4.12. Метод визуального сглаживания Фонга

Более качественное, чем в модели Гуро, визуальное сглаживание было предложено Фонгом [8]. Сначала в его методе, как и в методе Гуро, рассчитываются усредненные нормальные векторы единичной длины для узловых точек. Затем, в отличие от метода Гуро, на основе усредненных нормальных векторов в вершинах треугольников производится билинейная интерполяция нормальных векторов по поверхности треугольников.

Линейная интерполяция нормального вектора вдоль стороны 1-2 (рис. 4.18) по Y выполняется следующим образом:

. (4.44)

Интерполяция по другим сторонам треугольника, пересекающимся с текущей строкой Y, производится аналогичным образом. Рассчитываемые значения нормальных векторов для дальнейших расчетов необходимо нормировать.

Интерполяция нормального вектора в строке Y между x₃₁ и x₁₂ по x и между нормированными значениями N₃₁ и N₁₂ имеет следующий вид:

. (4.45)

Отметим, что в формулах (4.44), (4.45) имеются в виду векторные операции.

Рис. 4.18

Рассчитанные таким образом нормальные векторы для каждой точки треугольника приводят к единичной длине и далее используют для вычисления цветовых компонент I_R, I_G, I_B пикселя в соответствии с выбранной моделью распространения света.

Объем вычислений, приходящихся на закрашивание одной и той же криволинейной поверхности, в методе Фонга больше, чем в методе Гуро, однако и качество визуального сглаживания получается выше.

4.13. Системы координат в пространственной сцене

Для описания объектов и их частей, а также для представления всей пространственной сцены используются различные системы координат, межу которыми должны быть установлены правила преобразования [1, 3, 7].

Локальное пространство (local space), или пространство моделирования (modeling space), – это пространство с собственной системой координат OX_lY_lZ_l, в которой описывается объект (в виде списка треугольных граней). Систему координат этого пространства выбирают независимо от других объектов сцены так, чтобы описание данного объекта было наиболее простым и удобным (рис. 4.19). Свое локальное пространство может иметь каждый объект сцены.

Рис. 4.19

Объект, созданный в собственной системе координат, для использования в сцене необходимо нужным образом разместить в едином мировом пространстве (world space) с глобальной (мировой) системой координат OX_wY_wZ_w (рис. 4.20).

Для размещения в мировой системе каждого объекта нужно использовать преобразование, в общем случае состоящее из перемещения, масштабирования и вращения. Это преобразование принято называть мировым преобразованием (world transformation). Запишем его как

(4.46)

Здесь C_li – матрица-строка координат i-того объекта в собственной локальной системе координат; C_wi – матрица-строка координат i-того объекта в мировой системе координат; W_i – матрица преобразования из локальной системы координат в мировую.

Рис. 4.20

Таким образом, для каждого объекта его мировое преобразование устанавливает взаимосвязь между локальным и мировым пространством.

Для наглядности процесса проецирования объектов сцены и формирования изображения используют понятие виртуальной камеры [3]. Виртуальная камера задается в собственной системе координат OX_cY_cZ_c. Для формирования изображения камеру следует разместить в определенной точке пространства, сориентировать нужным образом ее по отношению к сцене, а также задать параметры проецирования. Для виртуальной камеры также необходимо задать преобразование W_wc, связывающее мировую систему координат с системой координат камеры OX_cY_cZ_c:

(4.47)

Здесь C_li – матрица-строка координат в мировом пространстве; C_wi – матрица-строка координат в пространстве вида.

Данное преобразование называется преобразованием к пространству вида (view space transformation). После него все объекты сцены будут расположены в общем пространстве вида (view space). При этом сцена будет проецироваться на плоскость OX_cY_c камеры (рис. 4.21).

Рис. 4.21

Необходимо отметить, что при проектировании сложных технических изделий число уровней систем координат может быть еще большим, чем рассмотрено в этом параграфе. Пребразование координат к пространству вида в таком случае выполняют последовательно, двигаясь по ступеням иерархии от примитивов ко все более сложным объектам.