144

Подставляя (7.21) в (7.20) и полагая Lm = 0, получаем формулу для коэффициента емкостной связи контуров

kC = −Cm (C1 + Cm )(C2 + Cm ) ,

(7.23)

согласующуюся с известной формулой (7.9). Видно, что знак kC при Cm >0 всегда отрицателен.

Наконец, подставляя (7.21) в (7.20) и учитывая (7.22) и (7.23), получаем искомую формулу сложения коэффициентов индуктивной и емкост-

ной связи резонаторов СВЧ
k =(kL +kC ) ⁄ (1+kL kC).	(7.24)

Как мы увидим ниже, формулу (7.24), в отличие от исходных формул (7.20), (7.22) и (7.23), можно использовать не только на резонансной, но и на произвольной частоте.

7.4. Симметричная пара регулярных МПР, связанных по всей длине. Резонансная частота

Рассмотрим резонансное взаимодействие двух одинаковых регулярных микрополосковых резонаторов. Начнем со случая, когда длина области связи lсв равна длине полосковых проводников l (см. рис. 7.8).

lс= l

W

S

W

Рис. 7.8. Симметричная пара регулярных МПР, связанных по всей длине

В этом случае резонансные частоты связанных колебаний МПР удовлетворяют условиям

θe = nπ, θo = nπ,

(7.25)

где θe = ωe εe l / c иθo = ωo εo l / c – электрические длины резонаторов для

четных и нечетных колебаний соответственно. Учитывая условия (7.25), формулу (7.20) можно записать в виде

145
k = (εe −εo )/(εe +εo).	(7.26)

Формула (7.26) выражает коэффициент связи МПР через электрические параметры связанных микрополосковых линий. Так как в связанных МПЛ всегда εe ≥ εo , то из (7.26) следует, что коэффициент k не может быть отрицательным. Для резонаторов, являющихся отрезками связанных полосковых и других однородных линий передачи, коэффициент k обращается в нуль.

При описании симметричных пар связанных линий передачи часто используют коэффициенты индуктивной и емкостной связи, определяемые формулами

KL = Lm /L1, KC = Cm /(C1 + Cm),

(7.27)

где L1, C1 – погонные индуктивность и емкость проводников относительно экрана; Lm, Cm – погонные взаимные индуктивность и емкость проводников.

Используя формулы (2.27)–(2.28), определение (7.27) можно переписать в виде

	KL =	Ze εe − Zo		εo	, KC =	Ze	εo − Zo	εe	.	(7.28)
		Ze	εe + Zo	εo		Ze	εo + Zo	εe

Установим связь коэффициентов KL и KC с коэффициентами kL и kC . Для этого подставим выражения (7.28) в формулу (7.26). Получаем

k = (KL −KC)/(1 −KLKC).

(7.29)

Эта формула аналогична формуле (7.24). Из нее следует, что для микрополосковых резонаторов, взаимодействующих по всей длине, коэффициенты индуктивной и емкостной связи выражаются формулами

kL = KL , kC = −KC.

(7.30)

Из формул (7.29) и (7.26) также следует, что при εe =εo имеет место равенство

KL = KC.

(7.31)

Связанные линии передачи, для которых нарушается равенство (7.31), называют линиями передачи с неуравновешенными связями. К их числу относятся и связанные микрополосковые линии кроме случая, когда высота верхнего экрана над полосковыми проводниками ha равна толщине подложки h.

См. примечание на с. 17.

146

Исследуем зависимости коэффициентов KL, KC и k от конструктивных параметров. На рис. 7.9 по формулам (7.28) и (7.26) построены зависимости этих коэффициентов от диэлектрической проницаемости подложки для двух значений зазора S между полосковыми проводниками. Видно, что коэффициент индуктивной связи KL не зависит от εr. Коэффициент емкостной связи KC является монотонно убывающей функцией, асимптотически приближающейся к константе при больших значениях εr. Напротив, коэффициент связи k является монотонно возрастающей функцией, асимптотически приближающейся к константе.

Рис. 7.9. Зависимости коэффициентов связи от диэлектрической проницаемости подложки

На рис. 7.10 построены зависимости коэффициентов связи от ширины полосковых проводников. Видно, что коэффициенты KL, KC и k имеют по одному максимуму. Что же касается отношения KC /KL, то оно убывает с увеличением W/h, асимптотически приближаясь к константе.

147

Рис. 7.10. Зависимости коэффициентов связи от ширины полосковых проводников

Рис. 7.11. Зависимости коэффициентов связи от зазора между полосковыми проводниками