2.2. Визуализация на дискретной области вывода

Визуализация – это процесс формирования изображения и его вывод с помощью графического устройства вывода. Чаще всего изображение выводится на монитор, поэтому в дальнейшем будем подразумевать именно это устройство. Рассмотрим специфику визуализации в отношении точности воспроизведения геометрии изображаемых объектов.

Формально область вывода монитора или другого графического устройства растрового типа представляет собой прямоугольную часть дискретной плоскости, для адресации пикселей в которой используется целочисленная система координат. На рис. 2.3 показана ограниченная область вывода с системой координат, используемой в мониторах. Диапазоны изменения координат по осям OX и OY составляют соответственно [0..Xemax] и [0..Yemax]. Например, для монитора с разрешающей способностью 1280 х 1024 этими диапазонами будут [0..1279] и [0..1023].

Рис. 2.3

Для определенности будем считать, что всякая пара координат (x, y) в области вывода задает центр соответствующего пикселя.

Дискретный характер области вывода предопределяет, что изображение точно заданных геометрических объектов всегда будет построено с погрешностью. На рис. 2.4 в качестве примера приведено представление на дискретной области отрезка прямой.

Рис. 2.4

Первая причина погрешности заключается в том, что на дискретной плоскости точно можно представить лишь центры точек с целыми координатами. Для изображения точек с вещественными координатами их приходится округлять до целых значений. Погрешностью δ в изображении всякой точно заданной точки (x, y) следует считать расстояние между этой точкой и центром пикселя, изображающего данную точку. На рис. 2.4 центры пикселей отмечены точками, однако, говоря о максимальной погрешности визуализации из-за округления, чаще вместо этого способа ее оценки для простоты рассматривают максимальную погрешность от округления координат пикселей. В этом случае максимальная погрешность визуализации будет 0,5 пикселя, что не сильно отличается от точной оценки.

Вторая причина погрешности состоит в том, что пиксели в отличие от математических точек имеют реальные размеры, что приводит к искажению заданных размеров объектов. В частности, как видно на рис. 2.4, длина всякого отрезка прямой при визуализации возрастает примерно на 1 пиксель. Кроме этого у отрезка появляется толщина примерно в 1 пиксель.

При визуализации приходится учитывать и другие особенности. В частности, алгоритмы визуализации линейных объектов (отрезков линий) должны изображать их без разрывов. На дискретной плоскости непрерывность между точками в изображении линий и отрезков основана на понятии связности соседних пикселей. Рассматриваются 2 вида связности – 4– и 8-связность (рис. 2.5) [4].

Для 4-связности соседними с данным пикселем (x, y) считаются 4 ближайших, у которых одна из координат (xn, yn) отличается на 1 от координат этого пикселя (см. рис. 2.5, а), т.е. такие, для которых |x – xn| + |y – yn| = 1. Для 8-связности соседними считаются пиксели, у которых одна или обе координаты отличаются от (x, y) на 1 (см. рис. 2.5, б), т.е. такие, для которых |x – xn| + |y – yn|  [1, 2].

Рис. 2.5

На рис. 2.5 показано растровое изображение одинаковых по размерам и ориентации отрезков с использованием 4-связного и 8-связного соседства. В алгоритмах визуализации обычно используется 8-связность, поскольку в этом случае изображение непрерывных линий выглядит более гладким.