Задача 1.2

Дана электрическая цепь с параметрами:

R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 20 Ом, E = 40 В (Рис. 3.4)

Определить токи в ветвях цепи,

проверить первый закон Кирхгофа

и баланс мощностей.

Решение

Так как все резисторы включены на одно

и тоже напряжение (на два общих узла)

то эквивалентное сопротивление:

,,,.

По первому закону Кирхгофа, имеем:

I = I₁ + I₂ + I₃ = 20+13,3+2=35,3 А

Баланс мощностей:

Р_ист = Р_потр

Задача 1.3

Дана электрическая цепь со смешанным

соединением резисторов (Рис. 3.5)

R₁=2 Ом, R₂=3 Ом, R₃=20 Ом, Е=40 В.

Определить токи во всех ветвях и

напряжения на всех резисторах,

составить баланс мощностей.

Заменить источник ЭДС источником тока,

определить все токи и составить баланс мощностей.

Так как сопротивления R₂ и R₂ включены на одно и то же напряжение (на два общих узла) то:

Сопротивление R₄ включено последовательно с сопротивлением R₁, следовательно, R_Э:

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на параллельном участке определим на основании второго закона Кирхгофа.

Это напряжение можно определить и по закону Ома:

Тогда токи в ветвях:

Проверка

Баланс мощностей:

П

–

реобразуем источник э.д.с. в источник тока (Рис. 3.6)

Схема электрической цепи

Эквивалентное сопротивление

Напряжение на зажимах источника:

Токи в ветвях(резисторах)

П

–

роверка значения

Некоторое несовпадение тока J объясняется округлением чисел.

Мощность источника тока Вт

Мощность приемников:

Погрешность

Расчет укладывается в допустимую погрешность.

Примечание: При замене источника э.д.с. источником тока баланс соблюдается в соответствующей цепи. По мощности источников эти преобразования не эквивалентные.

Задача 1.4

Дана цепь с параметрами:

E=40 B, R₆=3 Ом, R₇=7 Ом, R₂=2 Ом,

R₃=20 Ом, R₄=80 Ом, R₅=16 Ом, R₁=5 Ом.

Определить токи в ветвях методом преобразования, составить баланс мощностей.

Решение

1) Сопротивления R₃ и R₄ включены параллельно. Заменим их сопротивлением R₈ (Рис. 3.8)

2) Сопротивления R₈ и R₅ включены так же параллельно, так как включены на два общих узла “ab”.

Сопротивления R₆ и R₇ включены последовательно, так как по ним протекает один и тот же ток, следовательно (Рис. 3.9).

3) Сопротивления R₂ и R₉ включены последовательно. Заменим их сопротивлением R₁₁ (Рис. 3.10).

4) Сопротивления R₁₀ и R₁₁ включены параллельно, так как находятся под одним и тем же напряжением, следовательно

Тогда эквивалентное сопротивление будет:

Токи находим решая полученные схемы в обратном порядке.

Из параметров схемы рис. 6 имеем:

Тогда напряжения U₁ и U_ab будут:

По напряжению U_ab найдем токи I₂ и I₆ (Рис. 3.10).

По току I₂ определим напряжение U_ab (Рис. 3.9).

Тогда токи:

Ток I определим по сопротивлению R₈ (Рис. 3.8)

Проверка:

;

Составим баланс мощностей.

Мощность источника:

Мощность потребителей:

Баланс выполняется.

Тест для самоконтроля.

1.Указать, в каком уравнении, записанном по методу законов Кирхгофа, допущена ошибка.

R₅