4.14. Алгоритмы трехмерной визуализации

Выше были рассмотрены отдельные вопросы, касающиеся синтеза изображений пространственных сцен. Изложенные методы служат основой разработки общих алгоритмов визуализации для конкретных приложений. Отметим, что наряду с термином «визуализация» широко используется термин «рендеринг» (rendering) [8]. Рендеринг – термин, обозначающий в компьютерной графике процесс получения изображения по модели сцены с помощью компьютерной программы.

По способу представления изображения алгоритмы визуализации следует разделить на каркасные и полутоновые. В каркасных алгоритмах изображение состоит из проекций видимых частей сторон плоских многоугольников и очерковых линий криволинейных поверхностей. В полутоновых алгоритмах на изображении воспроизводятся все видимые точки поверхностей с учетом моделирования распространения света. Каркасные изображения менее наглядны, чем полутоновые, но и построение их менее трудоемко, в связи с чем они часто используются на предварительных этапах визуализации.

Алгоритмы полутоновой визуализации пространственных сцен можно разделить на два вида:

• алгоритмы с прямыми методами вычислений;

• алгоритмы, основанные на полигональной аппроксимации криволинейных поверхностей.

В первой группе алгоритмов для вычисления координат точек поверхностей и фотометрических расчетов используют исходные аналитические описания поверхностей. Алгоритмы этого вида обычно разрабатывают для моделей, основанных на использовании алгебраических поверхностей.

Достоинствами прямых методов вычислений являются отсутствие этапа аппроксимации криволинейных поверхностей, а также высокая точность построения изображения и фотометрического моделирования.

К их недостатокам следует отнести высокую алгоритмическую сложность и большую трудоемкость разработки программ.

Алгоритмы визуализации данного вида преимущественно используются в специализированных приложениях, в которых класс криволинейных поверхностей заранее определен.

В полигональных алгоритмах алгебраические и параметрические криволинейные поверхности аппроксимируются сетками из плоских треугольников.

Достоинствами полигональных алгоритмов являются:

• универсальность, т.е. возможность визуализации любых классов поверхностей;

• простота и, следовательно, более высокое быстродействие процедур визуализации по сравнению с алгоритмами, использующими прямые методы расчетов.

К недостаткам полигональных алгоритмов следует отнести:

• необходимость в предварительной аппроксимации криволинейных поверхностей, причем автоматическая аппроксимация в некоторых случаях затруднительна;

• методическую погрешность как в геометрии объектов, так и в фотометрических расчетах;

• необходимость пересчета аппроксимации поверхностей при масштабировании объектов для оптимизации погрешности и объема вычислений;

• необходимость дополнительных мер для визуального сглаживания аппроксимированных поверхностей.

Несмотря на перечисленные недостатки, алгоритмы с полигональной аппроксимацией находят самое широкое применение. Рассмотрим упрощенную общую схему таких алгоритмов. Она включает в себя следующую последовательность основных действий.

1. Выполнить полигональную аппроксимацию криволинейных поверхностей.

2. Выполнить преобразования к мировой системе координат.

3. Выполнить преобразование к видовой системе координат.

4. Рассчитать нормальные вектора Ns единичной длины в узловых точках криволинейных поверхностей.

5. Заполнить Z-буфер значениями zmax.

6. Для всех поверхностей S_i выполнить п. 6.1.

3. Для всех треугольников P_ij поверхности S_i выполнить п. 6.1.1.

6.1.1. Если треугольник P_ij потенциально виден, то выполнить пп. 6.1.2 – 6.1.3.

6.1.2. По вершинам P₁, P₂, P₃ треугольника найти границы сканирования Ymin и Ymax.

6.1.3. Для каждой строки Y из [Ymin . . Ymax] выполнить пп. 6.1.3.1 – 6.1.3.3.

6.1.3.1. Рассчитать левую xl и правую xr границы сегмента в строке Y.

6.1.3.2. По формуле интерполяции по векторам N₁, N₂, N₃ в вершинах рассчитать нормальные вектора Nl и Nr для точек (xl, Y) и (xr, Y).

6.1.3.3. Для каждого x из [xl . . xr] выполнить пп. 6.1.3.3.1 – 6.1.3.3.2.

1. Из уравнения плоскости, содержащей треугольник P_ij, для точки (x, Y) вычислить z.

2. Если z < Z [Y, x], то для точки (x, Y, z)

на основе векторов Nl и Nr вычислить по формуле интерполяции нормальный вектор N;

выполнить нормирование вектора N;

вычислить цветовые компоненты Ir, Ig, Ib и сформировать

код цвета пикселя; вывести пиксель в видеопамять;

Z [Y, x] = z.

В приведенном алгоритме выполняется ортогональное проецирование объектов, а для визуального сглаживания криволинейных поверхностей используется метод Фонга.

Изображение строится последовательно путем проецирования треугольников, апроксимирующих криволинейные поверхности. При проецировании для каждой точки тругольника с целыми координатами x и y с помощью Z-буфера проверяется ее видимость. Если точка на момент ее обработки видима, то для нее расчитываются цветовые компоненты и формируется код соответствующего пикселя, который выводится в видеопамять.

Подробное изложение некоторых наиболее известных алгоритмов визуализации содержится в работах [5, 8].