- •Кафедра «Теоретические основы электротехники»
- •Контрольная работа №1 для фдо
- •2009 Общие методические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Теоретические основы электротехники».
- •По каждой работе студент отчитывается перед преподавателем в устной беседе. Работа не зачитывается, если в устной беседе студент не может объяснить решение хотя бы одной задачи
- •Кафедра «Теоретические основы электротехники»
- •Часть I
- •1. Расчет цепей постоянного тока. Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача № 1.4
- •2. Расчет цепей однофазного синусоидального тока. Задача № 2.1
- •Задача № 2.2
- •Задача 2.3
- •3. Расчет трехфазных цепей. Задача 3.1.
- •Данные вариантов взять из таблицы 1.3.
- •4. Расчет цепей несинусоидального тока. Задача 4.1.
- •Часть II
- •2.1 Алгоритм расчета простых электрических цепей постоянного тока (задачи 1.1 -1.4)
- •Алгоритм расчёта электрической цепи методом законов Кирхгофа
- •Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов
- •Алгоритмы расчёта электрических цепей методом узловых напряжений (потенциалов)
- •Алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока (задачи 2.1 – 2.3)
- •Алгоритм расчета трехфазных цепей (задача 3.1)
- •Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1)
- •Часть III Примеры расчета цепей постоянного тока задача1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Решение
- •Цепи однофазного синусоидального тока.
- •Краткая запись порядка построения векторной диаграммы
- •Пример расчета задачи 2.4
- •3. Расчет трехфазных цепей Задача 3.1
- •Пример расчета задачи 3.1
- •2. Нулевой провод разомкнут (ключ k отключен).
- •3. Нулевой провод замкнут (ключ k включен).
- •Расчет цепей несинусоидального тока Пример расчета задачи 4.1
- •Часть IV Контрольные тесты
- •Цепи синусоидального тока
- •Цепи несинусоидального тока
- •Приложение 1 Приблизительный перечень экзаменационных вопросов по курсу тоэ I часть.
- •Библиографический список
Алгоритмы расчёта электрических цепей методом узловых напряжений (потенциалов)
Перед началом расчёта рекомендуется источники ЭДС преобразовать в источники тока.
Обозначить узлы электрической цепи.
Принять потенциал одного из узлов равным нулю (заземлить).
Для оставшихся узлов записать систему уравнений, соответствующую данному методу.
Вычислить собственные qКК и взаимные qКn проводимости узлов.
Вычислить узловые токи IКK
Решить систему уравнений (п.3) относительно потенциалов узлов.
Используя закон Ома, определить токи в ветвях.
Проверить расчёт цепи на основании баланса мощностей или по законам Кирхгофа.
Алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока (задачи 2.1 – 2.3)
1) По известным параметрам цепи (L и C) и угловой частоте определяем модули реактивных сопротивлений и (индуктивность подставлять в Генри, а емкость – в Фарадах).
2) Записать комплексы полных сопротивлений всех ветвей
3) записать комплексы действующих значений заданных ЭДС (напряжений) цепи.
Здесь возможны два варианта:
а) напряжение источника задано модулем, например, В. Полагаем В, т.е. совмещаем напряжение с вещественной осью (+1) комплексной плоскости и с этим допущением рассчитываем цепь.
б) напряжение (ЭДС) источника задано в функции времени.
Например, . Комплексная амплитуда эдс , комплекс действующего значения
(В)
4) Дальнейший алгоритм расчета цепей синусоидального тока полностью совпадает с алгоритмом расчета цепей постоянного тока, только все действия выполняются над комплексными числами.
В результате расчета получим значение тока в комплексной форме.
5) Выражение для мгновенного значения комплексов тока i(t) или напряжения u(t) получают в порядке, обратном пункту 3), т.е. по алгебраической форме комплекса тока (напряжения) записывается показательная форма действующего значения, по ней комплексная амплитуда и по комплексной амплитуде – функция времени i(t).
6) Показание ваттметра определяется по выражению , где - комплекс действующего значения напряжения, на которое включен ваттметр, - сопряженный комплекс тока, протекающего по ваттметру.
Сопряженным комплексом называется комплексное число, отличающееся от заданного знаком перед мнимой частью.
7) По найденным значениям токов и напряжений строится векторная диаграмма, которая представляет собой векторное исполнение законов Кирхгофа.
Алгоритм расчета трехфазных цепей (задача 3.1)
Алгоритм расчета трехфазных цепей зависит от схемы соединения генератора, потребителя и от характера нагрузки. В рассматриваемом случае, при схеме соединения «звезда» - «звезда» необходимо учесть несимметрию нагрузки и состояние нулевого (нейтрального) провода.
а) При симметричной нагрузке расчет ведется по одной фазе (фазе А), а величины двух других фаз находятся путем умножения на e-j120° и e-j240°
б) Расчет трехфазной цепи ведется по одной фазе. Для этого изображаем электрическую цепь фазы А, символическим методом определяем все токи и напряжения. Токи и напряжения двух других фаз, записываются путем умножения соответствующей величины на
e-j120° и e-j240° По этим данным строится векторная диаграмма.
в) Нулевой провод отключен и нагрузка неравномерная. В этом случае порядок расчета следующий.
1. Определим проводимость фаз g = (См)
2. Определим ЭДС фазы генератора = (В)
3. Определим напряжение между нулевыми точками, т.е. напряжение смещения нейтрали, например
Ú0’0 = =
= -31.6 +j18.3 = 36.5ej150°
Определяем напряжение на фазах потребителя, используя второй закон Кирхгофа
Ú’A = ĖA - Ú0’0;
Ú’B = ĖB - Ú0’0 = ĖA( -0.5 – j0.866) - Ú0’0;
Ú’С = ĖС - Ú0’0 = ĖA( -0.5 + j0.866) - Ú0’0;
Определяем линейные (фазные) токи
İA = ÚAgA; İB = ÚBgB; İC = ÚCgC;
Определим мощности фаз и всей схемы
P = PA + PB + PC = I2ARA + I2BRB + I2CRC
7. По найденным значениям комплексных токов и напряжений строим векторную диаграмму.
2 случай. Нулевой провод включен.
Так как сопротивление нулевого провода равно нулю (Z0 = 0; g0 = ∞), то напряжение смещения нейтрали равно нулю.
Следовательно, напряжение на фазах приемника равны ЭДС соответствующих фаз Ú’A = ĖA; Ú’B = ĖB; Ú’C = ĖC;
1. Определяем линейные (фазные) токи
İA = ĖAgA; İB = ĖBgB; İC = ĖCgC;
2. Определяем ток нулевого провода İ0 = İА + İВ + İС .
3. По найденным значениям комплексов токов и напряжений (ЭДС) строим векторную диаграмму.
4. Определяем мощности фаз. Мощности трехфазной системы, независимо от характера нагрузки и положения нулевого провода, определяется как сумма соответствующих мощностей определенных фаз.
P = PA + PB + PC = I2ARA + I2BRB + I2CRC