Поведение горных пород при равномерном всестороннем сжатии

Условие равномерного всестороннего сжатия соблюдается тогда, когда все главные напряжения равны между собой, т. е.

₁ = ₂ = ₃,

В этом случае касательные напряжения равны нулю. При равномерном всестороннем сжатии может произойти только упругое изменение исследуемой породы без следов остаточной информации и следов разрушения после снятия давления.

Если испытанию подвергаются малопрочные, пористые породы (глины, песчаники и т. д.), то такие породы при равномерном всестороннем сжатии деформируются. У таких пород наблюдается остаточное изменение объема.

Испытывая горные породы при всестороннем равномерном сжатии сжимаемость минералов и пород можно охарактеризовать коэффициентом объемного сжатия  и модулем объемного сжатия К .

Под коэффициентом объемного сжатия  понимают относительное уменьшение объема V с увеличением давление на 1 кгс/см², т. е.

,

где V₀ - первоначальный объем при нормальных давлении и температуре.

Если в процессе деформирования соблюдается закон Гука, то:

,

В этом случае коэффициент объемного сжатия определяется по формуле:

.

Исходя из условия ₁ = ₂ = ₃ и равно ₀ - среднее давление, можно записать Р = ₀.

В этом случае , где К - модуль объемной деформации, определяемый по формуле, рассмотренной в 1-й лекции:

.

Коэффициент  для большинства горных пород и минералов составляет 10^-6 - 10^-7 см²/кгс, что говорит о том, что изменение объема минерала по сравнению с приложенной нагрузкой - величина незначительная.

С увеличением давления свыше критического, коэффициент  для алмаза, оливина, кальцита и железисто-магнезиальных силикатов не изменяется.

У горных пород, таких как гранит, сиенит, диорит и габбро коэффициент  с увеличением давления уменьшается за счет увеличения числа и площади контактов между отдельными зернами. В этом случае происходит уплотнение структуры. (Например, сжимаемость известняков при небольших давлениях очень высокая  = (2,3 - 2,7)10^-6, а при давлениях более высоких 2000 кг/см² -  = 1,3910^-6,что соответствует  для кальцита).

Коэффициент объемного сжатия  у горных пород всегда больше или равен среднему коэффициенту объемного сжатия минералов, входящих в состав данной горной породы. Это можно объяснить тем, что горные породы сложены менее плотно с наличием большого количества дефектов в виде каверн, трещин и пр.

Особенности горных пород в условиях неравномерного всестороннего сжатия

Более значительные изменения в механических свойствах горных пород происходит при неравномерном всестороннем сжатии. При неравномерном всестороннем сжатии увеличивается прочность горных пород на сжатие, а также появляется способность к значительным пластическим деформациям.

Приложим к образцу в вертикальном направлении дополнительное усилие, в результате чего сложатся условия неравномерного всестороннего сжатия, т. е.

₁  ₂ = ₃.

Измеряя разность давлений ₁ - ₂ и величину деформации сжатия, можно построить зависимость в координатах: ₁ - ₂ - дифференциальное давление и  - относительное сжатие (укорочение образца).

В результате исследований (Карман) установлено, что предел упругости (в данном случае можно его считать равным пределу текучести) горных пород с ростом давления на образец увеличивается. (Например, для мрамора при увеличении давления от нуля до 1659 кг/см² предел упругости возрастает с 1360 до 3900 кг/см²).

Прочность горных пород при всестороннем сжатии увеличивается за счет объема минералов, входящих в их состав. В этом случае расстояние между зернами горной породы сокращается, что вызывает увеличение сил взаимодействия, а, следовательно, и увеличение прочности породы.

В сложном напряженном состоянии на прочность горных пород оказывает влияние величина касательного напряжения, которое растет вместе с напряжением, нормальным к поверхности скольжения.

При неравномерном всестороннем сжатии вида ₁  ₂ = ₃.

Максимальное касательное напряжение будет равно:

.

На основании опытов установлено, что в случае неравномерного всестороннего сжатия прочность горных пород значительно выше, чем при одноосном сжатии. Для горных пород справедливо будет следующее выражение:

^вс_сж  _сж  _сдв _и  _р,

где ^вс_сж - прочность породы при неравномерном всестороннем сжатии.