EMM

		(10)
		(11)
Где	- заданные постоянные величины и		.
2.Стандартной (или		симметричной} задачей	линейного
программирования		называется задача, которая	состоит в

определении максимального значения функции (8) при

выполнении условий (9) и (11), где k = m и l = n.
3. Канонической (или основной)	задачей	линейного
программирования называется	задача, которая	состоит в

определении максимального значения функции (8) при выполнении условий (10) и (11), где k = 0 и l = п.

31. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

Наиболее наглядна эта интерпретация для случая n =2, т.е. для случая двух переменных х1 и х2. Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме

(1.19)

Возьмём на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел (х1,х2) поставим в соответствие точку на этой плоскости.

Обратим прежде всего внимание на ограничения и . Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть (см. рис. 1). Рассмотрим теперь, какие области соответствуют

неравенствам вида . Сначала рассмотрим область,

соответствующую равенству .

Подставляем вместо х1 ноль, потом вместо х2 ноль и находим две точки.

Дальше через эти две точки можно по линейке провести прямую линию.

Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. В одной её части , а в другой

наоборот . Узнать, в какой полуплоскости какой знак имеет место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т.е. точка (0,0).

32. Двойственность в задачах линейного программирования.

Имеется m различных видов ресурсов, из которых производится n различных видов продукции. Количество ресурсов ограниченно величинами b1,b2,…,bm. Продукты предприятия выпускаю в количестве х1,х2,…хn. известны затраты каждого вида ресурсов на производство единицы продукции, которые можно записать в виде матрицы:

a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn

необходимо найти такой объем переменных решения, при которых расход ресурсов не превышает их заданного количества, а выручка от реализации максимальна.

На основе этих же данных можно составить другую задачу линейного программирования, в которой в качестве переменных решения принимаются оценки каждого вида ресурсов y1,y2,…,ym. они должны быть такими, чтобы общая оценка всех имеющихся ресурсов была min при условии, что суммарная оценка ресурсов, расходуемых на единицу продукции каждого вида, не превышала цену на подукцию этого вида.

Математически данную задачу можно записать следующим образом: формула в тетради!!!!

Условие неотрицательности переменных сохраняется в обеих задачах. Если основная задача это результат моделирования конкретной практической ситуации, то двойственная задача позволяет провести глубокий анализ этой ситуации, выявив узкие места в производстве и тенденции динамики объема производства.

Правила построения двойственных задач: 1.изменение параметра оптимизации (min на max)

2. матрица А, составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений прямой задачи, и аналогичная ей матрица А’ из системы ограничений двойственной задачи получаются друг из друга путем транспонирования 3.число переменных решения в двойственной задаче = числу

соотношений в системе ограничений прямой задачи (сколько х, столько и у), и наоборот 4.коэффициентами при неизвестных в целевой функции

двойственной задаче представляют собой члены системы ограничений прямой задачи. А свободными членами системы ограничений двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в целевой функции прямой задачи.

5.если переменные решения хj в прямой задаче может принимать только положительные значения, то житое соотношение в системе ограничений является неравенством вида ≥. Если же переменные хj не имеет ограничений по знаку, то соответствующее ей условие в системе ограничений двойственной задачи будет являться уравнением (=).

33. Способы решения задач линейного программирования.

1 способ. Графический. Графический метод решения задачи линейного программирования основан на геометрической

интерпретации	задачи	линейного программирования и
применяется в основном при решении			задач	двумерного
пространства	и только	некоторых	задач	трёхмерного

пространства, так как довольно трудно построить

многогранник	решений, который	образуется	в результате
пересечения	полупространств.	Задачу	пространства

размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.

Линейное уравнение с двумя переменными может быть записано а1х1 + а2х2 = Ь. Чтобы построить это

уравнение, найдем точки пересечения с осями координат.

На основе системы ограничений строим график, рассматривая граничные случаи, т.е. вместо ≤≥ ставим =.

Находим ОДР. Определяем, открытая область или замкнутая.

2 способ. Симплекс-метод. В столбец Сб запис.коэффициенты при неизвестных целевой функции, имеющей те же индексы,

что и векторы, входящие в базис. В столбец Р0 запис.положительные коэффициенты исходного опорного плана. В нем же в результате вычислений получаются положительные компоненты оптимального плана.

В этой таблице первые m сток – это исходные данные. Значение в строке m+1 вычисляют. Этой строке в столбце вектора Р0 запис.значение целевой функции, которое она принимает при данном опорном плане. А в столбцах Pj – значения ⌂j.

Значение целевой функции определяется по формуле F0=сумма(cibi). После заполнения таблицы опорный план проверяется на оптимальность, т.е. просматривают элементы m+1 строки и руководствуются 3 теоремами. переход от одного опорного плана к другому осуществляется исключением из исходного базиса какого-либо вектора и введением в него нового вектора.

Вторая итерация. Вторая таблица. В столбец Сб в строке вводимого вектора записывают величину Ск, где к-индекс вводимого вектора. Остальные элементы новой таблицы вычисляются по правилу треугольника. Для этого находят 3 числа. 1.число, стоящее в исходной таб.на месте исходного элемента новой таб.

2.это число, стоящее в исходной таб.на пересечении строки, в которой находится искомый элемент новой таб.,и столбца, соответствующего вектору, вводимого в базис.

3.число, стоящее в новой таб.на пересечении столбца, в котором находится искомый элемент и строки вновь вводимого в базис вектора.

Искомые элементы новой таб.-это разность первого числа и произведения второго и третьего.

Если задача имеет вырожденные опорные планы, то на одной из итераций (шаг) одна или несколько переменных опорного плана могут оказаться = 0. Более того возможен случай возврата к первоначальному опорному плану.

3.способ, распределительный (метод северо-западного угла, апроксимации фогеля, метод минимального элемента)

34. Содержание и технология проведения постоптимизационного анализа результатов решения задачи.

После математического решения задачи линейного программирования, расчета ее оптимального плана и оптимума, необходимо проанализировать полученные результаты. Такой анализ называют постоптимизационным.

Общая задача такого анализа – определить устойчивость полученного решения к тому или иному изменению ситуации, к изменению условий задачи, а также оценить чувствительность решения к изменению конкретных численных значений тех или иных параметров ситуации.

Обычно результаты анализа охватывают несколько разделов. Важность тех или иных разделов зависит от конкретной экономической ситуации, описываемой в задаче.

Он состоит из трех частей:

1.Теневая цена ресурса - Относительные цены товаров, услуг и ресурсов, пропорциональные их подлинным альтернативным издержкам, учитывающие любые внешние положительные и отрицательные последствия экономической деятельности.

2.Критические границы и допустимые изменения ресурса.

3.Ценовой анализ. Изменение оптимального плана может быть связано с изменением цен на продукцию (коэффициентов при переменных в целевой функции). В рассматриваемой модели цены считаются неизменными. При небольших изменениях цен оптимальный план обычно сохраняет свою оптимальность. При существенных изменениях цен оптимальным становится другой план. Важно разобраться в этом, рассчитать критические ценовые границы.

35. Анализ устойчивости оптимального решения при возможных изменениях производственной ситуации.

Этот анализ показывает, насколько устойчивой окажется целевая функция при изменении оптимального плана, т.е. при изменении производственной ситуации.

Например, как изменится прибыль от реализации комбикорма, если в его состав внести изменения. Сначала проводятся расчеты и используется симплекс метод, потом анализируется. Нормированная стоимость показывает, что стоимость комбикорма увеличится если в его состав включить: пшеница, ячмень, овес и т.д на какую то сумму рублей каждого вида.

1.Допустимое увеличение и уменьшение целевой функции показывает, что решение останется оптимальным если

стоимость 1кг будет находится: отрубей пшеничных от 0,25 до 0,95руб;отрубей ржаных от 0,99 до 1,37руб; и т.д.

2.Теневая цена показывает, что если требования, по следующим показателям увеличить, то стоимость рациона увеличится: - по содержанию кальция на 0,001руб;- по содержанию метионина на 0,58руб;- по содержанию премикса на 0,14руб; и т.д.

3.Допустимое увеличение, уменьшение объёма ограничений показывает, что план останется оптимальным если содержание ингредиентов в1кг комбикорма будет находится в следующих пределах: сырой протеин от 140 до 500гр; сырая клетчатка от

56,56 до 120гр; и т.д.

Может быть несколько пунктов)))

Смысл анализа – выявить границы изменений в моделируемом объекте, которые не повлекут за собой сложных организационно-экономических мероприятий по освоению новых видов деятельности (не ограничиваясь изменением размеров имеющихся) и изысканию новых каналов снабжения ресурсами.

Для исследования чувствительности целевой функции к изменениям правых частей основных ограничений необходимо найти оптимальный двойственный план и исследовать его компоненты.

36. Разработка субоптимального целочисленного плана, приемлемого с точки зрения организации производства.

Под целочисленным программированием понимают такие задачи, в которых искомые переменные по смыслу могут принимать только целые значения: число рабочих, кол-во единиц оборудования и т.д.

Задача целочисленного программирования формулируется так же, как и задача линейного программирования, но включается дополнительное требование, состоящее в том, что значения переменных, составляющих оптимальное решение, должны быть целыми неотрицательными числами.

Если найти решение задачи симплексным методом, то оно может оказаться как целочисленным, так и нет (примером задачи линейного программирования, решение которой всегда является целочисленным, служит транспортная задача).

Субоптимальный план – это не являющиеся оптимальным план(???????).

37. Анализ перспектив развития производственной системы.

Производственная система - это система организации промышленного производства. Производство - это любой процесс (процедура) превращения совокупности ресурсов в продукцию определенного качества и состава.

Анализ производственных систем призван решать вопросы формирования затрат, эффективности использования ресурсов, а также производства и реализации продукции. Последовательность этапов системного анализа

1.Анализ проблемы

2.Определение системы, формулирование задач исходя из проблемы

3.Анализ структуры системы

4.Формулирование общей цели и критерия системы.

5.выявление потребности в ресурсах

6.Оценка существующей технологии и производственных мощностей

7.Прогноз и анализ будущих условий, анализ устойчивых тенденций развития системы

8.Оценка целей и средств

В ходе анализа перспектив развития производственной системы необходимо учитывать ее факторы:

Гибкость станочной системы Ассортиментная гибкость. Технологическая гибкость. Гибкость объемов производства. Гибкость расширения системы Универсальность системы

38. ЭММ задачи производственного планирования.

Постановка задачи: найти такой набор переменных решения х1,х2,хn, который бы обращал в max целевую функцию и удовлетворял системе ограничений.

Главная	задача	оперативно-производственного
планирования	состоит	в обеспечении на предприятии

слаженного и ритмичного хода всех производственных процессов, в организации слаженной работы всех подразделений предприятия (объединения) для обеспечения равномерного, ритмичного выпуска продукции в установленных объёмах и номенклатуре при полном и

рациональном использовании имеющихся экономических и производственных ресурсов с целью наибольшего удовлетворения основных потребностей рынка, и максимизации получаемой прибыли.

В процессе оперативно-производственного планирования : разрабатывается план выпуска продукции предприятием по месяцам года; выполняются объёмные расчёты загрузки оборудования и площадей;

выбираются календарно-плановые нормативы; разрабатываются оперативно-календарные планы выпуска и графики производства узлов, деталей цехами, участками по месяцам, неделям, суткам, сменам (а иногда и часовым графикам); организуется сменно-суточное планирование.

39. ЭММ задачи транспортных перевозок.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

И постановка задачи в девятом вопросе!!!!!

С 38 по 42 вопрос – задачи с первой самой лабы!!!

40. ЭММ задачи распределения производственной программы предприятия.

Постановка задачи:

Предприятие выпускает n видов продукции Р1,Р2,Рn, использую для этого mвидов ресурсов R1,R2,Rm. Кол-во ресурсов на предприятии ограниченно и соответствует b1,b2,bm. Известно, что для производства продукта Pj использовался ресурс Rj в количестве aij единиц. Так же известен доход от реализации продукции с1,с2,сn. Составить такую производственную программу, которая бы обеспечила максимальный доход. В качестве переменных решения – объем производства прод., критерий эффективности – доход.

41. ЭММ задачи оптимизации состава промышленных смесей.

В различных отраслях хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечили бы получение конечного продукта. К такой группе задач относятся задачи о выборе диеты. Постановка: найти такие переменные, которые бы обращали целевую функцию в минимум. Переменные решения

– кол-во приобретаемых продуктов, критерий эффективности – цена продуктового набора/смеси.

42. ЭММ задачи раскроя материалов.

43. Экономико-математические модели и методы оптимального управления запасами на предприятии.

Управление запасами заключается в решении двух основных задач:

·определение размера необходимого запаса, то есть нормы запаса;