- •А.Б. Кубышкин
- •1. Основные понятия о машинах и механизмах
- •1.1. Структура машин и механизмов
- •1.2. Простые передачи. Основные характеристики и расчетные зависимости
- •1.3. Многоступенчатые передаточные механизмы
- •1.4. Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •2. Основные понятия статики
- •2.1. Сила и момент силы. Пара сил и момент пары сил
- •2.2. Связи и их реакции
- •2.3. Условия равновесия плоской системы сил
- •2 Рис. 2.6.4. Пример решения задач
- •Контрольные вопросы
- •3. Основные понятия сопротивления материалов
- •3.1. Прочность, жесткость, устойчивость
- •3.2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •3.3. Эпюры внутренних силовых факторов
- •3.4. Пример решения задач
- •Контрольные вопросы
- •4. Напряженное состояние элементов конструкций. Основные характеристики и расчетные зависимости
- •4.1. Понятие о напряжениях и деформациях. Закон Гука
- •4.2. Простые виды деформаций. Основные характеристики и расчетные зависимости
- •4.3. Сложное сопротивление. Поперечный изгиб, изгиб с растяжением, изгиб с кручением
- •4.4. Рациональная форма сечений
- •Контрольные вопросы
- •5. Механические характеристики материалов и условия прочности
- •5.1. Механические свойства материалов при статических нагрузках. Испытания при растяжении. Диаграмма растяжения
- •5.2. Твердость материалов. Испытания на твердость
- •5.3. Механические свойства материалов при циклических нагрузках. Испытания на усталость. Кривая усталости
- •5.4. Условия прочности. Расчет допускаемых напряжений
- •5.5. Примеры расчета
- •5.5.1. Расчет ступенчатых стержней на статическую прочность
- •5.5.2. Расчет на прочность при сложном сопротивлении
- •Контрольные вопросы
- •6. Основы расчетов деталей и узлов механизмов
- •6.1. Номенклатура основных деталей и узлов механизмов
- •6.2. Обобщенный алгоритм расчета деталей машин
- •6.3. Зубчатые и червячные передачи
- •6.4. Валы
- •6.5. Подшипники качения
- •6.6. Шпоночные соединения
- •Контрольные вопросы
- •7. Точность изготовления деталей и их соединений
- •7.1. Понятие о размерах, допусках и отклонениях размеров
- •7.2. Понятие о посадках и системах посадок
- •7.3. Допуски формы и расположения поверхностей
- •7.4. Шероховатость поверхностей
- •Контрольные вопросы
- •8. Вопросы и задания для самоподготовки к экзаменам
- •Оглавление
- •Основы механики
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8
5.4. Условия прочности. Расчет допускаемых напряжений
Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3.
Рабочие (расчетные) напряжения и характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки.
Предельные напряжения lim и lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности.
Допускаемые напряжения [ ] и [ ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации.
Запас прочности n устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов.
Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:
; ,
где и– наибольшие напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении; и– допускаемые значения этих напряжений.
При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения в опасном сечении. Условие прочности имеет вид
.
Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений lim и lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности иτВ для хрупких материалов, предел текучести иτТ для пластичных материалов; при циклических нагрузках – предел выносливости иτr:
; .
Коэффициент запаса прочности назначают исходя из опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций.
Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:
; ,
где – коэффициент долговечности, учитывающий заданный срок службы.
Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости
,
где – базовое число циклов испытаний для данного материала и вида деформации;– число циклов нагружения детали, соответствующее заданному ресурсу эксплуатации;m – показатель степени кривой выносливости.
При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность:
проектировочный расчет по допускаемым напряжениям для определения основных размеров конструкции;
проверочный расчет для оценки работоспособности существующей конструкции.
5.5. Примеры расчета
5.5.1. Расчет ступенчатых стержней на статическую прочность
Р
Рис.
5.3
Для каждой из представленных схем определяем:
1. Вид деформации:
сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб.
2. Внутренний силовой фактор:
сх. 1 – нормальная сила
N = 2F = 2800 = 1600 H;
сх. 2 – крутящий момент МХ = T = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм;
сх. 3 – изгибающий момент M = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм.
3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:
сх. 1 – нормальные :
МПа;
МПа;
сх. 2 – касательные :
МПа;
МПа;
сх. 3 – нормальные :
МПа;
МПа.
4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения:
сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1.
5. Выполнение условия прочности:
сх. 1 – условие выполняется: МПаМПа;
сх. 2 – условие не выполняется: МПаМПа;
сх. 3 – условие не выполняется: МПаМПа.
6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности:
сх. 2: мм;
сх. 3: мм.
7. Максимально допустимую силу F из условия прочности:
сх. 2: Н;
сх. 3: Н.