EMM

охватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс характеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

При построении межотраслевого баланса используется понятие «чистой» отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исключения внутриотраслевого оборота.

55. Экономическая схема МБ.

56. Матрица межотраслевых потоков, прямых материальных затрат.

57. Математические зависимости в матричных моделях межотраслевого баланса. Уравнение Леонтьева.

58. Формулировка задачи динамического программирования.

Вреальных задачах управления приходится принимать и реализовывать решения по нескольким этапам. Такие задачи многоэтапной оптимизации называют задачами динамического программирования (ДП), в том числе:

- распределение ресурсов, например, ограниченного объема капиталовложений между возможными направлениями их использования по объему и времени; - разработка правил управления запасами, устанавливающих

момент пополнения и размер пополняемого запаса; - выбор транспортных маршрутов или технологических способов изготовления изделий;

- разработка принципов календарного планирования производства.

Пример 1. Пусть установлены возможные варианты транспортной сети из маршрутов, соединяющих исходный пункт 1 с конечным пунктом 10. Все 10 пунктов можно отнести к пяти зонам (этапам). На линиях, соединяющих пункты, поставлено время проезда между соседними пунктами. Требуется выбрать путь от начального пункта до конечного с минимальным временем.

Воснове решения задач ДП лежит принцип оптимальности:

на каждом этапе принимается такое решение, которое обеспечивает оптимальность с данного этапа до конца процесса, т. е. на каждом этапе необходимо принимать решение, просматривая его последствия до самого конца. А так как последовательность решения следует

просматривать до конца процесса, то варианты анализируют, начиная с конца процесса.

59. Принцип оптимальности Беллмана.

БЕЛЛМАНА ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ — важнейшее положение динамического программирования, которое гласит: оптимальное поведение в задачах динамического программирования обладает тем свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение (т. е. “управление”), последующие решения должны составлять оптимальное

поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения. Этот принцип можно выразить и рассуждая от противного: если не использовать наилучшим образом то, чем мы располагаем сейчас, то и в дальнейшем не удастся наилучшим образом распорядиться тем, что мы могли бы иметь.

Следовательно, если имеется оптимальная траектория, то и любой ее участок представляет собой оптимальную траекторию. Этот принцип позволяет сформулировать эффективный метод решения широкого класса многошаговых задач. Принцип назван по имени крупного американского математика Р. Беллмана, одного из основоположников динамического программирования.

60. Алгоритм решения задач динамического программирования.

Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи.

В общем случае мы можем решить задачу, в которой присутствует оптимальная подструктура, проделывая следующие три шага.

-Разбиение задачи на подзадачи меньшего размера. -Нахождение оптимального решения подзадач рекурсивно, проделывая такой же трехшаговый алгоритм.

-Использование полученного решения подзадач для конструирования решения исходной задачи.

Динамическое программирование обычно придерживается двух подходов к решению задач:

- нисходящее динамическое программирование: задача разбивается на подзадачи меньшего размера, они решаются и затем комбинируются для решения исходной задачи. Используется запоминание для решений часто встречающихся подзадач.

- восходящее динамическое программирование: все подзадачи, которые впоследствии понадобятся для решения исходной задачи просчитываются заранее и затем используются для построения решения исходной задачи. Этот способ лучше нисходящего программирования в смысле размера необходимого стека и количества вызова функций, но иногда бывает нелегко заранее выяснить, решение каких подзадач нам потребуется в дальнейшем.

Классические задачи динамического программирования: -Задача о наибольшей общей подпоследовательности: даны две последовательности, требуется найти самую длинную общую подпоследовательность.

-Задача поиска наибольшей увеличивающейся подпоследовательности: дана последовательность, требуется найти самую длинную возрастающую подпоследовательность.

-Задача о выборе траектории -Задача последовательного принятия решения

-Задача об использовании рабочей силы -Задача управления запасами