручение. Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только крутящий момент (рис. 4.6), называется кручением.

Крутящий момент M_X действует в плоскости сечения и является равнодействующим моментов касательных напряжений  относительно продольной оси стержня.

Деформация кручения имеет сдвиговый характер и является результатом взаимного поворота поперечных сечений. При этом касательные напряжения распределяются по линейному закону: равны нулю в центре сечения и достигают максимума на его внешнем контуре. Наибольшее значение напряжений в сечении рассчитывают по зависимости

,

где W_p – полярный момент сопротивления сечения. При действии на стержень постоянного по величине момента Т расчетная зависимость имеет вид

.

Изгиб.Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только изгибающий момент (рис. 4.7), называется чистым изгибом.

И

Рис. 4.7

згибающий момент М является результирующим моментов нормальных напряжений относительно поперечных осей Y или Z. Деформация изгиба связана с искривлением оси стержня без изменения ее длины. Выпуклая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а вогнутая – сжатия. При этом нормальные напряжения распределяются по сечению пропорционально расстоянию от нейтральной оси в плоскости изгиба: равны нулю в центре сечения и достигают максимума на выпуклой (+) и вогнутой (-) поверхностях.

Наибольшее значение напряжений в сечении рассчитывают по зависимости

,

где W – осевой момент сопротивления сечения.

Расчетные зависимости геометрических характеристик различных форм сечений представлены в справочной литературе. Для круглых сечений диаметра расчетные зависимости имеют вид:

; ;.

Связь внутренних силовых факторов с деформациями и напряжениями для наглядности можно представить в виде схемы (рис. 4.8).

Рис. 4.8