ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

1.3.Рассчитайте и установите требуемую частоту дискретизации fд.

1.4.Соедините входы двухлучевого осциллографа с входом и выходом дискретизатора (это же можно выполнить на основе приборов PC_Lab2000), обеспечьте синхронизацию осциллографа (для PC_Lab2000 – включить режим “Trigger”).

1.5.Зафиксировать в отчете временные диаграммы в следующем порядке (с сохранением масштаба по оси времени):

∙исследуемый сигнал s(t);

∙напряжение сигнала дискретизации;

∙выходной дискретизированный сигнал s(kDt).

С экрана монитора ПК зарисовать спектры перечисленных сигналов или (используя “Print Scr.”) сформировать файлы с графиками спектров для отчета (для PC_Lab2000 выбрать меню сохранения результата).

1.6. Переключая кнопкой частоту дискретизации fд выше и ниже выбранного значения fд, наблюдать изменения в осциллограммах и спектрах на выходе дискретизатора. Наиболее характерные осциллограммы зафиксировать в отчёте.

2. Исследование фильтров.

С целью выбора наилучшего из ФНЧ в качестве фильтра -

восстановителя необходимо определить частоту среза каждого из них по АЧХ и по импульсной характеристике g(t). Кроме того, АЧХ фильтров необходимы для последующей коррекции fд, а импульсная реакция g(t) нужна для объяснения процесса восстановления сигнала.

2.1. Снятие АЧХ фильтра можно проводить классическим методом путем подачи на его вход гармонического сигнала с напряжением 1В и с частотой от 0.5 кГц от встроенного диапазонного генератора. К выходу фильтра подключить вольтметр переменного напряжения (или использовать осциллограф). Плавно увеличивая частоту генератора, снять частотную характеристику UВЫХ=j(f) с шагом 0.5¸1 кГц так, чтобы зафиксировать

частоту среза FС, на которой UВЫХ окажется в Ö2 раз меньше (-3дБ), чем на частоте 1 кГц, а также частоты, на которых UВЫХ уменьшится до 0.1 и 0.05 от

UВЫХ на 0.5¸1кГц. Построить на одном графике АЧХ трех фильтров и отметить на них уточненные значения частот среза FС. Выбрать лучший восстанавливающий фильтр для исследуемых сигналов.

Классическим методом (для практики) следует найти АЧХ одного из фильтров, а в основном необходимо использовать возможности PC_Lab2000 в режиме «Редактор АЧХ» (Bode Plotter). Для этого подсоединить выход генератора функций (PCG10) PC_Lab2000 к входу первого фильтра и настроить его в соответствии указаниями п. 2.1. Вход CH1осциллографа PC_Lab2000 подключить к выходу фильтра. Включить режим анализа цепей

(Circuit Analyzer) и использовать вариант работы, отмеченный на рис. 2 (настроить вертикальную шкалу, выбрать максимальную предполагаемую частоту, выбрать стартовую частоту, справа выбрать развертку в соответствии с прогнозируемым выходным сигналом, выбрать масштаб шкалы (на рисунке включен линейный)) и стартуйте. Графики полученных характеристик нужно сохранить для дальнейшей обработки.

Рис. 2

Для более подробного ознакомления следует использовать Help

PC_Lab2000 .

2.2. При снятии импульсных характеристик ФНЧ необходимо подать на входы фильтров короткие импульсы (гнездо δ(t)). Осциллограмма выходного сигнала будет соответствовать импульсной реакции фильтра g(t). Зарисовать осциллограммы g(t) для трех фильтров, фиксируя на них значения "нулей" (рис. 3) по шкале на экране осциллографа с учетом масштаба развертки (мкс/дел). Определив t* для каждого ФНЧ, находим частоты среза по формуле: FС =1/(2 t*). Импульсные характеристики можно получить, используя как физический осциллограф, так и программный – PCS500.

Рис. 3

2.3. По пунктам 2.1 или 2.2 выбрать фильтр, наиболее пригодный для восстановления дискретизированного сигнала.

3. Восстановление дискретизированного сигнала.

3.1.Сопоставляя спектры, снятые по п. 1.6 с частотной характеристикой выбранного фильтра – восстановителя, скорректировать частоту дискретизации, увеличив её на 1–2 шага от расчетного значения с тем, чтобы спектр исходного сигнала s(t) можно было выделить из спектра дискретизированного сигнала с помощью выбранного реального ФНЧ.

3.2.Соединить выход дискретизатора с входом выбранного ФНЧ, установить на макете уточнённое в п. 3.1 значение fд*. Подключив один из входов осциллографа к входу дискретизатора, а второй – к выходу ФНЧ,

зафиксировать в отчёте осциллограммы исходного и восстановленного сигнала.

3.3.Изменяя частоту дискретизации на 1–2 шага от

скорректированного значения fд, зафиксировать наиболее характерные осциллограммы восстановленных сигналов. В отчёте привести заключение о том, допустимо ли изменять интервал между отсчетами дискретизированного

сигнала ( t).

3.4.Установив прежнее значение fд*, заменить выбранный ФНЧ на другой, а затем и на третий фильтр, фиксируя в отчёте осциллограммы восстановленных сигналов с указанием FС ФНЧ.

3.5.Соедините вход дискретизатора с источником периодической последовательности прямоугольных импульсов, в качестве которого

использовать КОДЕР базового блока или функциональный генератор PC_Lab2000. Установите тумблерами КОДЕРА любую комбинацию из одной единицы и четырех нулей. При этом на выходе КОДЕРА формируются прямоугольные импульсы длительностью 0.5 мс с периодом 7.5 мс. Проведя

анализ спектра этого сигнала, выберите fд и восстанавливающий фильтр. Зафиксируйте осциллограммы и спектры входного, дискретизированного и восстановленного сигналов по аналогии с п. 1.

Подобные исследования можно проводить и для других моделей сигналов.

Отчет

Отчет должен содержать:

1.Результаты домашней подготовки.

2.Функциональную схему установки.

3.Осциллограммы, спектры и характеристики фильтров по всем пунктам заданий лабораторной работы.

4.Выводы по основным пунктам проведенных исследований.

Контрольные вопросы

1.Для чего необходимо и что представляет собой процесс дискретизации аналогового сигнала? Какие функциональные устройства для этого необходимы?

2.Сформулируйте теорему отсчётов. Напишите и поясните формулу ряда Котельникова-Шеннона. Поясните целесообразность выбора базисной системы функций ряда.

3.Что происходит со спектром сигнала при дискретизации?

4.Каков алгоритм восстановления дискретизированного сигнала?

5.Какую функцию в работе выполняют ФНЧ?

6.В чём отличие идеального и реального ФНЧ?

7.Как определить требуемую при восстановлении сигналов частоту

среза?

8.С какой целью в работе исследовались спектры исходного и дискретизированного сигналов?

9.Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать шаг

дискретизации t между отсчётами? К чему это может привести?

10.С чем связана необходимость корректирования значения частоты дискретизации?

11.Назовите причины, вызывающие искажения при восстановлении дискретизированных сигналов.

12.Поясните процесс дискретизации в частотной области.

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Цель работы

Ознакомление с методикой экспериментального исследования законов распределения (плотности вероятности) мгновенных значений случайных процессов. Установление количественных связей между характером флуктуаций случайного процесса, числовыми характеристиками и графиками плотности вероятности.

Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов

Для проведения этой работы достаточно использовать внутренние источники сигналов лабораторного стенда:

∙гармонические сигналы в качестве модели сигнала со случайной начальной фазой;

∙“белый” шум с гнезда выхода генератора шума;

∙аддитивная смесь этих сигналов при различном соотношении

Um/σ.

Измерение плотности вероятности мгновенных значений сигналов производится с помощью ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА” (используется специальная программа «ТЭС»). Записанная в память ПК реализация исследуемого сигнала воспроизводится на экране монитора, а затем подвергается статистическому анализу, в результате которого

получаются графики плотности вероятности и вычисляются параметры случайного процесса (среднее значения m и стандартное отклонение σ). Для

контроля параметров входных сигналов используются вольтметр и осциллограф. Кроме того – приборы с программным обеспечением PC_Lab2000, работающие совместно с ПК, для успешного использования которых необходимо использовать инструкцию и меню Help.

Получение аддитивной смеси сигналов обеспечивается сумматором (Σ) стенда.

Домашнее задание

Изучите по конспекту лекций и рекомендованной литературе разделы о случайных сигналах и их характеристиках.

Рассчитать дисперсии, одномерные плотности распределения

вероятностей и функции распределения вероятностей гармонических сигналов со случайными начальными фазами, равномерно распределёнными на интервалах от -π до π с амплитудами Um=1.0В и Um=0.5В. Построить графики.

Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей и функций распределения вероятностей нормального шума с дисперсиями, обеспечивающими отношения сигнал/шум при амплитудах, отмеченных в

п.2, Um/σ=1 и Um/σ=2.

Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей аддитивной смеси гармонического сигнала и шума при отношениях сигнал/шум Um/σ=1 и

Um/σ=2.

Проведите моделирование исследуемой схемы в одной из стандартных программ, например Matlab*, где имеется достаточное количество готовых подпрограмм по этой теме.

*Работа с этой программой должна предшествовать выполнению лабораторной работы на практических занятиях и в компьютерном классе.

Исследуйте характер изменения различных законов распределения случайных процессов при разных значениях среднего m и стандартного отклонения σ.

Лабораторное задание

1.Получите с помощью измерительных приборов и ПК реализации сигналов, графики плотностей вероятности и их параметры (m и σ).

2.Установите связь между характером реализации процесса, формой графика плотности вероятности и его параметрами.

Методические указания

1. Исследование гармонических сигналов со случайной начальной фазой.

1.1. Провести калибровку физического осциллографа. Для этого можно использовать вольтметр, работающий в режиме измерения переменного напряжения, вход которого соединить с источником сигнала, например, 1 кГц лабораторного стенда. Ручкой регулятора выхода генератора сигнала установить напряжение 0.707 В. Следует напомнить, что

измерительные приборы показывают действующее значение гармонического сигнала:

Um =U 2 =0.707 2 = 1.0 В.

Не меняя регулировки выходного напряжения подать полученный сигнал на осциллограф. Отрегулировать масштаб усиления осциллографа так, чтобы размах сигнала по вертикали составлял 2 деления шкалы, т. е. амплитуда Um соответствует одному делению. На этом калибровка закончена и в дальнейшем менять её не рекомендуется. В результате, одно деление (одна клетка) на экране осциллографа теперь соответствует 1.0 В.

1.2.Зафиксировать реализацию (осциллограмму) исследуемого сигнала. В случаях, когда исследуется непериодический сигнал, сделать это по осциллографу затруднительно. В этом случае исследуемый сигнал следует подать на гнездо «А» входа ПК на стенде, использовать приборы с программным обеспечением PC_Lab2000 и затем «остановить» картинку и при необходимости изменить её масштаб.

1.3.Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода исследуемого сигнала.

При этом уровень сигнала не менять; Um=1.0В.

Перевести ПК с подключением к звуковой плате в режим “ГИСТОГРАММА” (прилагаемая программа «ТЭС»).

1.4.В отчёте зафиксировать:

∙графики плотности вероятности;

∙m и σ (или σ 2);

∙реализацию (осциллограмму п. 1.2);

∙отметить условия поведённого эксперимента.

1.5.Пользуясь вольтметром или осциллографом, уменьшить уровень исследуемого сигнала в 2 раза, т.е. теперь Um будет 0.5 В. (или U=0.35 В).

1.6.Повторить п. 1.4.

2. Исследование “белого” шума.

2.1. Соединив гнездо выхода ГШ со входом осциллографа, установить напряжение шума таким, чтобы максимальная ширина “шумовой дорожки” на экране не превышала 6 делений. Согласно “правилу трёх сигма” для нормального закона это означает, что 6σ соответствует 6 делениям, или σ равно 1 делению, т. е. в соответствии с калибровкой, σ =1.0 В.

Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода ГШ.

2.2.Повторить п. 1.4.

2.3.Контролируя напряжение шума по экрану осциллографа,

уменьшить (ручкой выхода ГШ) напряжение шума в 2 раза. При этом σ будет соответствовать половине деления, т.е. 0.5В.

2.4.Повторить п. 1.4.

3. Исследование аддитивной смеси гармонического сигнала и

“белого” шума выполняется с помощью сумматора стенда (Σ).

3.1. Подключить осциллограф к выходу сумматора. Подать на один из входов гармонический сигнал (второй вход свободен). Отрегулировать (если нарушена регулировка) амплитуду сигнала на Um=0.5 деления осциллографа ручкой выхода исследуемого генератора. Затем, отключив сигнал от входа сумматора, на второй его вход подать сигнал от ГШ. Ширина “шумовой дорожки” на экране осциллографа должна быть 3 деления. При необходимости отрегулировать выходное напряжение ГШ. Восстановить схему, подключив источник гармонического сигнала к входу сумматора. Таким образом, должно быть установлено соотношение сигнал/шум Um/σ =1.

3.2.Повторить п. 1.4.

3.3.Отключив источник ГШ, увеличить амплитуду гармонического сигнал в 2 раза (размах сигнала на экране осциллографа должен быть 2 деления), а напряжение шума сохранить прежним. Восстановить схему,

подключив источник шума к сумматору. Теперь Um/σ=2.

3.4.Повторить п. 1.4.

3.5.Установить отношение Um/σ =3.

3.6.Повторить п. 1.4.

Указания к отчёту

Отчёт должен содержать:

1.Результаты расчётов домашнего задания.

2.Структурную схему проведенных исследований.

3.Результаты выполненных измерений и выводы.

Контрольные вопросы

1.Охарактеризовать понятия случайный процесс и его реализация?

2.Нарисуйте график плотности вероятности произвольного сигнала. Объясните, что отложено по осям, приведите размерности. Охарактеризуйте понятие плотность вероятности?

3.Как практически определить плотность вероятности?

4.Что такое нормальный случайный процесс? Привести аналитическую запись.

5.График ω(x) для нормальной плотности распределения и его

изменения при увеличении или уменьшении σ и m.

6.Как по графику ω(x) нормального закона распределения найти

математическое ожидание и дисперсию?

7.Как определить вероятность попадания в заданный интервал x

по

∙ графику плотности вероятности; ∙ графику функции распределения.

8.Физический смысл понятий математическое ожидание и

дисперсия применительно к радиотехническим сигналам?

9.Приведите примеры и определите – в чём различие

стационарных и нестационарных случайных процессов?

10.Что такое эргодический случайный процесс?

11.Дайте общую характеристику основным моделям случайных

процессов.

Лабораторная работа № 4

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель работы

Исследование преобразований законов распределения мгновенных значений случайных сигналов при прохождении через линейные и нелинейные цепи.

Краткая характеристика исследуемых сигналов и цепей

В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ (рис. 1). В составе блока использовать три имеющиеся линейные цепи:

1– ФНЧ с частотой среза 3 кГц;

2– ФНЧ с частотой среза 6 кГц;

3 – ПФ с центральной частотой 6 кГц и полосой f=0.5 кГц;

В качестве источников исследуемых случайных сигналов используются:

∙генератор шума с нормальной плотностью распределения;

∙диапазонный генератор гармонических колебаний со случайной начальной фазой;

∙аддитивная смесь этих сигналов при разных отношениях сигнал/шум.

Кроме универсальной лабораторной установки в работе используются осциллограф, вольтметр и ПК, работающий в режиме “ГИСТОРАММА”, для снятия кривых плотности вероятности (гистограмм). При анализе реализаций

исследуемых процессов дополнительно использовать виртуальные приборы ПК и приборы PC_Lab2000.

Рис. 1. Сменный блок для исследования преобразований

случайных сигналов в линейных цепях (блоки – 1; 2; 3)

Домашнее задание

1.Изучить основные вопросы теории преобразования случайных сигналов в линейных цепях по конспекту лекций и рекомендованной литературе.

2.Выполнить моделирование законов распределения нормального случайного процесса с нулевым средним значением и разных значений дисперсий; повторить расчеты для закона распределения гармонического колебания со случайной фазой. При расчетах использовать MathCad и Matlab, ознакомиться со стандартными программами в этих пакетах. Принять амплитуду гармонического колебания равной Um=1 В и Um=0.5 В, а

отношение сигнал/шум Um/σ=1; Um/σ=2; Um/σ=3.

3. Рассчитать совместную плотность распределения суммы

гармонического колебания со случайной фазой и нормального случайного процесса с нулевым средним для отношений отмеченных в п. 2.

Лабораторное задание

1.Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределения через линейные цепи.

2.Исследуйте процесс нормализации законов распределения при прохождении сигнала через линейную узкополосную цепь.

3.Исследуйте плотность распределения суммы гармонического колебания со случайной фазой и нормального случайного процесса.

Методические указания

1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения

через исследуемые цепи

1.1. Пользуясь диапазонным генератором стенда установить 1 кГц и откалибровать осциллограф так, чтобы при Uвх=0.35 В размах синусоиды на его экране составлял ±1 деление. Затем, заменив генератор 1 кГц на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране ±3 деления, что соответствует ±3σ (согласно “правилу трёх сигма” для нормального случайного процесса). Следовательно, σ шума соответствует 0.5 В. При последующем исследовании цепей не менять ни уровня шума, ни усиления осциллографа.