Теоретическая прочность твердых тел. Масштабный фактор

Под теоретической прочностью понимается прочность связи между элементарными частицами, слагающими идеальную кристаллическую решетку.

Для оценки порядка величины прочности рассмотрим одностороннее растяжение ионного кристалла внешней силой F.

Наименьшим сопротивлением разрыву обладают плоскости с шахматным чередованием ионов (на рис.10 линия АБ изображает след такой плоскости).

Сопротивление кристалла разрыву приближенно равно  р  300  10⁷ Н/м². Эта величина соответствует теоретической прочности, по которой определяется верхний предел прочности кристалла.

Рис10 Одностороннее растяжение ионного кристалла

На практике такой предел не достигается. Измеряемая на практике техническая (реальная) прочность всегда меньше теоретической. Одной из причин значительной разницы между теоретической и реальной прочностью является наличие всевозможных дефектов (микротрещин, царапин, примесей и т. д.). Кроме наружных дефектов и примесей, на снижение прочности реальных кристаллов влияют внутренние дефекты в виде

нарушений правильной кристаллической решетки, известных под названием дислокаций. Экспериментом установлено, что один и тот же материал, но имеющий меньшие размеры, при других равных условиях обладает большей прочностью, т. е. здесь мы наблюдаем влияние масштабного фактора.

Таким образом, под масштабным фактором понимается зависимость прочности твердых тел от их линейных размеров.

Шрейнер предлагает определять зависимость прочности от линейных размеры образцов по формуле

,

где - прочность,

- линейный размер образца,

- прочность больших образцов,

- коэффициент пропорциональности.

Силы связи между зернами в поликристаллических телах

Горные породы являются представителями поликристаллических тел. Силы сцепления в таких телах отличаются от сил сцепления, действующих внутри отдельных кристаллов.

Это различие вызывается главным образом условиями, существующими по границам, отделяющим кристаллы друг от друга.

Силы сцепления в горных породах осуществляются либо при непосредственном контакте зерен (кристаллов) различных минералов, слагающих кристаллическую породу, либо посредством цементирующих веществ, располагающихся между зернами (обломками) у обломочных горных пород.

При непосредственном контакте зерен (кристаллов) силы взаимодействия не отличаются от сил, действующих внутри кристалла. Такими силами могут быть электростатические (ионные кристаллы), атомные, молекулярные или смешанные. На величину сил сцепления значительно влияет расстояние между зернами по местам контактов.

Прочность у поликристаллических тел определяется силами взаимодействия по местам контакта зерен (кристаллов), а они всегда меньше, чем внутри кристаллов. Поэтому прочность кристаллов выше, чем прочность поликристаллических тел, состоящих из тех же кристаллов.

В обломочных горных породах типа песчаников силы сцепления внутри зерен (обломков) - С₃, внутри цементирующего вещества - С_ц и между обломками и цементом - С_с (рис.11).

Наиболее распространены породы, у которых С_з С_ц  С_с, реже С_з С_ц  С_с, и совсем редко С_з С_ц  С_с

Рис.11 Силы сцепления обломков в обломочных горных породах

В соответствии с природой сил сцепления различаются три группы кристаллических и обломочных горных пород. Первую группу составляют породы, которых природа сил сцепления электрическая и притом одинаковая как в микро-, так и в макроструктуре (доломиты, известняки, песчаники, гипс и др.). В этих породах возможны нормальные и тангенциальные напряжения обоих знаков.

Вторую группу составляют породы, у которых природа сил сцепления между обломками осуществляется благодаря взаимодействию колоидальных частиц, адсорбирующихся на поверхности обломков.

Здесь возможно возникновение нормальных напряжений обоих знаков и до некоторой величины давления - тангенциальные напряжения (глинистые породы - их часто называют пластичными).

Третью группу составляют породы, у которых силы сцепления обуславливаются наличием в порах влаги (сыпучие пески, плывуны).

Эти породы могут выдерживать только некоторые сжимающие или тангенциальные напряжения.