3.2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы

В

Рис. 3.1

нешние силы, действующие на элементы конструкций, разделяют на активные (нагрузки) и реактивные (реакции связей). Они вызывают появление внутренних сил сопротивления. Если внутренние силы превзойдут силы сцепления отдельных частиц материала, произойдет разрушение данного элемента конструкции. Следовательно, для оценки прочности изучаемого объекта необходимо знать внутренние силы и закон их распределения по объекту. Для решения этих задач используют метод сечений. Рассмотрим в равновесии элемент конструкции произвольной формы (рис. 3.1), нагруженный системой внешних сил . В любом сечении этого элемента будут действовать внутренние силы, которые необходимо определить. Для этого мысленно рассечем рассматриваемый объект произвольно выбранным сечением на две части: А и Б.

На каждую из этих частей будут действовать внешние силы ии внутренние силы в сечении, уравновешивающие действие отсеченной части:

; .

Следовательно, внутренние силы, возникающие в рассматриваемом сечении, равны сумме внешних сил, действующих на одну из отсеченных частей:

; .

Как всякую систему сил, внутренние силы можно привести к одной точке, например к центру тяжести сечения О в виде главного вектора и главного момента:

; .

Проектируя действующие по одну сторону от сечения внешние силы и моменты этих силна выбранные оси координат, получают шесть уравнений равновесия, решением которых являются шестьвнутренних силовых факторов:

По виду деформации внутренние силовые факторы получили следующие названия:

– сила , действующая по нормали к плоскости поперечного сечения, вызывает деформацию растяжения или сжатия в направлении продольной осии называется нормальной (продольной, осевой) силой;

– силы Q, действующие в плоскости поперечного сечения, вызывают деформацию сдвига (среза) в направлении поперечных осей Y (сила Q_y ) и Z (сила Q_z ) и называются поперечными (перерезывающими) силами;

– момент М_Х, действующий вокруг продольной оси Х, вызывает деформацию кручения в плоскости поперечного сечения и называется крутящим моментом;

– моменты М, действующие вокруг поперечных осей Y (момент М_y) и Z (момент М_z) вызывают деформацию изгиба в плоскостях XZ и XY и называются изгибающими моментами.

Таким образом, внутренние силовые факторы определяют как алгебраические суммы проекций внешних сил и моментов, действующих на рассматриваемую часть элемента конструкции. При этом следует учитывать правила знаков, графическая интерпретация которых представлена на рис. 3.2:

– продольная сила N считается положительной, если внешняя сила F растягивает сечение (направлена от сечения), и отрицательной, если сила F сжимает сечение (направлена на сечение);

– поперечная сила Q считаются положительной, если внешняя сила F стремится повернуть отсеченную часть относительно сечения по ходу часовой стрелки, и отрицательной, если – в противоположном направлении;

Продольная сила N Крутящий момент М_Х

Поперечная сила Q Изгибающий момент M

Рис. 3.2

– крутящий момент М_Х считается положительным, если внешний вращающий момент со стороны сечения направлен по часовой стрелке, и отрицательным при обратном направлении;

– изгибающий момент М считается положительным, если под действием внешнего изгибающего момента продольная ось изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным, если выпуклостью вверх.