2.2. Связи и их реакции
Любой элемент конструкции или звено механизма является несвободным телом, перемещения которого в пространстве ограничивают другие тела, называемые связями. Связь, препятствующая перемещению несвободного тела, действует на него силой, называемой реакцией связи.
Направление реакций связей определяют на основании следующих правил:
Реакция связи прикладывается в точке контакта соприкасающихся поверхностей и направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором ограничивается перемещение.
Если связь ограничивает перемещение одновременно по нескольким направлениям, то направление реакции неизвестно и ее представляют в виде составляющих, направленных вдоль осей выбранной системы координат.
Рис. 2.5
Рассмотрим направление реакций для основных видов связей (рис. 2.5).
Контакт гладких
поверхностей
(рис. 2.5, а).
Реакция
направлена по общей нормали к
соприкасающимся поверхностям.
Контакт гладких поверхностей с угловыми точками и заострениями(рис. 2.5,б). Реакция направлена по нормали к гладкой поверхности.
Нерастяжимая
нить (рис. 2.5,
в).
Реакции
и
направлены вдоль нитей к точкам подвеса.
Шарнирно-подвижная
опора
(рис. 2.5, г).
Реакция
перпендикулярна опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная
опора(рис. 2.5,д). Направление
реакции
неизвестно. Представлена в виде
неизвестных составляющих
и
.
Жесткая заделка
(рис. 2.5, е).
В такой опоре может быть три составляющих
реакции:
,
и опорный момент
.
2.3. Условия равновесия плоской системы сил
Твердое тело находится в состоянии равновесия, если оно неподвижно относительно рассматриваемой системы отсчета.
Для равновесия
твердого тела под действием произвольной
системы сил необходимо и достаточно,
чтобы главный вектор
и главный момент
этой системы относительно любой точкиО
тела были равны нулю:
; 
.
Главный вектор системы сил равен геометрической сумме всех сил системы:
.
Главный момент системы сил равен сумме моментов всех сил относительно выбранного центра приведения 0:
.
В результате условия равновесия имеют вид:
.
При решении практических задач используется аналитический метод решения векторных уравнений, согласно которому проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
В связи с этим представленные выше условия равновесия для плоской системы сил могут быть записаны в виде трех независимых уравнений равновесия твердого тела относительно прямоугольной системы координат XY:
.
Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая (с учетом знака) сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки О плоскости XY равна нулю.
Для определения величины и направления реакции связи необходимо произвести следующие действия:
заменить внешние связи на их реакции, изобразив на силовой схеме их возможное направление;
из уравнений равновесия системы сил определить величину неизвестных реакций;
если в результате вычислений какая-либо реакция получается отрицательной, нужно изменить на схеме ее направление на противоположное;
произвести контрольную проверку правильности определения реакций как по величине, так и по направлению, используя дополнительно одно из уравнений равновесия, например уравнение моментов относительно не рассматриваемой ранее точки плоскости.
При составлении уравнений равновесия удобно использовать следующие положения:
– проекция вектора силы на ось равна произведению модуля (величины) силы на косинус угла между линией действия силы и осью, взятому со знаком плюс, если направления вектора и оси совпадают, или минус, если они противоположны:
– момент силы берется со знаком плюс, если он действует в направлении движения часовой стрелки, и со знаком минус, если наоборот.