ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

∞
I&УМ (t) = Im0 å JK (M )e j[ω0 +KΩ]t .	(6.12)
K =−∞
Взяв вещественную часть от (6.12), перейдем от комплексной записи к
канонической форме квазигармонического колебания:
∞
iУМ (t) = Im0 å JK (M ) cos(ω0 + KW)t .	(6.13)
K=−∞
Из последнего выражения видно, что спектр	амплитуд

модулированного колебания состоит из бесконечного числа спектральных линий, расположенных на частотной оси с равномерным шагом Ω.

Амплитуды спектральных линий определяются произведением амплитуды модулированного колебания Im0 на соответствующие значения функции

Бесселя - Im0 × J K (M ) . Но так как максимальное значение функции Бесселя

равно единице (J0 при М=0), то значения JК(М) могут рассматриваться как относительные амплитуды спектральных составляющих.

Рис. 6.1 Функции Бесселя для M ³ 0 .

Рассмотрим некоторые свойства бесселевых функций.

1. J-K(M)= JK(M) для четных К, J-K(M)= – JK(M) для нечетных К.

Отсюда следует симметрия спектра амплитуд относительно несущей частоты ω0 (для которой К=0).

2.JK(-M)= JK(M) для четных К, JK(-M)= –JK(M) для нечетных К.

Следовательно спектр амплитуд не зависит от того, увеличивается или уменьшается индекс модуляции. Знак минус здесь, как и в свойстве 1, не учитывается в спектре амплитуд, но проявляется только в спектре фаз.

3. JK+1(К)>0,1

JK+2(К)<0,1

∞

4. åJ K2 (M ) = 1

К =−∞

Используя первую строчку свойства 3, запишем это неравенство для предыдущего значения К:

J K (K −1) > 0,1

(6.14)

Если принять, что практическая ширина спектра сигнала с угловой модуляцией ограничена теми составляющими спектра, у которых относительная амплитуда более 0,1 (а следовательно, относительная мощность >1%), то максимальный номер такой составляющей (КГР) может быть найден из выражения (6.14) при К=КГР.

J KГР (К ГР −1) > 0,1

Напомним, что аргументом функции Бесселя является индекс

модуляции М, следовательно КГР-1=М, откуда	(6.15)
КГР = М +1

В соответствии со свойством 3, составляющая спектра с номером КГР+1 будет иметь относительную амплитуду менее 0,1; то есть окажется за пределами практической ширины спектра.

Выражение (6.15) позволяет по индексу модуляции М оценить число спектральных линий в практической ширине спектра. Так, например, при М=3,2 граничное значение КГР=4 (ближайшее целое число). Следовательно в спектре такого сигнала должны быть несущая и четыре пары боковых частот. Эти результаты легко проверить по графикам бесселевых функций (рис. 6.1).

Действительно четвертая пара боковых имеет относительную амплитуду J4(3,2)=0,16, т.е. находится в пределах практической ширины спектра, а следующая пятая пара боковых имеет относительную амплитуду J5(3,2)=0,04, т.е. находится за пределами этой полосы. Как видно из рисунка 6.2, практическая ширина спектра 2 ω*=2Ω(М+1).

JK(M)

J0(M)

J-2(M)

J2(M)

J-Kгр(M)

J-1(M)

J1(M)

JKгр(M)

0,1

0

ω0-

2Ω

ω0+Ω ω

0+2Ω

ω0-

ω0

-

ω

0

ω0+КГР

ω

(-

(-

(-

(0)

(1) (2)

(КГ

К

практическая ширина спектра

2

ω=2ΩКГР=2Ω(М+1)

Рис. 6.2. К определению практической ширины

спектра при угловой модуляции

(Здесь отложены относительные амплитуды JK(M); для построения амплитудного спектра все составляющие следует домножить на Im0=const).

Для фазовой модуляции М=МФМ. Индекс фазовой модуляции МФМ= φМАХ и зависит от амплитуды модулирующего сигнала Umc. Поэтому

практическая ширина спектра при ФМ

2 ω*ФМ=2Ω(МФМ+1)

зависит как от частоты, так и от амплитуды модулирующего сигнала.

	Для частотной модуляции				М = МЧМ	= DωМАХ , где ωМАХ
						W
	пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала Umc,
		æ DωМАХ			ö
	2	ω*ЧМ = 2Wç			+1÷ = 2DωМАХ + 2W
			W
		è			ø
	Но так как обычно	ωМАХ>>Ω ), то
		2 ω*ЧМ @ 2DωМАХ ,

то есть при частотной модуляции практическая ширина спектра зависит от амплитуды и почти не зависит от частоты модулирующего сигнала (Ω). Следовательно, практическая ширина спектра ЧМ сигнала значительно меньше, чем для ФМ сигнала при тех же параметрах модуляции, что и определило широкое использование ЧМ в радиовещании и связи.

В заключение рассмотрим, как меняется во времени выходная мощность передатчика с угловой модуляцией. Очевидно, что эта мощность на некоторой нагрузке RH может быть найдена как сумма мощностей отдельных составляющих спектра:

Рвых = Р(ω0 )+ Р(ω0 + Ω)+ Р(ω0 − Ω)+ Р(ω0 + 2Ω)+ ... = = 12 Im2 0 RH [J02 (M ) + J12 (M ) + J−21 (M ) + J22 (M ) + ...]= Р0

Здесь 12 Im2 0 RH = Р0 - мощность гармонического (немодулированного)

сигнала, а сумма в квадратных скобках, согласно свойству 4 бесселевых функций, равна единице. Следовательно, мощность передатчика с угловой модуляцией остается постоянной независимо от параметров модуляции. В этом отношении ЧМ и ФМ выгодно отличаются от амплитудной модуляции,

для которой выходная мощность передатчика меняется в больших пределах (например, при максимальной глубине модуляции m=1, мощность передатчика АМ меняется от нуля до 4P0).

) По существующим стандартам в ЧМ радиовещании максимальная девиация частоты ( fМАХ) не должна превышать 50 кГц, а верхняя частота модуляции F=15 кГц.

Список литературы

1. Лабораторный практикум по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»: учеб. пособие / В. В. Бавыкина, В. Ф. Камсков, Б. Л. Кащеев, В. П. Моисеев; ред. Б. Л. Кащеев. – М.: Высшая школа, 1985. – 208 с.

2.Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. − М.: Радио и связь, 1986. − 510 с.

3.Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. – М.: Высш.

Школа., 2000. – 462 с.

3.Тихонов, В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В.И.

Тихонов. − М.: Радио и связь, 1986. − 259 с.

4. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров

/ Г. Корн, Т. Корн. − М.: Наука, 1978. − 831 с.

6.Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. − М.: Наука, 1971. − 1108 с.

7.Гутников, В. С. Фильтрация измерительных сигналов / В.С. Гутников. − Л.: Энергоатомиздат, 1990. − 192 с.

Содержание

Предисловие ……………………………………………………………………... 3

Общая характеристика учебно-исследовательского лабораторного комплекса для анализа сигналов и цепей …………………………………………………... 4 Лабораторная работа № 1. Спектральный анализ сигналов………………... 8 Лабораторная работа № 2. Дискретизация непрерывных сигналов……… 12 Лабораторная работа № 3. Исследование законов распределения случайных процессов………………………………………………………………………... 18

Лабораторная работа № 4. Преобразование случайных сигналов в линейных цепях……………………………………………………………………….. 22

Лабораторная работа № 5. Преобразование формы и спектра сигналов безинерционным нелинейным элементом……………………………………. 26

Лабораторная работа № 6. Усиление сигналов…………………………….. 32 Лабораторная работа № 7. Умножение частоты…………………………… 36

Лабораторная работа № 8. Амплитудная модуляция……………………… 40 Лабораторная работа № 9. Преобразование частоты ……………………... 46 Лабораторная работа № 10. Исследование частотного модулятора……… 49 Лабораторная работа № 11. Детектирование АМ колебаний……………... 55 Лабораторная работа № 12. Исследование детектора ЧМ сигналов ……... 58 Лабораторная работа № 13. Исследование LC-автогенератора…………… 63 Лабораторная работа № 14. Исследование RC-генератора…………........... 69 Лабораторная работа № 15. Исследование LC-генератора под внешним воздействием………..................................................................................................

74

Лабораторная работа № 16. Преобразование случайных сигналов в нелинейных цепях……................................................................................................ 80

Приложение 1. Краткие теоретические сведения о сигналах………………. 85

Приложение 2. Дискретизация информационных сигналов………………...

95

Приложение 3. Краткие сведения о расчете спектра при нелинейных

преобразованиях сигналов…………………………………………………………….. 101

Приложение 4. Умножение частоты…………………………………………. 109 Приложение 5. Преобразование частоты…………………………………… 112 Приложение 6. Амплитудная модуляция…………………………………… 114 Приложение 7. Детектирование АМ сигналов……………………………... 119

Литература ……………………………………………………………………..133

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

Лабораторный практикум для студентов радиотехнических специальностей

Часть 2

Красноярск 2007

Баскова А.А. Кашкин В.Б. Патюков В.Г. Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум для студентов радиотехнических специальностей. - Красноярск: Изд-во СФУ. 2007. с.

	Оглавление
Введение		3
Лабораторная работа №1	Нелинейное резонансное усиление и
	умножение частоты	4
Лабораторная работа №2	Амплитудная модуляция смещением	13
Лабораторная работа №3 Детектирование АМ колебаний		19
Лабораторная работа №4	Преобразование частоты	25
Лабораторная работа №5 Синхронное детектирование		31
Лабораторная работа №6 RC-генератор гармонических колебаний		35
Лабораторная работа №7 Стационарные и нестационарные процессы
	в LС-автогенератор. Захватывание частоты	44
Лабораторная работа №8 Параметрическое усиление колебаний		54
Библиографический список		61

Введение

Лабораторный практикум включает в себя лабораторные работы по основным разделам курса “Радиотехнические цепи и сигналы. В курсе рассматривается теория детерминированных и случайных радиосигналов, а также теория преобразования сигналов в линейных и нелинейных цепях.

Лабораторный практикум включает 12 лабораторных работ, и состоит из двух частей. Часть 2 состоит из 8 лабораторных работ. Описание каждой работы содержит рекомендации по подготовке к выполнению задания, описания лабораторных установок, домашнее задание и указания к содержанию отчета. В конце каждой работы даны вопросы для самопроверки и литература. При подготовке к выполнению лабораторных работ студенты могут воспользоваться указанными источниками.

Лабораторная работа №1

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты