Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1)

Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводников, ферромагнитных элементов и т.п.

Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:

,

где - постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой ;

- первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники ;

- высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k-ой гармоники в k раз выше частоты 1^ой гармоники.

Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.

Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.

Расчет по постоянной (нулевой) составляющей.

Ее частота , следовательно , тогда реактивные сопротивления , а .

Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви.

Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.

Расчет по первой(основной) гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей . Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи* и подробно рассматривается далее.

Расчет по высшим гармоникам ведется, так же как и на первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления и зависят от частоты, т.е.

и

сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости – обратно пропорционально номеру гармоники.

Закон Ома для участка цепи для k-ой гармоники имеет вид:

*) Смотри алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока (задача 2.3)

Часть III Примеры расчета цепей постоянного тока задача1.1

Дано электрическая цепь (Рис. 3.1)

с параметрами:

R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 20 Ом,

E = 40 В.

Определить ток, напряжение на резисторах,

Составить баланс мощностей и построить

потенциальную диаграмму.

Решение

Так как все резисторы включены в одну цепь (нет узлов), то они соединены последовательно и эквивалентное сопротивление: (Рис. 3.2)

По закону Ома ток в ветви

Падения напряжений на резисторах определим по закону Ома для участка цепи.

Результаты расчета проверим по второму закону Кирхгофа.

Составим баланс мощностей:

Р_ист = Р_потр

Мощность источника

Мощность потребителя

Определим потенциалы точек цепи. Примем потенциал точки “a” за нуль. (). Тогда, потенциал точки “b” будет ниже потенциала точки “a” на величину падения напряжения на сопротивлении R₁ Аналогично находим потенциалы остальных точек.

;

Потенциал точки “a” выше потенциала точки “d” на величину э.д.с. E, тогда

Качественно, потенциальная диаграмма изображена на рис. 3.3

R₃

R₂

R₁

R

_a

_a

_b

α

_c

-

Рис.3,3

_d

tg α ⇒ I = U / R