ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11 ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

Цель работы: экспериментально исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтров нижних и верхних частот типа m при различных сопротивлениях нагрузки.

Краткиетеоретическиесведения

Рассмотренные выше фильтры типа k имеют характеристические сопротивления, в сильной степени зависящие от частоты, что приводит к отсутствию согласования с нагрузкой в значительной части полосы пропускания и, следовательно, ухудшению формы частотных характеристик. Кроме того, избирательность k-фильтров на границах полосы пропускания недостаточно велика, вследствие чего полосы пропускания и подавления разделяются недостаточно резко.

Устранение указанных недостатков фильтров типа k в значительной мере удается в фильтрах типа m за счет лучшего согласования их с нагрузкой.

Фильтры типа m используются для увеличения избирательности в области частот, примыкающих к граничной частоте, а также для улучшения формы частотных характеристик в полосе пропускания за счет меньшей зависимости характеристического сопротивления от частоты. Для построения фильтров типа m используется Г-образное звено (рис. 11.1, a) фильтра типа k, у которого изменяются величины Z1 и Z2 так, что, с одной стороны, характеристическое сопротивление остается тем же, что и у k-звена, а с другой – приобретает новые свойства. Если у вновь полученного звена (рис. 11.1, б) неизменным осталось характеристическое сопротивление с Т-стороны, то при Z1m = mZ1, где 0 < m < 1, из ZT = ZTm имеем

Z Z

1

+

Z1

=

Z

Z

1

+

Z1m

;

2

1

1m

2m

4Z2

4Z2m

Z Z

1+

Z1

= Z

Z

1+

Z1m

=

2

1

4Z2

1m

2m

4Z2m

= mZ Z

1+

mZ1

= mZ Z

2m

+

m2Z12

,

1

2m

1

4

4Z2m

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-123-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

mZ1

Z1

Z

1m

_____

____

2

2

2

2Z2

ZП

_____

m

2Z2m

ZT = ZTm

2Z2

ZП m

2

1–m

_______

Z1

2m

а

б

в

Рис. 11.1

откуда

Z2m = Zm2 +1−4mm2 Z1 ,

т. е. Z2m состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Поэтому рассматриваемое звено типа m (рис. 11.1, в) называется последователь- но-производным. Из таких звеньев могут быть составлены Т- и П-образные фильтры типа m.

Если же в k-звене-прототипе не изменяется характеристическое сопро-

тивление с П-стороны, то при Z2m =

Z2

, где 0 < m < 1, Zп = Zпm, из

m

Z1Z2

=

Z1mZ2m

Z

Z

1+

1

1+

1m

4Z2

4Z2m

получим

Z2

Z1Z2

=

Z1m m

,

Z Z

2

+

mZ1Z1m

=

Z1mZ2

+

Z1mZ1

,

1+

Z1

1+

Z1mm

1

4

m

4m

4Z2

4Z2

откуда

1

=

1

+

1− m2

1

,

Z

mZ

4m

Z

2

1m

1

т. е. Z1m представляет собой два параллельно соединенных сопротивления (рис. 11.2, а) и получается параллельно-производное звено. Из таких

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-124-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

звеньев могут быть составлены симметричные Т- и П-образные фильтры

(рис. 11.2, б, в).

mZ1

mZ1

mZ1

mZ1

2

2

2

ZTm

2m

2m

2m

2m

2Z2

Z2

Z2

Z2

Z

2Z2

2

2

1– m2

2

1– m

2Z2

ZПm

1– m

Z

2

1– m2

m

m

m

а

m

в

б

Рис. 11.2

Подставив значения Z1m и Z2m в соответствующие формулы характеристических сопротивлений, получим для последовательно-производного звена типа m

mZ

Z

2

+ Z

1− m2

Z

Z

1

m

1

4m

+(1− m2 )

Z

ZПm =

1m 2m

=

= ZП 1

1

Z

mZ1

4Z

1m

2

1+

1+ 4

Z2

1− m2

4Z2m

+ Z

m

1

4m

и для параллельно-производного звена

Z

=

Z

Z

1

+

Z1m

=

ZT

.

Tm

1m

2m

Z1

4Z2m

1+(1−m2 )

4Z2

Очевидно, что

Z Z

2

1

+

Z1

1+

Z1

k

Z

Tm

1

4Z2

4Z2

Z

=

=

=

= F

1

.

ZПm

Z

Z

4Z2

k

Z1Z2

+(1−m

2

)

+(1−m

2

)

1

1

1

1

4Z2

4Z2

На рис. 11.3 изображена зависимость полученной функции от частоты, так как для ФНЧ

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-125-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

Z1 = ω ,

4Z2 ωгр

для ФВЧ

Z1 = ωгр .

4Z2 ω

Таким образом, правильный выбор величины m обеспечивает меньшую зависимость характеристического сопротивления от частоты. Особенно малы изменения ZПm и ZTm при m = 0,6, поэтому такие фильтры чаще всего используются на практике.

Границы полосы пропускания фильтров типа k и полученных из них фильтров типа m совпадают.

Действительно,

Z

m

2

Z1

4Z

2

1m

=

.

(

)

4Z2

4Z2m

1

+ 1−m

2

Z1

k

, ZТm

ZПm

k

m= 0,4

m= 0,3

1,5

m= 0,6

1,0

m= 0,75

0,5

m= 1

0

1,0

0,5

Рис. 11.3

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-126-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

	Отсюда видим, что	Z1m	= 0, когда	Z1	= 0, и	Z1m	= −1 когда
		4Z2m		4Z2		4Z2m
Z1	= −1.
4Z2

Эти условия соответствуют граничным частотам фильтров типа m. Ам- плитудно-частотная характеристика в полосе пропускания а(ω) = 0, в полосе задерживания

Z1m

m

2

Z1

a(ω)= 2Arch

= 2Arch

4Z2

.

4Z2m

1+(1−m

2

)

Z1

4Z2

При 1+(1−m

2

)

Z1

= 0

Z1m

, следовательно, и затухание обращается

4Z2

4Z2m

в бесконечность. Это явление объясняется тем, что в последовательнопроизводном звене (рис. 11.1, в) в параллельной ветви на некоторой частоте ω∞ наступает резонанс напряжений, при котором ее сопротивление равно нулю, а затухание фильтра бесконечно.

В параллельно-производном звене (рис. 11.2) на частоте ω∞ возможен резонанс токов в последовательной ветви, при котором ее сопротивление бесконечно и затухание фильтра также бесконечно.

При	Z1	→∞, когда затухание фильтра типа k стремится к бесконеч-
	4Z2

ности, затухание фильтра типа m имеет конечную величину, так как

	Z		m2		. Амплитудно-частотные характеристики фильтров типа m
	1m	→
	4Z2m		1−	m2

представлены на рис. 11.4.

Таким образом, чем меньше m, тем ближе частота бесконечного затухания к граничной частоте фильтра и тем круче кривая затухания а(ω).

Фильтры нижних частот типа m имеют однотипные реактивные элементы как в продольной, так и в поперечной ветвях, на рис. 11.5, б, в показано последовательно-производное звено ФНЧ, на рис. 11.6 – параллельнопроизводное звено ФНЧ.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-127-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

	a,
6	m=0,6	m=0,75

4 m=0,3

m=1

2

0

1,5

2,0

1,0

Рис. 11.4

_mL

L

mL

2

2

1–m2

1–m2

ZПm

1–m2

L

ZП

ZТ = ZТm

C

2m

L

2m

L

2m

mC

mC

mC

2

2

2

2

а

б

в

Рис. 11.5

mL

mL

mL

_

_

2

2

2

L

2

ZП = ZПm

ZТm

mC

C

1–m

1–m

1–m

ZТ

C

C

C

2

2

2m

2m

2m

mC

а

б

в

Рис. 11.6

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-128-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

Наличие дополнительных по сравнению с фильтрами типа k (рис. 11.5, а) элементов приводит к тому, что на некоторой частоте коэффициент передачи оказывается равным нулю. Например, в поперечной ветви схемы (рис. 11.5, б, в) при резонансе напряжений сопротивление равно нулю, а затухание идеального фильтра бесконечно большое. Аналогично для фильтра (рис. 11.6) на частоте резонанса токов в продольной ветви сопротивление фильтра бесконечно большое, коэффициент передачи равен нулю, а затухание – бесконечности.

Частоты бесконечного затухания представляют собой резонансные частоты последовательного (рис. 11.5, б, в) и параллельного (рис. 11.6) контуров:

ω∞ = ω0 посл =			1								=				2			=		ωгр	,
		−				)														1−m2
	1		m	2			L mC							LC 1−m2
	(	2m
								2
ω∞ = ω0 парал			=							1						=	ωгр			.
							1	−	m		2			mL			1−m2
							(					)C
								2m
													2

При m = 1 фильтр типа m вырождается в фильтр типа k (рис. 11.5, а). Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики ФНЧ типа m

приведены на рис. 11.7.

В отличие от фильтров типа k у фильтров нижних частот типа m ФЧХ на частотах выше частоты бесконечного затухания равна нулю (рис. 11.7, б), т. е. фазовый сдвиг между напряжениями и токами на входе и выходе отсутствует. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим векторные диаграммы ФНЧ в полосе подавления на частотах ω > ω∞.

a

b

а

б

Рис. 11.7

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-129-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

Последовательный колебательный контур на частотах выше резонансной частоты имеет индуктивный характер входного сопротивления, значит, последовательно-производное звено эквивалентно индуктивному делителю напряжений (рис. 11.8, а). Параллельный колебательный контур, стоящий в продольной ветви параллельно-производного звена, на частотах ω > ω0 эквивалентен емкости, следовательно, ФНЧ типа m могут быть представлены схемой замещения (рис. 11.8, б).

Ток в индуктивной цепи отстает от напряжения на входе на π/2 (рис. 11.8, в), напряжение же на выходной индуктивности опережает ток также на π/2, значит, на векторной диаграмме напряжения на входе и выходе совпадают по фазе. В емкостной ветви (рис. 11.8, б) ток опережает напряжение на входе на π/2 (рис. 11.8, г), выходное же напряжение отстает от тока также на π/2, следовательно, напряжения на входе и выходе совпадают по фазе.

Следует отметить, что повышение избирательности фильтров типа m на границе полосы пропускания, по сравнению с фильтрами типа k, обязательно сопровождается уменьшением затухания далеко в полосе подавления.

Действительно, из зависимости модуля коэффициента передачи по напряжению от частоты при различных сопротивлениях нагрузки (рис. 11.9, а) видно, что на частотах ω > ω∞ у фильтров типа k коэффициент передачи меньше, чем у фильтров типа m.

.

I.

.

.

I.

.

U1

U2

U1

U2

а

б

.

.

Im

Im

.

U1

U1

.

I

.

U2

U2

Re

Re

.

I

в

г

Рис. 11.8

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-130-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

Фильтры верхних частот типа m получаются из Г-образного звена типа k (рис. 11.10, а) в виде последовательно-производных (рис. 11.10, б, в) и па- раллельно-производных (рис. 11.10, д, е) звеньев.

Частотные характеристики фильтров верхних частот типа m, согласованных с нагрузкой, показаны на рис. 11.11.

K

ZН =

b

ZН

ZТ,Пm

Z

ZТ,Пm

k

ZН =

(ZН = ZТ,П)

а

б

Рис. 11.9

2C

C

2C

m

m

2L

2L

2L

m

m

m

2L

2m

2m

2m

1– m2

1– m2

1– m2

а

б

в

2m

2m

2m

L

L

L

1–m2

1–m2

1–m2

2C

2L

L

2C

2C

2C

2L

m

m

m

m

m

г

д

е

Рис. 11.10

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-131-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

a

b

а

б

Рис. 11.11

Фазочастотная характеристика ФВЧ в диапазоне от ω = до ω = ω∞ постоянна и равна нулю, как и у фильтров нижних частот в полосе ω > ω∞, что также объясняется одинаковым характером сопротивлений продольной и поперечной ветвей.

Домашнеезадание

1.Исходя из заданных параметров L и C для лабораторного стенда, выбрать емкости и индуктивности, из которых можно составить последователь- но-производное и параллельно-производное Г-образные звенья фильтров нижних и верхних частот.

2.Для выбранных элементов фильтров рассчитать частоту бесконечного затухания f∞, а также граничную частоту fгр при m = 0,6.

3.По рассчитанным f∞ и fгр построить графики зависимости напряжения на выходе фильтра, а также коэффициента фазы при изменении частоты

врежиме согласованной нагрузки, если напряжение на входе равно 0,2 В.

Порядоквыполненияработы

1.Собрать схему (рис. 11.12, а) для исследования последовательнопроизводного звена типа m и снять частотные характеристики Г-образного звена ФНЧ в режиме холостого хода при RH = R5 = 1 кОм и RH = R6 = 3,6 кОм.

2.Собрать схему (рис. 11.12, б) и повторить измерения аналогично п. 1. Оценить изменения характеристик при изменении схемы фильтра.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-132-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

L1

L

L

1

4

C3

C3

UВХ

UВХ

UВЫХ

UВЫХ

L2

L2

а

б

Рис. 11.12

L1

L1

L4

L1

UВХ

C2

C8

UВЫХ

C6

C

C

C

C2

C4

2

4

8

а

б

в

Рис. 11.13

C2

C2

C6

C3

C3

UВХ

UВЫХ

UВХ

UВЫХ

L2

L2

а

б

Рис. 11.14

3.Собрать схему (рис. 11.13, а) для исследования параллельнопроизводного звена ФНЧ типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода, RH = R5 и RH = R6.

4.Собрать схему (рис. 11.13, б) и повторить измерения по п. 1. Оценить изменение АЧХ и ФЧХ при изменении схемы фильтра.

5.Собрать схему (рис. 11.13, в) и повторить измерения аналогично п. 1. Оценить влияние емкостей на избирательность ФНЧ типа m.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-133-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА M

						L4
L1		L1		L4

C6

C6 L5

UВХ

C2

L2

UВЫХ

C2

L2

L2

а

б

в

Рис. 11.15

6. Собрать схему (рис. 11.14, а) для исследования последовательнопроизводного звена ФВЧ типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода при RH = R5 и RH = R6.

7.Собрать схему Т-образного ФВЧ типа m (рис. 11.14, б) и снять частотные характеристики аналогично п. 1. Оценить изменение частотных характеристик при изменении схемы фильтра.

8.Собрать схему (рис. 11.15, а) параллельно-производного звена типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода при RH = R5

иRH = R6.

9.Собрать схему Т-образного ФВЧ (рис. 11.15, б) и снять АЧХ и ФЧХ

аналогично п. 1. Оценить изменения частотных характеристик при изменении схемы фильтра.

10. Собрать схему П-образного ФВЧ (рис. 11.15, в) и снять АЧХ и ФЧХ аналогично п. 9. Оценить изменения частотных характеристик при изменении схемы фильтра.

Содержаниеотчета

1. Результаты выполнения домашнего задания в виде графиков АЧХ и

ФЧХ.

2.Структурные схемы измерения.

3.Графики отдельно для ФНЧ и ФВЧ.

4.Краткие выводы по полученным результатам с анализом причин расхождения расчетных и экспериментальных данных.

Контрольныевопросы

1.Начертить кривые зависимостей a(ω); ZПт(ω); ZTm(ω) ФНЧ и ФВЧ для m = 0,3 и m = 0,6.

2.Нарисовать изменения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик фильтров нижних и верхних частот типа m при изменении индуктивностей и емкостей, входящих в них, в два раза (в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода).

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-134-