ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Цель работы: экспериментально исследовать частотные характеристики двух связанных контуров, а также оценить влияние сопротивления нагрузки на их избирательность.

Краткие теоретическиесведения

Рассмотренные ранее одиночные колебательные контуры обладают недостаточно высокой избирательностью ввиду невысокой крутизны скатов резонансной кривой, что препятствует четкому разделению сигналов по частоте. Для повышения избирательности применяют сложные колебательные системы из нескольких контуров, связанных между собой различным способом. Чаще всего применяют системы из двух связанных контуров.

Виды связи. В зависимости от того, как осуществляется связь между контурами – через общий магнитный поток или общее электрическое поле – разли-

чают магнитную (индуктивную) (рис. 4.1) или электрическую (рис. 4.2) связь.

Применяютикомбинированнуюиндуктивно-емкостнуюсвязь(рис. 4.3).

Кроме того, связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи не входят в состав контуров, и внутреннюю, когда элементы связи являются общими для двух контуров.

C

C

C

L

L

C

E

L

L

L

E

R

R

R

R

а

б

Трансформаторная	Автотрансформаторная
(внешняя магнитная)	(внутренняя магнитная)
	Рис. 4.1

			C		C		L
	L

E C

R R

а

E

L C L

C C R R

б

Внутренняя емкостная

Внешняя емкостная

Рис. 4.2

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-49-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

C C

L L

E E

R C R

Рис. 4.3

Z Z

Z

I I

Рис. 4.4

При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурных цепей можно представить в виде обобщенной схемы (рис. 4.4).

В общем случае Z1 и Z2 имеют L1, C1, R1 и L2, C2, R2, входящие только в первый или во второй контуры, Z12 − L12 , C12 , R12 – общие для двух контуров.

Результирующие величины L, C, R, получаемые при обходе данного контура при разомкнутом втором: L11, C11, R11 и L22, C22, R22.

Следовательно,

Z		= R	+ jωL	+			1			;
							jωC
11		11	11
							11
Z		= R	+ jωL		+				1			.
	22	22	22						jωC22
Общее сопротивление
Z		= R	+ jωL		+			1			.
	12	12	12						jωC
							12
Очевидно, что Z11 = Z1 + Z12 ,		Z22 = Z2 + Z12 .

Коэффициент связи. Для количественной оценки взаимного влияния контуров применяется понятие коэффициента связи. В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров. Например, для трансформаторной связи (рис. 4.1, а)

k =	X12		=	ωM		=	M		.
	ωL ωL			ωL ωL			L L
	11	22		11	22		11	22

Для автотрансформаторной связи (рис. 4.1, б)

k =	X12		=	ωL12		=		L12		.
	ωL ωL
				ωL ωL				L L
	11	22		11	22			11	22
Для внутренней емкостной связи (рис. 4.2, а)
Основы теории цепей. Лаб. практикум									-50-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

1

1

C11C22

k =

ωC12

=

C12

=

,

1 1

1 1

C

12

ωC11

ωC22

C11

C22

где C =	C1C12		, C	22	=	C2C12		.
11	C1	+C12				C2	+C12

При изменении емкости С12 от 0 до ∞ коэффициент связи изменяется от k = 1 до k = 0.

При С12 = 0 система вырождается в один контур, при С12 → ∞ 1 / ωС12 → 0 и контуры оказываются несвязанными.

Если связь между контурами осуществляется через чисто реактивное сопротивление и контуры настроены на одну частоту, совпадающую с частотой генератора, то индуктивное и емкостное сопротивления каждого контура приблизительно равны характеристическому сопротивлению и коэффициент связи может быть определен по формуле

k = X12 ,

ρ1ρ2

где ρ1 и ρ2 – характеристические (волновые) сопротивления первичного и вторичного контуров.

Соотношения между токами в связанных контурах. Для обобщенной схемы связанных контуров (рис. 4.4) можно составить систему уравнений методом контурных токов:

E = Z11I1 − Z12I2 ,

0 = −Z12I1 + Z22I2.

Решив систему относительно токов в контурах, получим:

I

2

=

Z12

I

,

I

=

E

,

I

2

=

E

Z12

,

Z

22

1

1

Z

−

Z 2

Z

−

Z

2

Z

22

12

12

11

Z22

11

Z22

E

Z12

Z22

E

Z12

I

2

=

Z11

=

.

Z 2

Z 2

Z

−

Z

22

Z

22

Z

−

Z

12

12

11

11

Z22

Z11

22

Z11

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-51-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Из выражения для тока в первом контуре следует, что влияние второго контура на первый можно оценить с помощью некоторого «вносимого» сопротивления, добавляемого к собственному сопротивлению Z11, т. е.

= − Z 2

Z1 BH Z12 , 22

тогда I1 = Z11 +EZ1 BH .

Таким же образом влияние первого контура на второй можно оценить с помощью вносимого сопротивления

I1 = Z11 +EZ1 BH .

Чаще всего сопротивление связи чисто реактивное:

Z12 = ± jX12 ,

тогда Z 2	= −X 2	и Z	=	X122	.
12	12	1 BH		Z22

При Z22 = R2 + jX22

Z			X 2				X 2	R − j		X 2	X
	=		12		=		12			12			,
		R	+ jX			R2	+ X 2		R2	+ X 2
1 BH				22				2				22
		2				2	22		2	22

Z1 BH = R1 BH + jX1 BH .

Аналогично из первого контура во второй вносится сопротивление

X 2

X 2

Z

2 BH

=

12

=

12

= R

+ jX

2 BH

,

Z11

2 BH

R1 + jX11

X 2

X 2

где R

=

12

R , X

2 BH

= − j

12

X

11

.

2 BH

Z11

1

Z11

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-52-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Следует отметить, что независимо от вида связи и настройки контуров действительная часть вносимого сопротивления всегда положительна. Это следует из физического эффекта поглощения энергии, поступающей из первого контура во второй.

Реактивная составляющая вносимого сопротивления может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от настройки контуров:

X22 = ωL22 − ωC122 ,

при ω > ω02 X22 > 0 и X1 BH < 0, при ω < ω02 X22 < 0, X1 BH > 0 (ω02 – резонансная частота второго контура).

Это значит, что при индуктивной расстройке второго контура в первый вносится емкостное сопротивление, а при емкостной, наоборот, индуктивное.

При резонансе второго контура

			X 2
ω = ω02, X22	= 0, X1 BH = 0, а R	=	12	,
	1 BH		R2

т. е. чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы первого контура.

Настройка связанных контуров. Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами, таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности, или максимального КПД передачи энергии, или нужной полосы пропускания при заданной частоте и ЭДС источника сигнала.

Для выяснения условий настройки необходимо исследовать зависимость тока второго контура от настройки каждого контура и величины коэффициента связи:

	I1	=		E	=	E	.
			Z11	+ Z1 BH		R1 + R1 BH + j (X11 + X1 BH )

Амплитуды токов в контурах:

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-53-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

I1

=

E

;

2

X122

X122

2

R +

R

+ X

−

X

1

Z22

2

2

11

Z22

2

22

X12

I2

=

E

.

2

R2

+

X122

X122

2

X 2

R +

R

+ X

−

X

2

22

1

Z22

2

2

11

Z22

2

22

В зависимости от того, параметры какого контура изменяются при настройке, различают несколько способов настройки.

Первый частный резонанс. Ток во втором контуре имеет максимум, когда максимален ток в первом контуре, таким образом, настроив первый контур так, чтобы

	X11 −		X 2		X22 = 0 ,
			12
				2
			Z22

Получим

I

=

E

, I

2max

=

E

X12

,

I

=

E

.

1max

X122

X122

Z22

1max

X122

R +

R

R +

R

R +

R

1

Z22

2

2

1

Z22

2

2

1

Z22

2

2

Следовательно, для получения первого частного резонанса необходимо при неизменных параметрах второго контура и сопротивления связи изменять параметры первого контура.

Очевидно, что I2max не является наибольшим при данных параметрах контуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения наибольшего значения тока во втором контуре необходимо подобрать еще оптимальную связь между контурами.

Первый сложный резонанс. При настроенном в резонанс первом контуре оптимальное сопротивление связи можно найти, приравняв к нулю первую производную выражения для второго тока по X12 .

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-54-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

2

2

E R

Z

22

+

X12

R −2

X12

R

dI2max

1

Z22

2

Z22

2

=

= 0 .

d

X12

X122

2

2

R +

R

Z

1

Z22

2

2

22

Отсюда оптимальное сопротивление связи

X12opt =		Z22			R1	.
					R2

Токи в контурах при этом сопротивлении связи

I		=		E	, I	(X12opt )	=	E	.
				R1R2
	2mm	2			1max			2R1

Второй частный резонанс. В этом случае при неизменных параметрах первого контура и неизменной связи настраивается второй контур так, чтобы

										X22 −					X		2			X11 = 0,
														12
															Z			2
															11
I2	=												E																								X12				,
											2																									R12		+ X112
					2																		2											2
		R +				X12				R			+	X						−			X12							X
			2			Z11			2	1							22						Z11			2						11
						I	2max				=						E													X	12			.
																	X 2													Z
													R	+									R
																			12											11
													2				Z				2		1
																	11

Таким образом, при настройке на второй частный резонанс необходимо при неизменных параметрах первого контура и сопротивления связи изменять параметры первого контура.

Второй сложный резонанс. Если после настройки на второй частный резонанс подобрать оптимальное сопротивление связи, то можно получить:

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-55-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

I2mm =

E

, I1max(X12opt ) =

E

Z22

I2mm

=

E

2

R R

2R

Z

R1R2

1 2

2

11

2

при

X

12opt

=

Z

R2

.

11

R1

Полный резонанс. В этом случае каждый из контуров отдельно настраивается в резонанс на частоту генератора. Для этого при настройке одного контура другой размыкается. Практически вместо размыкания контуров достаточно ослабить связь между контурами настолько, чтобы вносимыми сопротивлениями из одного контура в другой можно было пренебречь. После раздельной настройки каждого контура подбирается оптимальная связь.

X22 = X11 = 0,

Z11

= R1,

Z22

= R2 ,

I

2 max

=

E

X

12

=

E

X

12

,

R +

X

2

R

R

R R

+ X 2

12

1

1 2

12

2

R2

1

1

dI

2 max

=

E (R1R2 + X122

−2X122 )

= 0,

d

X12

(R1R2 + X122 )2

откуда

X

=

R R ,

I

=

E

, I

1max(X12 opt )

=

E

.

12 opt

1 2

2mm

2

R R

2R

1

2

1

Значения токов в контурах в этом режиме не отличаются от полученных при настройке в сложный резонанс. Сопротивление связи, при котором ток во втором контуре достигает максимально возможного значения, получается много меньше, чем при сложном резонансе, и составляет единицы Ом.

Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс, называется оптимальным:

k

opt

≈

X12

=

R1R2

=

1

= d d

2

,

ρ1ρ2

ρ1ρ2

1

Q1Q2

где Q =

1

,

Q =

1

– добротности контуров.

1

d1

2

d2

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-56-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Так как добротность контуров, используемых в радиотехнике, имеет величину примерно 100–300, коэффициенты связи обычно составляют единицы или доли процентов.

Резонансные кривые связанных контуров. Основной интерес пред-

ставляет поведение амплитуд токов в контурах вблизи резонансных частот системы. Для простоты полагаем, что резонансные частоты контуров равны между собой:

ω01 = ω02 = ω0 =	1	=	1	.
	L11C11		L22C22

Полные сопротивления контуров

Z

= R

+ jX

11

= R

1

+ j

X11

,

11

1

1

R1

Z

22

= R

+ jX

22

= R

1

+ j

X22

.

2

2

R2

На частотах, близких к резонансной частоте,

ω

X

ω

ω

2(

ω−ω0 )

1,

= ξ =Q

−

0

≈

Q

ω0

R

ω0

ω0

ω

и

Z11 = R1 + jX11 ≈ R1 (1+ jξ)1 ,

Z22 = R2 + jX22 ≈ R2 (1+ jξ2 ),

где ξ1, ξ2 – обобщенная расстройка первого и второго контуров. Ток в первом контуре

I1 =

E

=

E

=

E

R2 (1+ jξ2 )

.

X 2

(1+

jξ )+

X 2

R

X 2

(ξ + ξ

)

Z +

12

R

12

1 1−ξ ξ

+

12

+ j

(1+ jξ2 )

2

2

11

Z22

1

1

R2

1

R1R2

1

Ток во втором контуре

± j

X12

E

± jX

E

R R

I

2

=

12

=

1

2

.

Z

X 2

Z

R R

X 2

+ j (ξ +ξ

)

+

22

1

−ξ ξ

+

12

1 2

12

2

11

Z22

1

2

R1R2

1

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-57-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

На частотах, близких к резонансной частоте,

X 2		X 2		ρ ρ	2
12	=	12		1 2	= k	Q Q .
R1R2		ρ1ρ2 R1R2				1	2

Кроме того, выше было получено

E	= 2I		,	E	= 2I	(X12opt )	.
				R1
R1R2		2mm			1max

Таким образом, подставив последние выражения в формулы для токов, получим уравнения нормированных резонансных кривых первого и второго контуров:

n

=

I1

=

2 1+ξ22

e− j(ϕ12−ϕ2 ),

1

I1max(X12opt )

(1−ξ1ξ2 + k2Q1Q2 )2 +(ξ1 + ξ2 )2

I2

2k Q1Q2

− j

ϕ

±π

n

=

=

e

12

2

,

2

I2mm

(1−ξ1ξ2 +k2Q1Q2 )2 +(ξ1 +ξ2 )2

где

ξ1 + ξ2

π

ϕ12 = arctg

,

ϕ2 = arctgξ2 , ±

– фаза X12,

1−ξ ξ

2

+ k2Q Q

2

1

1

2

+

π

соответствует емкостной связи, −

π – магнитной.

2

2

Для одинаковых контуров, использующихся в полосовых фильтрах

приемников, Q1 = Q2 = Q, ξ1 = ξ2 = ξ,

амплитудно-частотные характеристики первого и второго контуров:

n1	=		2		1	+ξ2							, n2 =			2kQ								,
		(	2	+ k		2	Q	2	)	2		2		(	2	+ k	2	Q	2	)	2		2
		1−ξ									+ 4ξ			1−ξ								+ 4ξ

фазочастотные характеристики первого и второго контуров:

ϕ = arctg			2ξ	−arctgξ, ϕ	2	= arctg			2ξ	± π.
1	1		−ξ2 + k 2Q2				1		−ξ2 + k2Q2	2

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-58-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

n2

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

а

б

Рис. 4.5

На рис. 4.5 приведены АЧХ и ФЧХ второго контура в функции обобщенной расстройки при пяти различных значениях произведения kQ (kQ характеризует степень связи контуров и называется параметром, или

фактором связи).

Из графиков амплитудно-частотной характеристики (рис. 4.5, а) видно, что при факторе связи kQ < 1 кривые имеют одногорбый характер с максимумом на резонансной частоте (ξ = 0, ω = ω0). При kQ = 1 кривая АЧХ является предельной одногорбой кривой, коэффициент связи k = 1/Q называется критическим. При факторе связи kQ > 1 кривые имеют два максимума на частотах ниже и выше резонансной частоты контуров и минимум на резонансной частоте. Частоты максимумов (частоты связи) можно определить из условия

равенства нулю производной АЧХ по обобщенной расстойке																		dn2			= 0 .
																		dξ
			ξ = k2Q2				−1, ξ = − k2Q2						−1 ,
				1					11
откуда
					1	k2 −	1						1	k2			1
ω	= ω		1	−					, ω	= ω		1+			−				.
					2		Q2						2			Q2
1		0							11		0

Фазочастотная характеристика (рис. 4.5, б), построенная для соответствующих факторов связи, должна быть поднята по оси ординат на π/2 при емкостной связи и опущена также на π/2 при индуктивной связи.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-59-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Частотные характеристики первого контура (рис. 4.6) изменяются более резко при изменении обобщенной расстройки, чем характеристики второго контура. Это объясняется наличием в выражении для резонансной кривой в числителе множителя, зависящего от величины расстройки (в аналогичном выражении для второго контура числитель от частоты не зависит).

Таким образом, образование седловины на АЧХ первого контура получается при меньших факторах связи, чем во втором контуре (рис. 4.6, а). Фазочастотная характеристика (рис. 4.6, б) при факторах связи больше единицы трижды переходит через нуль, что соответствует резонансной частоте (ξ = 0) и частотам связи.

Если два связанных контура имеют одинаковые резонансные частоты, но разные добротности (Q1 > Q2, что характерно для выходных каскадов передатчиков, нагруженных на большое сопротивление нагрузки), то условием образования седловины на кривой тока второго контура является

						k > kKP =	d1 + d2	,
	1				1		2
где d =		и d	2	=		– затухание контуров.
1	Q1				Q2

При этом частоты связи тем больше отличаются от резонансной частоты, чем больше коэффициент связи отличается от критического:

	ω1 =	ω0	, ω11	=	ω0	.
		1+ k2 −kKP2			1− k2 −kKP2

n1

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

kQ

а

б

Рис. 4.6

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-60-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Полоса пропускания связанных контуров. Полосой пропускания системы связанных контуров называют полосу частот, в пределах кото-

рой ток во втором контуре не падает ниже 12 от наибольшего его зна-

чения при заданных параметрах контуров и коэффициенте связи. Так как резонансные кривые тока второго контура зависят от фактора связи kQ, то рассмотрев три случая: kQ < 1, kQ = 1 и kQ > 1 – получим зависимость полосы пропускания от фактора связи (рис. 4.7).

Таким образом, при слабой связи (kQ << 1) полоса пропускания связанных контуров составляет примерно 0,64 от полосы одиночного контура. С увеличением фактора связи полоса пропускания возрастает (при kQ = 1 полоса пропускания системы равна 1,41 от полосы одиночного контура). Дальнейшее увеличение kQ приводит к появлению двугорбой кривой тока второго контура, при kQ = 2,41 впадина на резонансной частоте становится равной

12 от максимума тока и полоса пропускания достигает максимальной шири-

ны, равной 3,1 от полосы одиночного контура. При kQ > 2,41 полоса пропускания разрывается на две части, так как впадина в точке, соответствующей ξ = 0, становится ниже, чем определяется условием полосы пропускания.

Коэффициент передачи связанных контуров. Часто на практике не-

обходимо знать, как зависит напряжение на реактивных элементах второго контура при изменении частоты источника сигнала. Для этой цели вводится комплексный коэффициент передачи по напряжению

					K =	U2	,
				1		E
где U		= I			, если напряжение снимается с емкости, и U				= I		jωL ,
			2 jωC2
	2							2		2	2

если напряжение снимается с индуктивности.

–полоса пропускания связанных контуров,

–полоса пропускания одиночного контура.

kQ

Рис. 4.7

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-61-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Амплитуда тока второго контура

I	2	= n	I	2mm	=			2kQ								E	,
			2			(	2	2	Q	2	)	2		2		2R
						1−ξ							+4ξ
								+k

тогда, если напряжение снимается с емкости, модуль комплексного коэффициента передачи:

				I2	1
	K		=		ωC			2	=						2kQ													E				1	.
						E					(1−ξ		2			2		2	)	2	+		4ξ		2			2R				ωC E
														+ k				Q														2
При малых расстройках
													1				=Q ,
												RωC2
следовательно,
						K		=Q										kQ													.
											(				2			2	Q		2	)	2						2
											1−ξ													+		4ξ
																+ k

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению имеет характер частотной зависимости, аналогичный зависимости тока второго контура. Если фактор связи kQ < 1, то кривая коэффициента передачи одногорбая, если kQ > 1, то двугорбая. При критической связи (kQ = 1) на резонансной частоте |K| = Q/2, т. е. чем больше добротность контуров системы, тем больше напряжение на выходе.

Очевидно, что кривые зависимости фазы комплексного коэффициента передачи от частоты совпадают с кривыми ФЧХ второго контура, если их опустить на π/2 при съеме напряжения с емкости (напряжение на емкости отстает от тока на π/2) и поднять на π/2 при съеме напряжения с индуктивности (напряжение на индуктивности опережает ток на π/2).

Следует отметить, что, хотя у одинаковых контуров (рис. 4.8) при kQ > 1 амплитуды токов на частотах связи одинаковы (рис. 4.9, а), амплитуды напряжений на индуктивности и емкости (рис. 4.9, б, в) различны, по-

скольку U	C 2	= I		1	, U	L2	= I	ωL	,	ω	< ω .
			2 ωC2				2	2		1	11

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-62-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

L1

L2

C1

C2

R1

200 Ом

5 нФ

25 мГн

25 мГн

5 нФ

UL2

UC 2

R2

L12

UR 2

200 Ом

1 В

10 мГн

Рис. 4.8

UR 2,	мВ
			1 В

f

UL 2, В

f

UC 2, В

f

Рис. 4.9

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-63-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Домашнеезадание

1.Рассчитать резонансную частоту контуров с внутренней емкостной связью (рис. 4.10), а также коэффициент связи при двух значениях емкости связи: CCB = C4 и CCB = C4/2 (включены последовательно емкости C4 и C6).

2.Определить добротности контуров Q1 и Q2 (внутреннее сопротивление генератора принять равным Ri = 30 Ом).

3.Определить значение критического коэффициента связи для контуров с неравными добротностями.

4.Определить фактор связи и рассчитать частоты связи для двух значений коэффициента связи из п. 1.

5.Изобразить характер зависимости напряжения на выходе системы связанных контуров при регистрации напряжения на емкости и индуктивно-

сти для трех случаев: а) kCB < kKP; б) kCB = kKP; в) kCB > kKP.

Порядоквыполненияработы

1.Собрать схему (рис. 4.11) для исследования связанных контуров.

Спомощью клавиатуры ПК задать параметры входного сигнала для снятия частотных характеристик. (Например, нижняя частота fH = 1кГц, верхняя

частота fB = 30 кГц, шаг по частоте f = 500 Гц, амплитуда колебаний 0,2 В). Полученные на экране ПК частотные характеристики скопировать на дискету.

2. Поменяв в цепи (рис. 4.11) емкости C4 и C5 на одну емкость C4, повторить измерения по п. 1. Отметить изменения АЧХ и ФЧХ контуров, полученные при изменении емкости связи.

Ri L1 C1 C7 L4

E

C4

RL1

RL4

Рис. 4.10

Ri

L

C1

L

1

4

C5

E

C8

UВЫХ

C4

Рис. 4.11

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-64-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Ri

L1

C1

L4

C7

C5

UВЫХ

E

RН

C4

Рис. 4.12

3.Поменяв в цепи (рис. 4.11) индуктивность L4 на емкость C7, а емкость C8 на индуктивность L5, повторить измерения частотных характеристик при различных емкостях связи (по пп. 1, 2).

4.Включить в выходной контур сопротивление RH (рис. 4.12), повторить измерения по п. 1 при трех значениях RH = R4, RH = R5 и RH = R6.

5.Поменяв в цепи (рис. 4.12) емкости C4 и C5 на одну емкость C4, повторить измерения по п. 1 при трех значениях RH = R4, RH = R5 и RH = R6.

Содержаниеотчета

Отчет должен включать:

1.Результаты выполнения домашнего задания.

2.Схемы экспериментальных исследований.

3.Графики экспериментальных частотных характеристик.

4.Краткие выводы по работе с объяснением расхождения расчетных и экспериментальных данных.

Контрольныевопросы

1.Что называется сопротивлением связи? Физический смысл этого по-

нятия.

2.Как зависят активная и реактивная составляющие вносимого сопротивления от параметров второго контура?

3.Как опытным путем установить фактор связи, равный единице и 2,41

всистеме одинаковых контуров?

4.Что такое критический коэффициент связи и как его определить опытным путем?

5.Как определить полосу пропускания связанных контуров по напряжению на сопротивлении второго контура (рис. 4.12)? Чему равна минимальная и максимальная полосы пропускания?

6.Как изменится полоса пропускания контуров при изменении индуктивностей (увеличении или уменьшении) в два раза?

7.Как выглядит векторная диаграмма токов первого и второго контуров при частоте, выше резонансной частоты контуров?

8.Как изменяются частоты связи при изменении добротности конту-

ров?

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-65-