4.5. Диффузная модель распространения света

Диффузная модель распространения света [6, 8] является одной из наиболее простых. В ней поверхности тел рассматриваются как идеальные рассеиватели света, рассеивающие падающий на них свет равномерно по всем направлениям. Тогда согласно закону Ламберта (закон косинусов) яркость света, отражаемого в направлении плоскости проекции (в направлении наблюдателя), пропорциональна косинусу угла между нормальным вектором N к поверхности и вектором L направления на источник света (рис. 4.7).

Для более детального знакомства с диффузной моделью рассмотрим элемент произвольной поверхности S, которая освещается источником света с яркостью цветовых составляющих E_R, E_G и E_B.

Если рассматривается бесконечно удаленный источник света, то L = – V_e. При точечном источнике света вектор L для каждой точки P поверхности S приходится рассчитывать через координаты этой точки и координаты источника.

Косинус угла между нормальным вектором N к поверхности и вектором L можно найти как скалярное произведение этих векторов после приведения их к единичной длине (нормирования).

Нормальный вектор N к поверхности, заданной уравнением F(x, y, z) = 0, находится с помощью частных производных:

(4.13)

Выполним его нормирование:

(4.14)

Здесь d – евклидова норма (длина) вектора N, которая находится следующим образом:

(4.15)

Будем считать, что вектор L уже нормирован. Скалярное произведение векторов N' и L обозначается как (N'∙ L) и вычисляется по формуле

(4.16)

В итоге для диффузной модели цветовые компоненты света, отраженного в направлении плоскости проекции (наблюдателя), рассчитываются следующим образом:

(4.17)

(4.18)

(4.19)

Переменная E₀ в формулах (4.17) – (4.19) обозначает яркость рассеянного белого света. В данной модели она упрощенно учитывает тот факт, что в реальной действительности кроме направленных лучей света, падающих от источников, всегда присутствует свет, равномерно рассеянный по разным направлениям. Рассеяние света происходит как в среде распространения света (обычно в воздухе), так и за счет многократного отражения света от поверхностей окружающих предметов. Составляющая E₀ позволяет регулировать контрастность формируемого изображения.

В приведенных формулах считается, что яркость E света источника всюду постоянна, что справедливо лишь для бесконечно удаленных источников. Если же используется точечный источник, расположенный на конечном расстоянии от рассматриваемой сцены, то необходимо учитывать, что реальная яркость E_re света снижается с увеличением расстояния d от источника до элемента поверхности. Эта зависимость имеет следующий вид:

E_re = E / (d + c), (4.20)

где c – постоянная, задаваемая опытным путем. Формула применима как для белого, так и для компонент цветного света.

Следует отметить, что при разработке программ значения E, E_R, E_G, E_B, E₀ можно задавать как реальные физические величины в соответствующих единицах измерения яркости, но при выводе изображения вычисленные величины I_R, I_G, I_B должны быть приведены путем нормирования к диапазону значений в используемой цветовой палитре компьютера. В силу сказанного в программах трехмерной графики яркости источников и рассеянного света чаще задают в условных единицах.